2025屆河南省三門峽盧氏縣聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數(shù)字B．0.0036用科學(xué)記數(shù)法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.141D．臺風(fēng)給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)2．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．全等三角形的周長相等3．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞34．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-15．要調(diào)查下面的問題：①對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查；②對中央電視臺《朗讀者》的收視情況的調(diào)查；③對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查；④對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④6．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為【】A．20°B．25°C．30°D．35°7．小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝8．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲10．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標(biāo)是_______．12．如圖（甲）是四邊形紙片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖（乙）所示，則∠C＝_____.13．如圖，在中，＝，＝，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)_____°．14．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當(dāng)時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________15．如圖，將一副三角板如圖擺放（一塊三角板的直角邊與另一塊三角板的斜邊在同一直線上），那么__________．16．“x的3倍與25的差小于32”用不等式表示：_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．18．（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元.（1）求甲乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司決定購買甲型設(shè)備不少于臺，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有那幾種購買方案？19．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？20．（8分）如圖，將線段放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點，均落在格點上．（1）按下列要求畫圖：①請借助刻度尺在線段上畫出點，使得；②將線段向右平移2個單位長，再向下平移1個單位長，得到線段（點平移至點），請在網(wǎng)格中畫出線段；③作射線，，兩射線交于點．（2）請觀察或測量按（1）中要求所畫的圖形，其中相等的線段有：（除外）.21．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面積．22．（10分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）；（2）23．（10分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．24．（12分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段CD上運動時，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說出理由；（2）如圖2，如果點P在線段CD的延長線上運動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點I，交BP于點K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數(shù)字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故本選項錯誤；D、臺風(fēng)給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

首先分別寫出各選項的逆命題，再逐一判定，A、C、D的逆命題為假命題，B逆命題為真命題.【詳解】解：A選項中逆命題為：相等的角為對頂角，假命題；B選項中逆命題為：兩直線平行，同位角相等，成立，真命題；C選項中逆命題為：相等的角都是直角，假命題；D選項中逆命題為：周長相等的三角形全等，假命題；故選B.【點睛】此題主要考查逆命題，熟練掌握基礎(chǔ)知識，即可解題.3、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、A【解析】

由移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數(shù)化為1得，x＞13故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點判斷即可.【詳解】解：①②的調(diào)查對象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；③的調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)乎航母的安全性能，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調(diào)查同樣關(guān)乎飛機(jī)的正常行駛與旅客的安全，調(diào)查結(jié)果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點是解題的關(guān)鍵.普查的特點：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對調(diào)查對象有破壞性或危害性.6、A?！窘馕觥咳鐖D，過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m?！摺?=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°?！唷?=∠3=20°。故選A。7、B【解析】試題分析：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據(jù)“小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程8、C【解析】試題分析：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選C．考點：估算無理數(shù)的大?。?、A【解析】

設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.10、B【解析】

根據(jù)角的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內(nèi)錯角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，0）【解析】

根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進(jìn)而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動點坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．12、90°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BPC和∠DRC，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性質(zhì)，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案為90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13、6【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，即可求出∠DAE的度數(shù).【詳解】∵在中，＝，＝，∴＝＝＝，∵是的平分線，∴＝，在直角中，＝＝＝，∴＝＝＝．故答案為：6【點睛】本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定義及定理是解題關(guān)鍵.14、【解析】

題中涉及兩個未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的內(nèi)角和，得；故答案為：75°.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和為180°，熟練掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．16、【解析】

根據(jù)題意，“x的3倍”可表示為3x，然后列出代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查了列不等式，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，注意題干的關(guān)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分線可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分線可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，從而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性質(zhì)可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD結(jié)合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.詳解：（1）∵EF是AD的垂直平分線，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分線，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分線，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.點睛：熟記“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元．（2）有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【解析】

（1）設(shè)設(shè)甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元，根據(jù)“購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備多花萬元，購買臺甲型設(shè)備比購買臺乙型設(shè)備少花萬元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設(shè)購買甲設(shè)備a臺，根據(jù)購買甲型設(shè)備不少于3臺，和購買甲、乙兩種新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．【詳解】（1）設(shè)甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元，由題意得：解得：，答：甲設(shè)備每臺萬元，乙設(shè)備每臺萬元．（2）設(shè)購買甲設(shè)備臺，則購買乙設(shè)備臺，由題意得：解得：，又∵為整數(shù)，∴，或，或，因此有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【點睛】考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，分析題目中數(shù)量關(guān)系是列不等式組和方程組的關(guān)鍵，通過方程組確定價格，通過不等式組的整數(shù)解確定購買方案．19、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，根據(jù)題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案.試題解析：(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，解得(2)設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m＝25、26、27(3)∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72∴當(dāng)購買B種足球越多時，費用越高此時25×54＋25×72＝3150（元）20、（1）見解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】

（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）通過觀察或測量可以得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖所示：（2）觀察或測量可以得出圖中相等的線段為：AC=CQ，BD=DQ．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析，（2）1【解析】

（1）根據(jù)平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）△A′B′C′的面積為×4×4＝1．【點睛】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．22、（1）x＜4.（2）-2＜x≤3.【解析】

（1）先去分母，再去括號，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)依次求出不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】（1）6+3x＞2（2x+1）6+3x＞4x+2-x＞-4x＜4.在數(shù)軸上表示為：（2）解不等式①得x＞-2；解不等式②得x≤3在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為-2＜x≤3.【點睛】此題主要考查不等式及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).23、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠β=∠α+∠γ．理由見解析；（2）點P在線段CD的延長線上運動時，∠β=∠γ﹣∠α；點P在線段DC的延長線上運動時，∠β=∠