2025屆湖南省永州市藍(lán)山縣數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南省永州市藍(lán)山縣數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線與有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是()A． B．C． D．2．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A． B．5 C． D．63．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為()A． B． C．3 D．15．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．7．下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等8．如圖，把一個(gè)含45°角的直角三角尺BEF和個(gè)正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合，連接DF，DE，M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，連接MA，MN，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADF=∠CDE B．△DEF為等邊三角形C．AM=MN D．AM⊥MN9．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．510．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且l∥AB，P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.12．若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正確的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）14．已知關(guān)于的方程有解，則的值為____________．15．已知一組數(shù)據(jù)

a，b，c，d的方差是4，那么數(shù)據(jù)，，，

的方差是________．16．___________17．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AE與BF的交點(diǎn)，點(diǎn)N是CF與DE的交點(diǎn)，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是______．18．分解因式：3a2﹣12=___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG20．（6分）計(jì)算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)221．（6分）問題的提出：如果點(diǎn)P是銳角內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最?。繂栴}的轉(zhuǎn)化：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了，請(qǐng)你利用圖1證明：；問題的解決：當(dāng)點(diǎn)P到銳角的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小時(shí)，求和的度數(shù)；問題的延伸：如圖2是有一個(gè)銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值．22．（8分）某服裝店進(jìn)貨一批甲、乙兩種款型的時(shí)尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進(jìn)貨件數(shù)是乙種款型進(jìn)貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進(jìn)貨價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)貨價(jià)少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進(jìn)貨價(jià)提高60%后進(jìn)行標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對(duì)剩下的乙種款型T恤衫按標(biāo)價(jià)的五折進(jìn)行降價(jià)銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進(jìn)貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進(jìn)貨成本）23．（8分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置．24．（8分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．25．（10分）自中央出臺(tái)“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進(jìn)入四月份后，經(jīng)銷商為擴(kuò)大銷量，每瓶酒比三月份降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃五月份購進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為800元，中低檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進(jìn)，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進(jìn)35瓶，請(qǐng)計(jì)算說明有幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)計(jì)劃五月對(duì)高檔酒進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價(jià)值元的代金券，而中低檔酒銷售價(jià)為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請(qǐng)確定的值，并說明此時(shí)哪種方案對(duì)經(jīng)銷商更有利？26．（10分）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．2、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D.4、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng)．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.5、D【解析】

先合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可．【詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應(yīng)在7和8之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、B【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,則原計(jì)劃修建天數(shù)為天.實(shí)際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實(shí)際天數(shù)比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點(diǎn)是得到實(shí)際修建的天數(shù).7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對(duì)角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對(duì)角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8、B【解析】

連接DE，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM=DF，再根據(jù)△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，可得∠ADF=∠CDE，DE=DF，再根據(jù)點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，得出MN是△EFD的中位線，故MN=DE，MN∥DE，可得AM=MN，由MN∥DE，可得∠FMN=∠FDE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠AMF=2∠ADM，由∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，可得MA⊥MN，只能得到△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，據(jù)此即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=90°，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴AM=DF，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE，∴AF=CE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠ADF=∠CDE，DE=DF，∵點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，∴MN是△EFD的中位線，∴MN=DE，∴AM=MN；∵M(jìn)N是△EFD的中位線，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE，∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM外角，∴∠AMF=2∠ADM．又∵∠ADM=∠DEC，∴∠ADM+∠DEC+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN，∵DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，綜上，A、C、D正確，B錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．故選C．10、D【解析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.1或2【解析】分類討論：（1）當(dāng)∠PCA=90°時(shí)，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當(dāng)∠APC=90°時(shí)，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當(dāng)∠CAP=90°時(shí)，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點(diǎn)睛：（1）求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)分類討論；（2）或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大?。唬?）若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似列方程求解．12、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個(gè)根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個(gè)根是x=-1．13、①②④．【解析】

利用折疊性質(zhì)得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，則可得到∠EBG=∠ABC，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；在Rt△ABF中利用勾股定理計(jì)算出AF=8，則DF=AD-AF=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可對(duì)②④進(jìn)行判斷；接著證明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而，所以，所以△DEF與△ABG不相似，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正確；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，設(shè)AG＝x，則GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正確；∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF與△ABG不相似；所以③錯(cuò)誤．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH，所以②正確．故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．也考查了折疊和矩形的性質(zhì)．14、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．15、【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．從而可得答案．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)都加上了2，則平均數(shù)為，∵故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、-0.1【解析】試題解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案為：-0.1.17、4＋4【解析】連接EF，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長(zhǎng)．解：連接EF，∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長(zhǎng)=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+418、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結(jié)論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關(guān)鍵.20、4－2.【解析】

直接利用乘法公式以及二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式結(jié)合平方差公式和完全平方公式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）滿足：時(shí)，的值為最??；（3）點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．

【解析】

問題的轉(zhuǎn)化：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形，則PP′=PA，可得結(jié)論；問題的解決：運(yùn)用類比的思想，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，確定當(dāng)：時(shí)，滿足三點(diǎn)共線；問題的延伸：如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的長(zhǎng)，即是點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值．【詳解】問題的轉(zhuǎn)化：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠PAP′=60°，PA=P′A，△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，．問題的解決：滿足：時(shí)，的值為最??；理由是：如圖2，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，、P、P′在同一直線上，由旋轉(zhuǎn)得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，、P′、C′在同一直線上，、P、P′、C′在同一直線上，此時(shí)的值為最小，故答案為：；問題的延伸：如圖3，中，，，，，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，當(dāng)A、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，由旋轉(zhuǎn)得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=B′C′，是等邊三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=，則點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將待求線段的和通過旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來求是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）7520元．【解析】

（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)2x件，根據(jù)甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利潤(rùn)，乙款型前面銷售一半的利潤(rùn)，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)2x件，

依題意得：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

2x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；

（2）甲進(jìn)貨價(jià)：10400÷1=130（元/件），乙進(jìn)貨價(jià)：6400÷40=160（元/件），

130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400

=7520（元）

答：售完這批T恤衫商店共獲利7520元．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解實(shí)際問題，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、見解析【解析】

由三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂場(chǎng)組成三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點(diǎn)P，則P即為售票中心．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法．24、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．25、（1）三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；（2）有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購進(jìn)種酒3