山東省濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)六校聯(lián)考2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知：如圖，在中，點(diǎn)，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)2．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x+y＞-2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜-2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞-23．若關(guān)于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于()A．3 B．0 C．2 D．14．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④5．若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．6．把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．7．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a(chǎn)>-3 B．a(chǎn)<-3 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)≥-38．若，則下列選項(xiàng)不正確的是()A． B． C． D．9．若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．10．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績(jī)，從中抽取了200名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績(jī)是個(gè)體C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．以上說(shuō)法都不正確11．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．12．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，則k＝______。14．若關(guān)于x的不等式－x＞a+2的解集是x＜3，則a=_________．15．若x2_4x+m是一個(gè)完全平方式，則m=_____．16．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線(xiàn)段AD、CE的中點(diǎn)．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為_(kāi)____．17．若，，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上理由．已知：B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．試說(shuō)明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)19．（5分）閱讀理解：求代數(shù)式x2+1x+8的最小值．解：因?yàn)閤2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解題過(guò)程求值．(1)應(yīng)用：求代數(shù)式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代數(shù)式﹣m2+3m+的最大值．20．（8分）如圖，方格紙中的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习聪铝幸螽?huà)圖．在圖①中畫(huà)出與△ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)的格點(diǎn)△；在圖②中畫(huà)出與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)△．21．（10分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面積；（2）將△AOB向上平移2個(gè)單位，右移3個(gè)單位，得到△A′O′B'，畫(huà)出△A′O′B′并寫(xiě)出A′、O'、B′的坐標(biāo)．22．（10分）下列各圖中，直線(xiàn)都交于一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄拷挥?一點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)與所形成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的規(guī)律．(1)請(qǐng)觀(guān)察上圖并填寫(xiě)下表交于一點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)234對(duì)頂角的對(duì)數(shù)(2)若n條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，則共有_____________對(duì)對(duì)頂角(用含n的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)100條直線(xiàn)交于一點(diǎn)時(shí)，則共有_____________對(duì)對(duì)頂角23．（12分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線(xiàn)l.（1）在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)M，使得MA＝MB;（2）找出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1;（3）P為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，連接BP，AP，當(dāng)△ABP周長(zhǎng)最小時(shí)，畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出△ABP周長(zhǎng)的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

先觀(guān)察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理判斷通過(guò)已知角可得哪兩條直線(xiàn)平行，可得出結(jié)論.【詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個(gè)，選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線(xiàn)平行，但是有三個(gè)不能判斷題目所需的直線(xiàn)平行，所以依據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，要找準(zhǔn)截線(xiàn)和被截線(xiàn).2、A【解析】

方程組中兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①②得：代入不等式得：解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、A【解析】

首先解得關(guān)于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后觀(guān)察數(shù)軸上表示的解集，求得m的值．【詳解】解關(guān)于x的不等式x-m≥-1，

得x≥m-1，

由題目中的數(shù)軸表示可知：

不等式的解集是：x≥2，

因而可得到，m-1=2，

解得，m=1．故選A.【點(diǎn)睛】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用．本題解決的關(guān)鍵是正確解出關(guān)于x的不等式，把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題．4、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理判斷②；根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理判斷③；根據(jù)②的結(jié)論和平行線(xiàn)的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯(cuò)誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因?yàn)楣灿袀€(gè)整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6、A【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由②得：x>-1．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為．故選A．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7、B【解析】

根據(jù)題意，知在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘以(a+3)后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用不等號(hào)改變方向進(jìn)行解答.8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當(dāng)a=-5，b=1時(shí)，不等式a2＜b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類(lèi)討論．10、B【解析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、23000名考生的升學(xué)成績(jī)是總體，故A錯(cuò)誤；B、每名考生的成績(jī)是個(gè)體，故B正確；C、200名考生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；D、以上說(shuō)法B正確，故D錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類(lèi)題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．11、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)．12、A【解析】

根據(jù)不等式的表示方法即可求解．【詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【詳解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程求出系數(shù)k值．14、-5【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.【詳解】∵－x＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出方程-2-a=3是解此題的關(guān)鍵．15、4.【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可解答.【詳解】因?yàn)閤2_4x+m是一個(gè)完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的定義.16、m．【解析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m，∴S△BCE=S△ABC=m，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×m=m．故答案為m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17、12【解析】

根據(jù)完全平方公式變形求解即可.【詳解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)推理過(guò)程依次填空即可.【詳解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)．故答案為：AB，AB，EF，∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.19、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子將代數(shù)式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子將代數(shù)式配方，求最大值即可．【詳解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以當(dāng)m＝﹣1時(shí)，代數(shù)式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以當(dāng)m＝時(shí)，代數(shù)式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，正確掌握配方法是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【解析】分析：（1）此題作法較多，可用平移來(lái)作；將△ABC沿射線(xiàn)CB平移，平移距離為BC的長(zhǎng)，由此可得所求作的三角形．（2）以AB為公共邊為例，作C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，然后連接AC″和BC″即可.詳解：（1）作圖如圖所示；

（2）作圖如圖所示．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生動(dòng)手作圖的能力，注意平移和軸對(duì)稱(chēng)作圖的應(yīng)用.21、（1）5；（2）見(jiàn)解析，A'(﹣1，5)，O'(3，2)，B'(1，1)【解析】

（1）利用△AOB所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；（2）找出平移后點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解