2025屆四川省眉山市仁壽縣數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆四川省眉山市仁壽縣數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．2．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜14．一個(gè)三角形三邊的比為1：2：5，則這個(gè)三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形5．下列命題①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長(zhǎng)相等；③直角都相等；④等邊對(duì)等角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．7．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，再測(cè)量對(duì)角線是否相等8．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc9．如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開(kāi)始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng)．如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為12．已知平行四邊形的周長(zhǎng)是24，相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4，那么相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是_____．13．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．14．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．在一次身體的體檢中，小紅、小強(qiáng)、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強(qiáng)的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．17．如圖所示是三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是______．18．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，4)，則不等式kx+b＞4的解集為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．20．（6分）先化簡(jiǎn)：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．21．（6分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．22．（8分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若兩直線相交于點(diǎn)C，試求△ABC的面積．23．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．24．（8分）畫(huà)出函數(shù)y=-2x+1的圖象．25．（10分）某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表；AB合計(jì)（噸）Cx240D260總計(jì)（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過(guò)搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少n元（N＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變，若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．26．（10分）如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式兩邊都除以2，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)題意得出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)．故選B點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．3、B【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．4、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：這個(gè)三角形是直角三角形，理由如下：

因?yàn)檫呴L(zhǎng)之比滿足1：2：5，

設(shè)三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，②的逆命題：周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等，錯(cuò)誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯(cuò)誤④的逆命題：等角對(duì)等邊，正確.故選B6、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．7、D【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據(jù)對(duì)角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一組對(duì)角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時(shí)四邊形是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.9、C【解析】

小正方形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時(shí)，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時(shí)，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)分界點(diǎn)．本題也可以通過(guò)分析s隨x的變化而變化的趨勢(shì)及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來(lái)解決問(wèn)題．10、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°12、4和1【解析】

設(shè)短邊為x,則長(zhǎng)邊為x+4,再利用周長(zhǎng)為24作等量關(guān)系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長(zhǎng)為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設(shè)短邊為x,則長(zhǎng)邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長(zhǎng)分別為：4，1．故答案為：4和1；【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對(duì)邊相等這一性質(zhì)，并建立適當(dāng)?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.13、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點(diǎn)：方差．14、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．15、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、1.【解析】

可設(shè)小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．17、1．【解析】

先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°先求得它的每一個(gè)外角是36°，然后根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．18、x＞-1．【解析】

結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】觀察圖象知：當(dāng)x＞-1時(shí)，kx+b＞4，故答案為x＞-1．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題(共66分)19、2.【解析】試題分析：延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DF，再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=CF，然后求解即可．試題解析:如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線．∴DE＝CF＝×4＝2.20、2【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入符合題意的值.【詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a(bǔ)=1代入原式得2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.21、（1）b（a﹣2b）2；（2）x=-2【解析】

（1）運(yùn)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．22、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）△ABC的面積為12.1．【解析】

（1）根據(jù)y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積.【詳解】（1）令x＝0，則y＝6、y＝﹣4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）聯(lián)立方程組可得，解得，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.1,1）故△ABC的面積為（6+4）×2.1÷2＝12.1【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)是常用的方法之一，要熟練掌握.23、見(jiàn)解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).24、圖象如圖所示，見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線，只需確定直線上兩個(gè)特殊點(diǎn)即可．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象是直線，確定兩點(diǎn)即可畫(huà)出直線．25、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，（2）根據(jù)題意可以求