山東省臨朐縣2025屆八下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

山東省臨朐縣2025屆八下數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的方程x2+6x-a=0無實數(shù)根，則a的值可以是下列選項中的()A．-10 B．-9 C．9 D．102．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分∠ABC．交DE于點F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為()A．1 B．2 C．3 D．43．在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等4．甲、乙兩同學同時從學校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘，設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．56．為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機調查了10位員工，某年工資(單位：萬元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列統(tǒng)計量中，能合理反映該公司員工年工資水平的是()A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)7．若75與最簡二次根式m+1是同類二次根式，則m的值為（）A．7 B．11 C．2 D．18．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．用反證法證明“”，應假設（）A． B． C． D．10．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關系．根據(jù)圖象得出的下列結論，正確的個數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數(shù)表達式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在平面直角坐標系中，直線l經過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞012．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．14．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號）．15．若是方程的兩個實數(shù)根，則_______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，MN∥BC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是_____．17．如圖，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經過點D，則k=_______．18．當k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．三、解答題（共78分）19．（8分）小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？20．（8分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到某超市購物，學校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式；（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？21．（8分）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經過一段時間原路返回，剛好在第16分鐘回到家中．設小明出發(fā)第t分鐘的速度為v米/分，離家的距離為s米．v與t之間的部分圖象、s與t之間的部分圖象分別如圖1與圖2（圖象沒畫完整，其中圖中的空心圈表示不包含這一點），則當小明離家600米時，所用的時間是（）分鐘．A．4.5 B．8.25 C．4.5或8.25 D．4.5或8.522．（10分）若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，（1）當時，求拋物線的方程，并求出當面積最大時的的橫坐標．（2）當時，求拋物線的方程及的坐標，并求當面積最大時的橫坐標．（3）根據(jù)（1）、（2）推斷的橫坐標與的橫坐標有何關系？23．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．24．（10分）如圖所示，ΔABC的頂點在8×8的網格中的格點上．(1)畫出ΔABC繞點A逆時針旋轉90°得到的ΔA(2)在圖中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．25．（12分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數(shù)；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．26．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點F．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

二次方程無實數(shù)根，Δ<0,據(jù)此列不等式，解不等式，在解集中取數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個實數(shù)根，Δ=0，有兩個相等的實數(shù)根，Δ<0，無實數(shù)根，根據(jù)Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關鍵.2、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長，易求EF的長度．【詳解】∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現(xiàn)角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．3、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較?。?、D【解析】

根據(jù)題意，等量關系為乙走的時間－=甲走的時間，根據(jù)等量關系式列寫方程．【詳解】20min=h根據(jù)等量關系式，方程為：故選：D【點睛】本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位．5、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解.【詳解】解：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平．因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)．故選C．7、C【解析】

幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式即為同類二次根式.【詳解】解：75=53，當m=7時，m+1=8=22，故A錯誤；當m=11時，m+1=12=23，此時m+1不是最簡二次根式，故B當m=2時，m+1=3，故C故選擇C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義.8、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.9、D【解析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設內容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應假設“a≤0”，故選：D．【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．10、D【解析】

根據(jù)速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點的橫坐標即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數(shù)是4個.故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】

依據(jù)直線l經過一、二、四象限，經過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經過一、二、四象限，經過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．12、C【解析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【點睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，建立關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．14、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABE，根據(jù)三角形內角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并列出關于∠BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．15、10【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.考點：韋達定理的應用16、1【解析】

陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積和．而兩個三角形等底即為正方形的邊長，它們的高的和等于正方形的邊長，得出陰影部分的面積正方形面積的一半即可．【詳解】解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去和的面積．而點到的距離與點到的距離的和等于正方形的邊長，即和的面積的和等于正方形的面積的一半，故陰影部分的面積．故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運用，注意圖形的特點．17、1.【解析】試題分析：作DE⊥x軸，垂足為E，連OD．可以證出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=?OE?DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)綜合題．18、±1．【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）75件（2）當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件【解析】

（1）根據(jù)題意設購進甲種服裝x件，可知購進甲需80x元，則乙為60（100-x）元，再根據(jù)二者之和不超過7500元，可列不等式，求解集可得結果；（2）根據(jù)要求設總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利潤為（120-80-a）元，乙的利潤為（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情況討論設計方案，①當0＜a＜10時，由一次函數(shù)的性質可判斷當x=65時，利潤最大；②當a=10時，w=3000，二者一樣；③當10＜a＜20時，根據(jù)一次函數(shù)的性質可判斷，當x=75時，利潤最大．【詳解】解：（1）設購進甲種服裝x件,由題意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲種服裝最多購進75件．（2）設總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000方案1：當0＜a＜10時，10-a＞0，w隨x的增大而增大所以當x=75時，w有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；方案2：當a=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當10＜a＜20時，10-a＜0，w隨x的增大而減小所以當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．考點：一元一次不等式，一次函數(shù)的應用20、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時間＝離開時間﹣到達時間即可求出小聰在超市購物的時間；再根據(jù)速度＝路程÷時間即可算出小聰返回學校的速度；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學校的路程s與所經過的時間t之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出當20≤s≤45時小聰離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式，令兩函數(shù)關系式相等即可得出關于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．【詳解】解：（1）20﹣15＝15（分鐘）；4÷（45﹣20）＝（千米/分鐘）．故答案為：15；．（2）設小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝mt+n，將（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明離開學校的路程s與所經過的時間t之間的函數(shù)關系式為s＝t．（2）當20≤s≤45時，設小聰離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系式為s＝kt+b，將（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是2千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．21、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明從家去和返回時兩種情況下離家600米對應的時間，本題得以解決．【詳解】解：由圖2可得，當2＜t＜5時，小明的速度為：（680-200）÷（5-2）=160m/min，設當小明離家600米時，所用的時間是t分鐘，則200+160（t-2）=600時，t=4.5，80（16-t）=600時，t=8.5，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標等于的橫坐標的一半【解析】

（1）將k=4代入化成交點式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點坐標，連接OP；設，即可求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.（2）設，將代入得，得到二次函數(shù)解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過作平行于軸，交直線于，設、，求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答過程，進行推斷即可.【詳解】解：（1）時，由交點式得，代入得，∴，∵k=4∴B點坐標;連，設，時，最大值為8，∴的橫坐標為2時有最大值.（2）當時，，設，代入得，∴.令求得，易求直線方程為，過作平行于軸交直線于，設、，面積最大值為8，此時P的橫坐標為-2.（3）根據(jù)（1）（2）得，面積最大時的橫坐標等于的橫坐標的一半.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質，解題的關鍵在于根據(jù)題意確定△BPC面積的表達式.23、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

(2)根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)甲這名學生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數(shù)是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成