四川省德陽(yáng)市東湖博愛中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°3．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-34．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點(diǎn),若點(diǎn)P在⊙O上,則OA的長(zhǎng)()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm5．兩個(gè)三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．6．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等7．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．60° B．30° C．140° D．150°8．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，﹣4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，﹣1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）9．某縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．10．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為3，那么應(yīng)分成_____組．12．在一平面中，兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)……當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至n變化時(shí)，最多可有的交點(diǎn)數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：則m與n的關(guān)系式為：___．13．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A＝70°，則∠BOE＝_____．14．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是cm.15．分解因式：3x2﹣18x+27=________．16．小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐，小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：(說明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在______(填“甲”、“乙”或“丙”)餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將證明過程填寫完整．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠1＝∠1．求證AB∥DG．證明：∵EF⊥BC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（___________________________）∴AD∥（______________________________________）∴∠1＝∠3（______________________________________）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（________________________）∴AB∥DG（___________________）18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的長(zhǎng)．19．（8分）已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲沿線段AB方向以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止；乙沿線段BA方向以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．（1）求甲、乙第一次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）求經(jīng)過多少秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，試說明AD∥BC和AB∥CD．請(qǐng)完成下面的推理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）21．（8分）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)。22．（10分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若m=1，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的范圍．23．（10分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時(shí)銷售A,B兩款童裝，4月份甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷售額增加20％，問B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3？24．（12分）計(jì)算（1）；（2）；（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，

∵∠ACD=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．2、D【解析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∴∠1=∠3=110°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3、D【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).由題意得∵P為線段OA的中點(diǎn)∴故選B.考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.5、D【解析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據(jù)此得∠ABE=∠C=30°，根據(jù)∠1=∠A+∠ABC可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明AB∥CD．6、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯(cuò)誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等是必然事件，故C錯(cuò)誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故D正確．故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】

因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1＝30°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．②鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．8、B【解析】∵點(diǎn)A(?1,?4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(1,?1)，∴此題變化規(guī)律是為(x+2,y+3)，照此規(guī)律計(jì)算可知點(diǎn)B(1,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,點(diǎn)C(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)分別為(3,4),(1,7).故選B.9、A【解析】

設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，根據(jù)，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點(diǎn)：三角形高線的作法二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

確定組數(shù)時(shí)依據(jù)公式:組數(shù)=極差÷組距.計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意,組數(shù)應(yīng)為正整數(shù),若計(jì)算得到的組數(shù)為小數(shù),則應(yīng)將小數(shù)部分進(jìn)位.【詳解】(40-31)÷3=3,∴應(yīng)分成4組.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握“組數(shù)=極差÷組距”是解答本題的關(guān)鍵.12、m=n（n-1）．【解析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．【詳解】∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．13、55°【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì).14、1.【解析】

設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為1．故答案為1cm．15、3（x﹣3）1【解析】

先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．16、丙【解析】

根據(jù)五星、四星的數(shù)值即可比較判斷.【詳解】各餐廳的五星、四星的數(shù)值如下：甲748、乙647、丙874故選擇丙餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)(即評(píng)價(jià)不低于四星)的可能性最大.【點(diǎn)睛】此題主要考查表格的數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到信息進(jìn)行求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的判定對(duì)各步驟進(jìn)行完善即可．【詳解】∵EF⊥BC于點(diǎn)F，AD⊥BC于點(diǎn)D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定義）∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．18、1.4cm．【解析】

首先，由題意可知∠BEC＝∠CDA＝90°，∠BCE和∠ACE、∠ACE和∠DAC互余，從而可得∠BCD＝∠DAC；接下來，利用AAS可推得△CEB≌△ADC，故CE＝AD，BE＝CD，結(jié)合CD=CE-DE即可求出BE的長(zhǎng).【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°．∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．∴∠BCD＝∠DAC．在△CEB和△ADC中∠∴△CEB≌△ADC（AAS）．∴CE＝AD＝2.6cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6cm﹣1.2cm＝1.4cm．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.19、（1）甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）經(jīng)過4秒或11秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可知，第一次相遇時(shí)，二者所走的總路程為60，據(jù)此進(jìn)一步設(shè)出相遇時(shí)間并列出方程求出相遇時(shí)間，然后進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度，然后分相遇前與相遇后兩種情況進(jìn)一步分析并列出方程求解即可；（3）設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，然后根據(jù)題意列出方程，求出此時(shí)的時(shí)間，據(jù)此求出甲的行駛路程，結(jié)合題意加以判斷即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙經(jīng)過秒第一次相遇，則：，解得：，∴?40+=，答：甲、乙第一次相遇點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）設(shè)經(jīng)過y秒時(shí)甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度，則：3y+5y=60?28或3y+5y?60=28，解得：y=4或y=11，答：經(jīng)過4秒或11秒時(shí)，甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：設(shè)甲、乙再次相遇共行駛秒，則：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE＝∠C，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠AGH（對(duì)頂角相等）∴∠2＝∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠C（已知）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：已知；對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、105°【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得到∠BOD=∠AOC=30°,再由角平分線定義，可得到∠DOE的度數(shù)，然后把兩個(gè)角相加，即可得到答案.【詳解】解：∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠DOE=∠AOD=75°，∵∠DOB=∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105°.故答案為：105°.【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)頂角和角平分線定義是解決本題的關(guān)