咸陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞22．足球運(yùn)動(dòng)正在我市蓬勃開(kāi)展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y1隨x的增大而減小；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．04．多項(xiàng)式與的公因式是（）A． B． C． D．5．如圖，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．垂線(xiàn)段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形的內(nèi)角和等于18006．車(chē)庫(kù)的電動(dòng)門(mén)欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．3607．估計(jì)的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．已如一組數(shù)據(jù)，下列各組中頻率為的是（）A． B． C． D．9．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元10．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)AB、CD上，點(diǎn)G、H在兩直線(xiàn)之間，線(xiàn)段EF與GH相交于點(diǎn)O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．現(xiàn)有2張大正方形紙片A，2張小正方形紙片B，5張小長(zhǎng)方形紙片C，這9張紙片恰好拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，面積為107，則1張小長(zhǎng)方形紙片C的面積為_(kāi)___________.12．若與｜2x-y+3｜互為相反數(shù),則x+y的值為_(kāi)____.13．如圖，已知，，，，，以此類(lèi)推的度數(shù)是__________．14．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是．15．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．16．已知AD為△ABC的中線(xiàn)，若△ABC的面積為8，則△ABD的面積是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四邊形ABCD．（1）寫(xiě)出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（3）求四邊形ABCD的面積.18．（8分）根據(jù)圖形完成下列的解答過(guò)程：因?yàn)椤?=∠3（已知）所以EF∥（）因?yàn)椤?=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因?yàn)椤?=所以∠6=19．（8分）某校的大學(xué)生自愿者參與服務(wù)工作,計(jì)劃組織全校自愿者統(tǒng)一乘車(chē)去某地．若單獨(dú)調(diào)配座客車(chē)若干輛,則空出個(gè)座位,若只調(diào)配座客車(chē)若干輛,則用車(chē)數(shù)量將增加輛,并有人沒(méi)有座位．(1)計(jì)劃調(diào)配座客車(chē)多少輛?該大學(xué)共有多少名自愿者?(列方程組解答)(2)若同時(shí)調(diào)配座和座兩種車(chē)型,既保證每人有座,又保證每車(chē)不空座,則兩種車(chē)型各需多少輛?20．（8分）利用對(duì)稱(chēng)性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．21．（8分）解二元一次不等式組：22．（10分）為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少400元．甲型乙型價(jià)格（元/臺(tái)）ab有效半徑（米/臺(tái)）150100（1）求a、b的值；（2）若購(gòu)買(mǎi)該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買(mǎi)一臺(tái)，請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算最低購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用．23．（10分）（1）解方程組（2）解方程組24．（12分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線(xiàn)AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來(lái)解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時(shí)，采用了“加減消元法”來(lái)解二元一次方程組；在解不等式時(shí)，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．2、C【解析】

本題中的相等關(guān)系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，就可以列出方程；【詳解】解：設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關(guān)系列方程組得：；故選：C．【點(diǎn)睛】此題是實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．3、B【解析】

根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y1；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來(lái)看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.4、A【解析】

先將因式分解，再根據(jù)公因式的定義進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：∵∴與的公因式是：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式因式分解法以及如何確定公因式，將因式分解是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

將其固定，顯然是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤?可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查三角形的穩(wěn)定性，難度不大6、C【解析】

過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】

首先由表格，知共有10個(gè)數(shù)據(jù)；再根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，知要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀察哪組的數(shù)據(jù)有2個(gè)即可.【詳解】根據(jù)表格，知這組數(shù)據(jù)共10個(gè)，要使其頻率為0.2，則應(yīng)觀察哪組的數(shù)據(jù)有2個(gè)，A、頻數(shù)是1，故錯(cuò)誤；B、頻數(shù)是2，故正確；C、頻數(shù)是4，故錯(cuò)誤；D、頻數(shù)是1，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻數(shù)=頻率×總數(shù).9、C【解析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．10、D【解析】

依據(jù)∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到圖中相等的角．【詳解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴圖中相等的角共有8對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形紙片C的的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，面積為107列方程組求解即可.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形紙片C的的長(zhǎng)為x，寬為y，有題意得，解之得，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.12、-1【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．詳解：由題意得：+|2x-y+1|=0，則，解得：，∴x+y=－1．故答案為：－1．點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．13、20°.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、-3＜a≤-1【解析】

∵解不等式組得：a≤x≤1，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè),∴整數(shù)解為：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案為-3＜a≤-1．15、【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．16、1【解析】

設(shè)△ABC的高為h，S△ABD=BD×h=BC?h，即可求解．【詳解】設(shè)△ABC的高為h，S△ABD=BD×h=BC?h=S△ABC=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是確定△ABC和△ABD是同高的關(guān)系，進(jìn)而求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解析】

（1）根據(jù)圖形，可以直接寫(xiě)出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可以得到線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）由圖可得，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），

∴AB=5-1=4；

（3）連接DE、CE，

則四邊形ABCD的面積=S△ADE+S△DCE+S△CEB=.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、詳見(jiàn)解析【解析】

觀察圖形,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定兩直線(xiàn)平行的條件解答即可.【詳解】DC;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；EF;同位角相等，兩直線(xiàn)平行；AB∥DC;如果兩直線(xiàn)和同一條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行：∠6；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定兩直線(xiàn)平行的條件,熟練掌握這些性質(zhì)定理和判定定理是解答關(guān)鍵.19、（1）計(jì)劃調(diào)配36座客車(chē)6輛，該大學(xué)共有210名自愿者；（2）需調(diào)配36座新能源客車(chē)4輛，22座新能源客車(chē)3輛【解析】

（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座客車(chē)x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座客車(chē)（x+3）輛，根據(jù)①志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車(chē)的數(shù)量-6，②志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車(chē)的數(shù)量+12，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車(chē)m輛，22座客車(chē)n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車(chē)的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車(chē)的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)輛，該大學(xué)共有名自愿者，則根據(jù)題意得，解得：.答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車(chē)6輛，該大學(xué)共有210名自愿者。（2）設(shè)需調(diào)配36座新能源客車(chē)輛，22座新能源客車(chē)輛，根據(jù)題意得，∴.又∵為正整數(shù)，∴.答：需調(diào)配36座新能源客車(chē)4輛，22座新能源客車(chē)3輛。【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．20、（1）圖見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先作出關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形即可；

（2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形．（2）∵邊長(zhǎng)為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個(gè)圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．21、【解析】

利用加減消元法求解即可.【詳解】整理得：得：得：把代入中，解得：所以這個(gè)方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解題步驟.22、（1）a=850，b=700；（2）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備11臺(tái)．【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)乙型設(shè)備多150元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)乙型設(shè)