2025屆廣東東莞光明中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下問(wèn)題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢2．如圖，數(shù)軸上所表示的數(shù)x的取值范圍是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤23．小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號(hào)的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只4．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．6．現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（）A．4輛 B．5輛 C．6輛 D．7輛7．估計(jì)的值在()A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間8．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．若是方程的解，則等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．110．如圖，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．12．如果正多邊形的一個(gè)外角為40°，那么它是正_____邊形．13．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為______.14．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的，連接的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則的值等于是_________．15．若mn為實(shí)數(shù)，且，則的值為________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校為了了解七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)對(duì)七年級(jí)男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查。已知抽取的樣本中男生、女生人數(shù)相同，對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題.組別次數(shù)ABCDE（1）樣本中男生共有________人，女生一分鐘跳繩次數(shù)在組的人數(shù)有________人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中組圓心角的度數(shù)為________；（3）若該校七年級(jí)有男生280人，女生300人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在的學(xué)生約有多少人？18．（8分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？19．（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請(qǐng)你寫出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.20．（8分）某校5月組織了學(xué)生參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制如下不完整的頻數(shù)直方圖，若將頻數(shù)直方圖劃分的五組從左至右依次記為A、B、C、D、E，繪制如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布直方圖中，A組的頻數(shù)a=，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所占的圓心角n=度；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？21．（8分）已知m，n為正整數(shù)，且，則的值是多少？22．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值.23．（10分）解方程4（x﹣1）2=924．（12分）計(jì)算、化簡(jiǎn):(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，因此，A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確．故選D．2、B【解析】由圖形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故選B.3、A【解析】

先計(jì)算出做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號(hào)的大約是【詳解】解：小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，則做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號(hào)的大約是350【點(diǎn)睛】此題考查概率的應(yīng)用．任意抓出50只中有記號(hào)的只數(shù)=50×做記號(hào)的小雞概率．4、D【解析】

根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【詳解】△ABC的高AD是過(guò)頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第201圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】設(shè)安排甲種運(yùn)輸車x輛，根據(jù)題意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲種運(yùn)輸車6輛．故選C．7、C【解析】

先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．【詳解】解：∵42<21<52∴4<<5故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含字母則不是分式，根據(jù)概念解答即可.【詳解】，，這三個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)用分式的概念.9、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，①+②，得；∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

延長(zhǎng)AC交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)平行線性質(zhì)定理即可解答.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AC交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)定理，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤1【解析】

根據(jù)不等式組無(wú)解，可得出a≤1，即可得出答案．【詳解】∵不等式組無(wú)解，∴a的取值范圍是a≤1；故答案為：a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．12、九【解析】

利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．【詳解】360÷40=1．故它是正九邊形．故答案為：九．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．13、.【解析】

利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離，而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.14、【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直線將七個(gè)正方形面積分為相等的兩部分確定出三角形面積，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，得出的長(zhǎng)，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由題意，可知的面積為，，即，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積，根據(jù)題意求出面積是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性即可列出方程組求解.【詳解】依題意得，解得故=(-1)2012=1故填1【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性列出方程組.16、【解析】

根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-5，即可得到答案．【詳解】由題意得：經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100，4；（2）144，（3）92【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可計(jì)算出男生的人數(shù)；根據(jù)百分比計(jì)算出E組的人數(shù).（2）由C組所占的百分比乘以360°即可求出結(jié)果.(3)先求出樣本中七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在的男生所占百分比，再根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算總和即可.【詳解】（1）樣本中男生共有:8+32+36+20+4=100(人)，組的人數(shù)有：（人）（2）根據(jù)題意，由C組所占的百分比乘以360°即：144，故答案為144°.（3）（人）.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖求解方法及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵18、（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元，①累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；②累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少；③累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣.【解析】

設(shè)累計(jì)購(gòu)物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠且兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，享受乙商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠不享受甲商場(chǎng)的購(gòu)物優(yōu)惠，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元．①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則．解得．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則．解得．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少．③若．解得．這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．19、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、（1）16，圖見解析；（2）126°；（3）約940名【解析】

（1）先根據(jù)B組的頻數(shù)和頻率求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以A組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出a的值，再求出C組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以D組人數(shù)占總體的百分比即可；（3）先求出樣本中優(yōu)秀的百分比，再用總?cè)藬?shù)相乘即可得解.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)40÷20%=200（人）；A組人數(shù)：200×8%=16（人）；C組人數(shù)：200×25%=50（人）；E組人數(shù)：200-16-40-50-70=24（人）直方圖如圖所示：（2）360°×（70÷200）=126°（3）2000×[（70+24）÷200]=940（名）【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21、【解析】

將等號(hào)左邊的式子展開，得3x+15x，根據(jù)題意可得，3x+15x=3x+5nx；由上可得，即可解答.【詳解】將等號(hào)左邊的式子展開，得，3x+15x，根據(jù)題意可得，3x+15x=3x+5nx，可得，，解得，，所以m+n=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于m、n的方程.22、（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠AC