河北保定曲陽縣2025年七下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線，，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點B落在點C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°4．已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．105．關于字母的多項式化簡后不含項，則為（）A． B． C． D．6．下列不等式的變形不正確的是（）A．若，則 B．若則：C．若，則 D．若，則7．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1808．在平面直角坐標系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進行調(diào)查，則在下面哪種調(diào)查方式具有代表性？（）A．調(diào)查全體女生B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級全體學生D．調(diào)查七、八年級各100名學生10．不等式的解集為，則的值為（）A．1 B． C．4 D．11．在平面坐標系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）12．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．______.14．規(guī)定：當時，，下面給出了關于這種運算的四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是________（填上你認為所有正確結(jié)論的序號）15．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網(wǎng)絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網(wǎng)絡評價，統(tǒng)計如下：評價條數(shù)等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.16．如下圖所示，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________17．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費．顧客到哪家商場購物花費少？19．（5分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關系．20．（8分）我市盤山、黃崖關長城、航母公園三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū)．某中學對七年級（1）班學生今年暑假到這三景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別，A游三個景區(qū)；B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)；D：不到這三個景區(qū)游玩．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖①、圖②）如下，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）求七年級（1）班學生人數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的圓心角的度數(shù)；（4）若該中學七年級有學生520人，求計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有多少人？21．（10分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.22．（10分）有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨25噸．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨各多少噸？（2）1輛大貨車一次費用為300元，1輛小貨車一次費用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運貨任務，且總費用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．23．（12分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在△ABC外，連接AD，作DE⊥AB，交BC于點F，AD=AB，AE=AC，連接AF，則DF，BC，CF間的等量關系是；（2）如圖2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延長BC交DE于點F，寫出DF，BC，CF間的等量關系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點睛】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．2、C【解析】

由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠4=120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．本題屬于基礎題.3、D【解析】

利用翻折不變性和三角形的內(nèi)角和即可解決問題．【詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【點睛】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【點睛】本題考查全等形的性質(zhì)，對應邊相等，對應角相等，能正確地找到對應邊是解題的關鍵.5、C【解析】

先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關于k的方程即可求出k．【詳解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故1﹣3k=0，解得：k．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設計巧妙，有利于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形不正確的選項即可．【詳解】A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確；B．若-a＞-b，不等式兩邊同時乘以-1得：a＜b，即B項正確；C．若-x＜y，不等式兩邊同時乘以-2得：x＞-2y，即C項正確；D．若-2x＞a，不等式兩邊同時乘以-得：，即D項錯誤，故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根據(jù)題目的點的坐標，判斷點所在的象限．【詳解】∵點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，

∴在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．9、D【解析】

利用調(diào)查的特點：①代表性，②全面性，即可作出判斷．【詳解】解：A、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查九年級全體學生，這種方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的課外負擔情況，調(diào)查七、八年級各100名學生，具代表性，比較合理；故選：D．【點睛】本題考查了調(diào)查特點，關鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性．10、C【解析】

先根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式，然后根據(jù)不等式的解集為x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【詳解】解：(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），

去括號得：x-m＞9-3m，

移項，合并同類項得：x＞9-2m，

∵此不等式的解集為x＞2，

∴9-2m=2，

解得：m=2．故選C.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為2．11、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點A的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．【詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標為-4，縱坐標為1，∴點A的坐標為（-4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．12、C【解析】

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)2小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到2小時，∴①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2．5，此時乙出發(fā)時間為2．5小時，即乙車出發(fā)2．5小時后追上甲車，∴③正確；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，當200-40t=50時，可解得t=，當200-40t=-50時，可解得t=，又當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當t=時，乙到達B城，y甲=250；綜上可知當t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選C．考點：一次函數(shù)的應用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可求出值；【詳解】原式=1+1+4=6；故答案為：6.【點睛】此題考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.14、②③④【解析】

直接利用新定義求解即可判斷選項的正誤.【詳解】解：運算，；①錯誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，新定義的連結(jié)與應用，基本知識的考查.15、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表．解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少．16、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運用性質(zhì)定理是解答此題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．17、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）當累計購物不超過50元時，兩商場購物花費一樣；（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，乙商場購物花費少；（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元，①累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少；②累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少；③累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.【解析】

設累計購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少．（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元．①若到甲商場購物花費少，則．解得．這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少．②若到乙商場購物花費少，則．解得．這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少．③若．解得．這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實際情況分段進行討論．19、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握相關性質(zhì)進行推理是解題關鍵．20、（1）七年級（1）班有學生40人；（2）補圖見解析；（3）108°；（4）計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有325人．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得七年級（1）班的學生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇B的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有多少人．【詳解】（1）8÷20%=40（人），即七年級（1）班有學生40人；（2）選擇B的學生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），補全的條形統(tǒng)計圖如下；（3）扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的圓心角的度數(shù)是：360°×=108°；（4）520×=325（人），答：計劃暑假選擇A、B、C三個類別出去游玩的學生有325人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算,解題的關鍵是明確新定義,能根據(jù)新定