安徽省合肥市科大附中2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個圖中，∠1與∠2是對頂角的是A． B． C． D．2．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．70°3．如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個三角形的周長可以是（）A．10B．11C．16D．264．已知x2-2m-3x+16是一個完全平方式，則A．-7 B．1 C．-7或1 D．7或-15．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．26．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．多項式12abc﹣6bc2各項的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc8．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．39．若x2A．4 B．-1或7 C．-1 D．710．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．11．3的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．912．已知a<b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠AFC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有_____________．14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價，統(tǒng)計如下：評價條數(shù)等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.16．如圖，一只螞蟻在如圖所示的七巧板上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何點的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．17．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）19．（5分）為了促進學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學(xué)生喜愛哪種社團活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團的學(xué)生有多少人？20．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍．21．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖1，已知，點、在直線上，點、在直線上，且于.（1）求證：；（2）如圖2，平分交于點，平分交于點，求的度數(shù)；（3）如圖3，為線段上一點，為線段上一點，連接，為的角平分線上一點，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.23．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【詳解】A、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；

B、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；

C、∠1和∠2不是對頂角，故選項錯誤；

D、∠1和∠2是對頂角，故選項正確．故選：D.【點睛】考查了對頂角相等，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．3、C【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．4、D【解析】

利用完全平方公式的特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵x∴x2-2(m-3)x+16=x2-8x+16∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故選:D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計算即可求出k的值．【詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、D【解析】

首先根據(jù)作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應(yīng)相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【解析】多項式各項的公因式為6bc，故選D.8、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當x=1時，m=1+1=2；當x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當m=0，方程無解，∴m=2．故選D．9、B【解析】

根據(jù)完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的結(jié)構(gòu)，即可求解.【詳解】解：由題意可知：2m-6=±2×1×4，∴m=7故選擇：B.【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運用，注意計算過程中一次項不要漏掉一個.10、B【解析】

根據(jù)平方根的定義直接求解即可．【詳解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根為±1．故選：B．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．11、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．【詳解】∵∴3的算術(shù)平方根是故選：B【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個非負數(shù)的平方等于,，那么這個非負數(shù)叫做的算術(shù)平方根．12、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】A.由a<b知a+2<b+2，此選項變形正確；B.由a<b知3a<3b，此選項變形正確；C.由a<b知2a-1<2b-1，此選項變形正確；D.由a<b知?a<?b，則-a故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②③④【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°?（∠DAC＋∠ACD）＝180°?（∠EAC＋∠ACF）＝180°?（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝180°?（180°+∠ABC）＝90°?∠ABC＝90°—∠ABD，∴③正確；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正確，故答案為①②③④.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．14、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應(yīng)用15、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少．16、【解析】

首先確定在△AOB的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在△AOB上的概率．【詳解】因為△AOB的面積占了總面積的，故停△AOB上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A)；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率．17、135°．【解析】

由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進而根據(jù)補角的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù).【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查了余角、對頂角及鄰補角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【解析】

先由平行線的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根據(jù)角平分線的定義證∠1=∠1，結(jié)合AD∥BC得∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，從而得證．【詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的補角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分線的定義）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，兩直線平行）

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術(shù)類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調(diào)查200人．

（2）×360°=108°．∴文學(xué)社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學(xué)生有600人．【點睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖結(jié)合得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．20、【解析】

根據(jù)題意先解除x，y的值，然后通過不等關(guān)系