2025屆深圳市重點中學七下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標系中，到軸距離為2，軸距離為2的點有（）個.A．1 B．2 C．3 D．42．一個正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在()A．4cm～5cm之間 B．5cm～6cm之間C．6cm～7cm之間 D．7cm～8cm之間3．《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．4．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，若點P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞36．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF，若∠ABE＝25°，則∠EFC'的度數(shù)為（）A．122.5° B．130° C．135° D．140°7．如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區(qū)域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，小紅在甲、乙兩個區(qū)域內(nèi)分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區(qū)域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙區(qū)域中的灰色部分的概率，下列說法正確的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）與P（乙）的大小關系無法確定8．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系中．對于平面內(nèi)任一點（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含度角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為________°．12．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠13．不等式3x22(x1)的解集為_____，在數(shù)軸上表示為.14．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，圖中∠2＝_____15．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，連接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足為E，若AB=10，CD=1，則AD的長度為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x、y的二元一次方程組（1）若x+y=1,則a的值為；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范圍。18．（8分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，將點向右平移5個單位得到點(1)描出點的位置，并求的面積．(2)若在軸下方有一點，使，寫出一個滿足條件的點的坐標．并指出滿足條件的點有什么特征．19．（8分）如圖，已知，畫出的高AD和CE．20．（8分）某校體育組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調(diào)查，他們隨機抽查部分同學體育測試成績（由高到低分為A、B、C、D四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了名同學的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有300名同學，請估計該校九年級同學體育測試達標（測試成績C級以上，含C級）共多少人？21．（8分）解二元一次方程組22．（10分）已知：直線AB∥CD，點E.F分別是AB、CD上的點。(1)如圖1，當點P在AB、CD內(nèi)部時，試說明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當點P在AB上方時，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由。23．（10分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫出第④個等式：______；（2）某同學發(fā)現(xiàn)，四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結果都將是某一個整數(shù)的平方．當這四個數(shù)較大時可以進行簡便計算，如：．請你猜想寫出第n個等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過計算驗證你的猜想．（3）任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)（即），一個非負數(shù)與一個正數(shù)的和必定是一個正數(shù)（即時，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明：無論x為什么實數(shù)，多項式的值永遠都是正數(shù)．24．（12分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點得特點，即可完成解答.【詳解】解：平面直角坐標系中，到軸距離為2，軸距離為2的點，在每個象限都有一個，分別是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案為D.【點睛】本題考查點到坐標軸距離的定義，即：點到x軸的距離為縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值；2、A【解析】可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．解：設正方體的棱長為x，由題意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故選A．此題是考查估算無理數(shù)的大小在實際生活中的應用，“夾逼法”估算方根的近似值在實際生活中有著廣泛的應用，我們應熟練掌握．3、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．4、C【解析】

依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關鍵．5、C【解析】因點P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.6、A【解析】

由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折疊的性質(zhì)知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故選：A．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【解析】

利用概率的定義直接求出P（甲）和P（乙）進行比較.【詳解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案為：C【點睛】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關鍵.8、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．9、C【解析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進行計算即可得解．【詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解f、g的運算方法是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：如圖，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），可求∠4=56°，然后借助平角的定義求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故選B考點：平行線的性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

如圖．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案為1．12、1【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°∴∠P=180°-120°=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．13、x>-4,數(shù)軸上表示見解析【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【詳解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在數(shù)軸上為．故答案是：x>-4,數(shù)軸上表示見解析.【點睛】考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．14、70°【解析】

由兩直線平行判斷同位角相等和同旁內(nèi)角互補，由角平分線的定義和對頂角相等，得到結論．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=55°，

∠ABD+∠BDC=180°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=110°，

∴∠BDC=180°-∠ABD=70°，

∴∠2=∠BDC=70°．

故答案是：70°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數(shù)．15、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．16、13【解析】

首先根據(jù)已知條件可判定∠ABE=∠BCD，即可判定△ABE≌△BCD(ASA)，進而得出BD=AE，CD=BE，再根據(jù)勾股定理即可得出AD的長度.【詳解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCD=90°∴∠ABE=∠BCD又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD(ASA)∴BD=AE，CD=BE又∵AB=10，CD=1，∴BD=BC∴DE=BD-BE=3-1=2∴AD=【點睛】此題主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟練運用即可解題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）0≤a≤2；【解析】

（1）兩方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得關于a的方程，解之可得；（2）兩方程相減可得x-y=3a-3，根據(jù)-3≤x-y≤3可得關于a的不等式組，解之可得；【詳解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，則x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案為：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關于a的不等式是解題的關鍵．18、（1）10；（2），這些點在軸下方，與軸平行且與軸距離為的一條直線上【解析】

（1）根據(jù)已知點的坐標得出A，B的位置，再利用點B向右平移5個單位得到點C，即可得出C點坐標；再根據(jù)B、C兩點的坐標得出BC的長，從而求出的面積（2）根據(jù)和BC的長得出高的長，從而求出D點坐標，再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得出點D的特征【詳解】解：（1）∵點向右平移5個單位得到點C，∴點的坐標為,的位置如圖所示∵，,∴，∵，∴（2）設三角形BCD的高為h，∵，∴∴h=2∵點在軸下方，∴；∵同底等高的三角形的面積相等；∴這些點D在軸下方,與軸平行且與軸距離為的一條直線上【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關于x軸對稱的點的坐標，平面直角坐標系，以及三角形的面積，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．19、見解析.【解析】

利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長CB、AB，過頂點作對邊垂線即可.【詳解】解：如圖，AD、CE為所作．

【點睛】本題考查了鈍角三角形的高線作圖.20、（1）80，40%；（2）補圖見解析；（3）285人【解析】解：（1）根據(jù)題意得：4÷5%=80（人），B占的百分比b=×100%=40%；故答案為80，40%；（2）C級的人數(shù)為80﹣（20+32+4）=24（人），補全條形圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：300×=285（人），答：估計該校九年級同學體育測試達標的人數(shù)約為285人．21、，.【解析】

運用加減消元法求解即可.【詳解】，①-②得