江蘇省南京市溧水區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．2．解方程組時(shí)，較為簡(jiǎn)單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定3．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°7．已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．08．三張同樣的卡片上正面分別有數(shù)字、、，背面朝上放在桌子上，小明從中任意抽取一張作為百位，再任意抽取一張作為十位，余下的一張作為個(gè)位，組成一個(gè)三位數(shù)，則得到的三位數(shù)小于的概率是（）A． B． C． D．9．某班端午節(jié)期間進(jìn)行“游學(xué)”活動(dòng)，活動(dòng)的費(fèi)用支出情況如圖所示，若他們共支出了20000元，則在學(xué)費(fèi)上用去了元．A．2500 B．3000 C．4500 D．600010．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．11．不論x，y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實(shí)數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)12．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程組，則x+y的值為_______．14．已知，則_______________.15．計(jì)算的結(jié)果是______16．已知，，則的值為____.17．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，a是的立方根，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數(shù)解．求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；如圖1，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的平分線交于M點(diǎn)，求的度數(shù)；如圖2，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于點(diǎn)E，問是否存在點(diǎn)D，使？若存在，請(qǐng)求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（5分）若方程組的解x與y是互為相反數(shù)，求k的值.20．（8分）暑期臨近，本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動(dòng)，去我省沿海城市旅游，報(bào)名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人．（1）旅游團(tuán)中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫，成人T恤衫每購(gòu)買10件贈(zèng)送1件兒童T恤衫（不足10件不贈(zèng)送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購(gòu)買服裝的費(fèi)用不超過1200元，請(qǐng)問每件成人T恤衫的價(jià)格最高是多少元？21．（10分）如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠1=∠2，試判斷DG與BA的位置關(guān)系，并說明理由.

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c滿足關(guān)系式，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OA-AB-BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t=；（2）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)三角形ACP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)過程中，有一個(gè)角∠MPN=70，PM邊與射線AO相交于點(diǎn)E，PN邊與射線OC相交于點(diǎn)F，直接寫出∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系.23．（12分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因?yàn)?，所以，稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個(gè)即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．2、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時(shí)，直接將①代入②得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值.因此較為簡(jiǎn)單的方法是代入法故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、B【解析】

軸對(duì)稱圖形關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，二是兩部分互相重合；【詳解】結(jié)合各個(gè)小題中所給的圖形，運(yùn)用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)即可求解.第一、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的判定問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC，進(jìn)而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、C【解析】

軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．6、B【解析】

過點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】過點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.7、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．8、A【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故可求解．【詳解】依題意可知：當(dāng)抽取5作為百位時(shí)組成的三位數(shù)小于，故任意抽取5作為百位的概率是故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運(yùn)用．9、D【解析】

用總費(fèi)用去乘學(xué)費(fèi)所占總費(fèi)用的百分比即可【詳解】解：元故選：．【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的是各個(gè)部分所占總體的百分比，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為尺，竿子長(zhǎng)為尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為尺，竿子長(zhǎng)為尺，

根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個(gè)完全平方和的形式，再進(jìn)行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.12、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、22【解析】

根據(jù)完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴=故填22【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.15、【解析】

先將括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分計(jì)算，再將除法變乘法約分即可.【詳解】解：原式===故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算，掌握分式的通分和約分是關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)題中的式子進(jìn)行變形即可求出x,y的值，再進(jìn)行求解.【詳解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形及應(yīng)用.17、1【解析】

方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙獯祟}的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、、、；；存在，的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【解析】

根據(jù)立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算即可；連AB交y軸于F，根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】的立方根是，，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式組的最大整數(shù)解是5，則d=5則、、；作，，，，，，，，與的平分線交于M點(diǎn)，，，，，，，，；存在，連AB交y軸于F，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，，，即，，，，，根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為：y=x+2當(dāng)x=0時(shí)，y=2則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，由題意得，，解得，，在y軸負(fù)半軸上，，的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式組的解法以及三角形的面積計(jì)算.掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、k=-6【解析】試題分析：由于x與y是互為相反數(shù)，則把y=-x分別代入兩個(gè)方程求出x，然后得到關(guān)于k的一次方程，再解此一次方程即可．試題解析：，把y=?x代入①得x?2x=7+k，解得x=?7?k，把y=?x代入②得5x+x=k,解得x=，所以?7?k=，解得k=?6.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．20、（1）旅游團(tuán)中成人有1人，兒童有22人；（2）每件成人T恤衫的價(jià)格最高是3元．【解析】

（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)等量關(guān)系“兒童人數(shù)+成人人數(shù)=報(bào)名的人數(shù)69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，計(jì)算出贈(zèng)送的兒童T恤衫的件數(shù)，設(shè)每件成人T恤衫的價(jià)格是m元，根據(jù)不等關(guān)系“旅行社購(gòu)買大人T恤衫的費(fèi)用+旅行社購(gòu)買兒童T恤衫的費(fèi)用≤130元”，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)題意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，則2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游團(tuán)中成人有1人，兒童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可贈(zèng)送2件兒童T恤衫，設(shè)每件成人T恤衫的價(jià)格是m元，根據(jù)題意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的價(jià)格最高是3元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、DG∥BA,理由見解析【解析】

根據(jù)平行線的判定可以證得EF∥AD，則同位角∠1=∠BAD，結(jié)合已知條件可以推知內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠BAD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得DG∥BA．【詳解】解：DG∥BA.

理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴AD∥EF(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，

∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代換)，

∴DG∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).故答案為：DG∥BA,理由見解析．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）（6，﹣8），4或16；（2）當(dāng)6＜t≤14時(shí)，S=3t-1，當(dāng)14＜t＜20時(shí)，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:（1））由a，c滿足關(guān)系式，可得c=-8，a=6，由此即可解決問題．（2）分兩種情形分別求解①當(dāng)6＜t≤14時(shí)．②當(dāng)14＜t＜20時(shí)．（3）結(jié)論：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分兩種情形分別畫出兩個(gè)圖形進(jìn)行證明即可.詳解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如圖1中，①當(dāng)6＜t≤14時(shí)，S=?AP?CB=?（t-6）?6=3t-1．②當(dāng)14＜t＜20時(shí)，S=?PC?AB=?（20﹣t）?8=﹣4t+80，綜上（3）∠PFC+∠PEA=160°或