2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考點(diǎn)1：圖形的平移1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，和，將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到（點(diǎn)、B、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、和）．(1)在圖中畫(huà)出；(2)求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．2．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)平移到，其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出；(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出．(3)已知與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則該點(diǎn)為_(kāi)______．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知和，為第三象限內(nèi)一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)為，連接，將沿軸方向向右平移得到（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），若的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）．4．如圖，一個(gè)四邊形經(jīng)過(guò)平移后得到四邊形．(1)線段的對(duì)應(yīng)線段是___________；(2)的對(duì)應(yīng)角是___________；(3)線段和線段有何關(guān)系？5．如圖所示，是由沿箭頭方向平移得到的．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求，的長(zhǎng)．考點(diǎn)2：圖形的對(duì)稱6．如圖，菱形中，垂足為是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)菱形的面積是______(2)的最小值是______．7．如圖在矩形中點(diǎn)在邊上且動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．作交邊或邊于點(diǎn)連接當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒（）．(1)當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)求線段的長(zhǎng)(2)如圖當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)猜想的形狀并說(shuō)明理由(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)直接寫出的值．8．已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在的上方）．(1)如圖①當(dāng)D為邊的中點(diǎn)時(shí)求證：(2)如圖②連接求證：(3)F為邊的中點(diǎn)連接當(dāng)取得最小值時(shí)延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)G求線段的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可）．9．如圖在中動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B過(guò)點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．

(1)______．(2)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(3)當(dāng)與的周長(zhǎng)的比為時(shí)求t的值．(4)當(dāng)直線把分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí)直接寫出t的值．10．如圖在中是邊上的高點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)E是線段上的點(diǎn)．(1)求證：(2)連接過(guò)點(diǎn)D作于F交于點(diǎn)G．①依題意補(bǔ)全圖形②用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．考點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)11．將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至記旋轉(zhuǎn)角為．連接過(guò)點(diǎn)作垂直于直線垂足為點(diǎn)連接．(1)如圖1當(dāng)時(shí)的形狀為_(kāi)_____連接可求出的值為_(kāi)_____．(2)當(dāng)且時(shí)①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明如果不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)以點(diǎn)ECD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)請(qǐng)直接寫出的值．12．圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同但大小不同其中現(xiàn)利用這兩張卡片分別裁剪拼接出兩個(gè)正方形．嘉嘉利用紙片1按圖示方法截取正方形設(shè)．(1)①紙片1中的（用含x的代數(shù)式表示）若正方形的面積為27則可列一元二次方程：．②請(qǐng)解①中的方程并求的長(zhǎng)．(2)①淇淇將紙片2只剪一次并利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)拼出一個(gè)面積最大的正方形．請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出正確的圖形（剪拼痕跡均用虛線表示）．②若圖2中請(qǐng)比較（1）（2）的條件下得到的兩個(gè)正方形中哪個(gè)面積較大？13．已知正方形一等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與重合將此三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)兩邊分別交直線于．(1)當(dāng)分別在邊上時(shí)（如圖1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至求證：(2)當(dāng)分別在邊所在的直線上時(shí)（如圖2）線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論：(3)在圖3中作直線交直線于兩點(diǎn)在（2）的條件下若求的長(zhǎng)．14．如圖已知點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)且．(1)求的度數(shù)以下是甲乙丙三位同學(xué)的談話：甲：我認(rèn)為這道題的解決思路是借助旋轉(zhuǎn)我選擇將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°乙：我也贊成旋轉(zhuǎn)不過(guò)我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)丙：我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你借助甲乙丙三位同學(xué)的提示選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮亩葦?shù)(2)若改成的度數(shù)＝______°點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____類比遷移：(3)已知求的度數(shù)．15．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：（1）如圖1在和中．如圖2將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到連接求證：．深入研究：（2）①如圖3在正方形和正方形中已知點(diǎn)在同一直線上連接交于點(diǎn)求的值②如圖4若將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度的值變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖5若把正方形和正方形分別換成矩形和矩形且請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．參考答案1．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了作圖-平移作圖勾股定理熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先將ABC向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)描出來(lái)再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可（2）根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求．（2）解：點(diǎn)C與點(diǎn)之間的距離為．2．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】考查了作圖—平移變換旋轉(zhuǎn)變換中心對(duì)稱的性質(zhì)熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可（3）連接交點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：∵平移到其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)∴平移方式為：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度如圖：即為所求（2）解：如圖：即為所求（3）解：如圖：連接交點(diǎn)為即與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱則該點(diǎn)為．3．(1)①②或(2)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．（1）①根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等構(gòu)建方程求出m的值即可②先求出再根據(jù)且可得結(jié)論（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：①∵到兩坐標(biāo)軸的距離相等且在第三象限∴∴∴②∵∴∵∴或（2）解：∵沿x軸方向向右平移得到∴∵的周長(zhǎng)為∴∵四邊形的周長(zhǎng)為∴即∴∵點(diǎn)為∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為．4．(1)(2)(3)【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?、诮?jīng)過(guò)平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等對(duì)應(yīng)線段平行且相等對(duì)應(yīng)角相等．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可（2）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可（3）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）線段的對(duì)應(yīng)線段是．故答案為：（2）的對(duì)應(yīng)角是．故答案為：（3）線段和線段有何關(guān)系為：．5．(1)(2)55【分析】本題考查了平移的性質(zhì)熟練掌握平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：是由沿箭頭方向平移得到的．（2）解：是由沿箭頭方向平移得到的．6．(1)(2)【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)軸對(duì)稱勾股定理熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）由菱形的面積公式可得出答案（2）連接則當(dāng)在同一條直線上時(shí)的最小值等于的長(zhǎng)依據(jù)勾股定理及三角形面積即可得到的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：菱形中菱形的面積是故答案為：（2）解：如圖所示連接則當(dāng)在同一條直線上時(shí)的最小值等于的長(zhǎng)菱形中菱形的面積是的最小值是故答案為：．7．(1)(2)是等腰直角三角形理由見(jiàn)解析(3)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)的值為或．【分析】（）連接求出由勾股定理可得（）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)推導(dǎo)出四邊形是矩形推導(dǎo)出證得得到進(jìn)而得到是等腰直角三角形（）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)求出知由可得故當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)當(dāng)重合時(shí)符合題意由有得．【詳解】（1）解：連接如圖∵四邊形是矩形∴∵∴四邊形是矩形當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)∴在中故答案為：（2）解：是等腰直角三角形理由如下：如圖過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∴∴∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴四邊形是矩形∴又∵∴∴∴∴是等腰直角三角形（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)如圖∵在中∴∵∴在中∴解得：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)∴∵∴∴∴當(dāng)重合時(shí)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上如圖∴在中∴解得綜上當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的定義勾股定理軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)分類討論分別畫(huà)出圖形數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)3【分析】本題是三角形的綜合題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三線合一的性質(zhì)即可得結(jié)論（2）根據(jù)“”證明得再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得結(jié)論（3）根據(jù)可知：點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)與平行的射線上運(yùn)動(dòng)如圖③作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接交直線于連接此時(shí)的值最小根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可解答．【詳解】（1）證明：是等邊三角形為邊的中點(diǎn)是等邊三角形（2）證明：和是等邊三角形（3）解：為邊的中點(diǎn)由（2）知：點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)與平行的射線上運(yùn)動(dòng)如圖③作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接交直線于連接垂直平分．即線段的長(zhǎng)為3．9．(1)10(2)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)(3)t為秒(4)t的值為或2【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)即可（2）先在中求出再在中求出用勾股定理再分兩種情況即可得出結(jié)論（3）由相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出方程解方程即可（4）分兩種情況討論計(jì)算由軸對(duì)稱圖形的定義用相等的線段建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵．故答案為：10（2）在中由題意得

在中,根據(jù)勾股定理得當(dāng)時(shí)如下圖所示

當(dāng)時(shí)如下圖所示

故答案為：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)（3）∵∴∵∴∴即解得：即當(dāng)與的周長(zhǎng)的比為時(shí)t為秒（4）由（2）知或當(dāng)時(shí)四邊形是軸對(duì)稱圖形則∴當(dāng)時(shí)設(shè)和相交于D當(dāng)時(shí)四邊形是軸對(duì)稱圖形則∴綜上所述當(dāng)直線把分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí)t的值為或2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)銳角三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形勾股定理相似三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握直角三角形和軸對(duì)稱圖形證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．10．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得則根據(jù)已知可得得出根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出等量代換可得根據(jù)四邊形內(nèi)角和為即可得證（2）①根據(jù)題意補(bǔ)充圖形②延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)連接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出可得進(jìn)而證明進(jìn)而得出得出證明即可得證．【詳解】（1）證明：如圖所示連接∵點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱∴又∵∴∴∵∴∴∵∴∵四邊形的內(nèi)角和為∴（2）①如圖所示②如圖所示延長(zhǎng)交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)連接∵∴又∵∴∴∵∴又∵∴又∵則∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴∵∴在中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)熟練掌握全等三角的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．11．(1)等腰直角三角形(2)（1）仍然成立見(jiàn)解析②或【分析】（1）當(dāng)時(shí)即且是等邊三角形可證則得到是等腰直角三角形連接可證即可求解（2）①當(dāng)且時(shí)可證得到是等腰直角三角形連接證明即可求解②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分類討論：第一種情況如圖所示以點(diǎn)ECD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形由相似三角形的判定和性質(zhì)得到則可解第二種情況如圖所示以點(diǎn)ECD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形可證點(diǎn)三點(diǎn)共線點(diǎn)重合則可解．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形∴邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至記旋轉(zhuǎn)角為則設(shè)交于點(diǎn)∴是等腰三角形∴當(dāng)時(shí)即且∴是等邊三角形∴∴∴∵∴∴∴∴∴是等腰直角三角形∴連接∴∵∴∴∴即∴∴故答案為：等腰直角三角形（2）解：①（1）仍然成立理由如下當(dāng)且時(shí)∵∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴如圖所示連接∴∴即∵∴∴∴∴（1）仍然成立②第一種情況如圖所示以點(diǎn)ECD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴且∴∴∴則∴第二種情況如圖所示以點(diǎn)ECD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴∵∴∴∴點(diǎn)三點(diǎn)共線點(diǎn)重合∴∴綜上所述的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)等腰三角形的判定和性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)銳角三角函數(shù)值的計(jì)算相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)掌握相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(1)①②(2)①見(jiàn)解析②（1）中的正方形面積較大．【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)結(jié)合題意可求出根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出再根據(jù)勾股定理即可求出最后根據(jù)正方形的面積公式列方程即可②根據(jù)直接開(kāi)平方法求出x的值即可求出和的長(zhǎng)最后根據(jù)求解即可（2）①過(guò)點(diǎn)A作設(shè)為裁剪線將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出從而可證四邊形為正方形即此時(shí)拼出的正方形面積最大②由（2）①可知結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出的長(zhǎng)從而可求出最后比較即可．【詳解】（1）解：①∵四邊形為正方形∴∴．∵∴∴∴∴．故答案為：②解：∴（舍）∴∴．故答案為：（2）解：①過(guò)點(diǎn)A作設(shè)為裁剪線∵圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同∴∴將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出如圖∴．∵∴∴∴CDN三點(diǎn)共線∴∴四邊形為矩形∴矩形為正方形即此時(shí)拼出的正方形面積最大②由（2）①可知又∵圖1中的四邊形紙片1與圖2中的四邊形紙片2形狀相同∴∴∴∴∴（1）中的正方形面積較大．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)含30度角的直角三角形的性質(zhì)勾股定理解一元二次方程旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．13．(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)或理由見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)等腰直角三角板的性質(zhì)可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證可得根據(jù)即可求證（2）分類討論第一種情況當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊點(diǎn)在點(diǎn)下方將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得連接交于點(diǎn)可得再證即可求解第二種情況當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊點(diǎn)在點(diǎn)上方將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得同理可證由此即可求解（3）連接運(yùn)用勾股定理可得根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)可得由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴根據(jù)直角三角板的性質(zhì)可得∴∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∴在中∴∴∵∴（2）解：或理由如下第一種情況當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊點(diǎn)在點(diǎn)下方如圖所示∵四邊形是正方形∴∴將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得連接交于點(diǎn)∴∴根據(jù)等腰直角三角板可得∴∴∴平分且∴且平分即在中∴∴∵∴第二種情況當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊點(diǎn)在點(diǎn)上方如圖所示將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得同理∴根據(jù)等腰直角三角版可得∴∴在中∴∴∵∴（3）解：如圖所示連接∵四邊形是正方形∴則在中∴由（2）中可得且∴即解得∴在中且在中∴∵∴∵∴則∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用掌握上述知識(shí)合理作出輔助線圖形結(jié)合分類討論思想是解題的關(guān)鍵．14