北京二中學(xué)教育集團(tuán)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若方程（m﹣3）x﹣2y＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠22．下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行3．下列乘法中，不能運用平方差公式進(jìn)行運算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）4．向如圖所示的地磚上隨機地擲一個小球，當(dāng)小球停下時，最終停在地磚上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．王老師有一個實際容量為的U盤，內(nèi)有三個文件夾.已知課件文件夾占用了的內(nèi)存，照片文件夾內(nèi)有32張大小都是的旅行照片，音樂文件夾內(nèi)有若干首大小都是的音樂.若該U盤內(nèi)存恰好用完，則此時文件夾內(nèi)有音樂()首.A．28 B．30 C．32 D．346．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°7．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．8．如圖，直線AB和CD交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．35° C．30° D．110°9．下列說法：①﹣1是1的平方根；②如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；③在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a+b=7；④所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)；⑤無理數(shù)就是開放開不盡的數(shù)；正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，邊長為，的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．2411．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．12．將0.00000573用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x+y2=x-y14．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．15．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.16．計算：a?3a=______．17．不等式的正整數(shù)解是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.19．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：____________理由：___________；生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當(dāng)______時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.21．（10分）解不等式或不等式組（1）3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）（2）(3)22．（10分）解不等式組并把解集在已畫好的數(shù)軸上表示出來.23．（12分）計算：（-1）2019+（3.14-π）0+（）-2-|-3|

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義列式求解即可.【詳解】由題意得m-3≠0，∴m≠3.故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.2、D【解析】

根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結(jié)論．【詳解】A、直線沒有長度，錯誤；B、射線沒有長度，錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，錯誤；D、正確．故選D．3、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進(jìn)行運算；C，兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進(jìn)行運算．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．4、B【解析】∵由圖可知，S陰影=S正方形ABCD，∴P（小球停在陰影部分）=.故選B.5、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220?216）÷215＝25?2＝30（首），故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義可知；∠AOC＝35°，然后由對頂角的性質(zhì)可知∠BOD＝35°．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∴由對頂角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．故選B．【點睛】本題主要考查的是對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)實數(shù)，有理數(shù)的相關(guān)定義即可解答.【詳解】1是1的平方根,①錯誤;如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行,②正確；在兩個連續(xù)整數(shù)3,4之間，3+4=7，③正確；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點不一定都表示有理數(shù)，④錯誤;無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，⑤錯誤；所以答案選B.【點睛】本題主要考查實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運算.根據(jù)每個題的不同情況進(jìn)行判定即可.完成本題的關(guān)鍵是熟知性質(zhì)和運算,及平時學(xué)習(xí)的積累.通過本題的學(xué)習(xí)，把各部分的知識聯(lián)系起來.10、B【解析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對進(jìn)行因式分解，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【點睛】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.11、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【點睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.12、C【解析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.00000573=5.73×.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4x【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行變形整理即可得解.【詳解】解：x+y2則A=4xy.故答案為：4xy.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵熟練掌握其知識點.14、-1【解析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【點睛】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長，繼而可得CE的長，再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，三角形面積，二次根式的混合運算等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、3a1【解析】

根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a1，故答案為：3a1．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則.17、1、2、3【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【詳解】移項，得：x?1+2，合并同類項，得：x?3，則不等式的正整數(shù)解為1、2、3；故答案為1，2，3.【點睛】此題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解的方法，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【詳解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．20、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當(dāng)∠O=90°時，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當(dāng)∠O=90°中時，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．

則∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21、（1）x＜1；（2）x≥2；（3）1≤x＜1．【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.【詳解】（1）解：3（x﹣1）＜x﹣（2x﹣1）3x﹣3＜x﹣2x+13x﹣x+2x＜1+34x＜4x＜1（2）解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+1，去括號得1+3x≤4x﹣2+1，移項得3x﹣4x≤﹣2+1﹣1，合并得﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1得，x≥2（3）解：，解不等式①，得x＜1，解不等式，得x≥1，所以，不等式組的解集為1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和