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參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.11．斜率為1的直線過拋物線的焦點，若與圓相切，則．【答案】【解析】斜率為1的直線過拋物線的焦點，設直線1的方程為，若與圓相切，可得，解得或18．故答案為：2或18．12．如圖，已知拋物線的焦點為，、是拋物線上關于軸對稱的兩點，若，為坐標原點，則點的橫坐標為．【答案】【解析】由題意可知：，設，則，

可得，因為，則解得，即點的橫坐標為．故答案為：．二、選擇題13.B14.C15.A16.B15．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與該雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】點在以為直徑的圓上，，可得①

又點在雙曲線的漸近線上，②，

①②聯(lián)解，得且，可得雙曲線的方程，故選A.16．過原點的直線與雙曲線交于、兩點，其中點在第二象限，將下半平面沿軸折起，使之與上半平面成直二面角，則線段的長度的最小值為（）A． B．4 C． D．【答案】B【解析】設過原點的直線為，與雙曲線聯(lián)立得交點.折疊后，點Q的坐標為線段PO的長度為：

令，則.當時，，故選B.三．解答題17.（1）（2）18.19.（1）（2）20．如圖所示，在直三棱柱中，，，，是棱的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。敬鸢浮浚?）證明見解析（2）【解析】（1）證明：按如圖所示建立空間直角坐標系.

由題意知，，，，，

又平面（2）設是平面的法向量．則，

又，，取，得．

由（1）知，是平面的一個法向量，記與的夾角為，則，

結合三棱柱可知，二面角是銳角，所求二面角的大小是．21．已知橢圓過點，且右焦點為．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，交軸于點．若，，求證：為定值．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】（1）由題意可得，橢圓的方程；

（2）證明：設的坐標分別為，，由

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