湖北省黃岡市武穴市第三實驗中學2024-2025學年九年級下學期5月月考數學試題（含答案）

2025年九年級階段性學業(yè)水平質量檢測數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前：請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置。2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀。3．請認真審題，仔細答題，誠信應考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．是下面哪個數的相反數（）A． B． C．4 D．2．《多收了三五斗》是我國著名作家葉圣陶創(chuàng)作的短篇小說，文中的“斗”是我國古代稱量糧食的器具．如圖1是一個口大底小無蓋方形的“斗”，將它按圖2方式擺放后的俯視圖為（）A． B．C． D．3．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．4．已知直線，將一塊含30°角的直角三角板（，）按如圖所示的方式放置，頂點，分別落在直線，上，若，則的度數是（）A．60° B．50° C．45° D．40．5．在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．調查2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適宜采用全面調查方式B．5位同學月考數學成績分別為95，83，76，83．100，則這5位同學月考數學成績的中位數為83C．某游戲的中獎率為1%，則買100張獎券，一定有1張中獎D．若甲、乙兩班在某次知識競賽中，成績的平均數相同，方差分別為40，80，則乙班成績更穩(wěn)定7．我國古代經典著作《九章算術》中有一問題：“今有黃金7枚，白銀9枚，稱之重適等，交易其一，金輕十二兩，同金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金7枚（每枚黃金質量相同），乙袋中裝有白銀9枚（每枚白銀質量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子質量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據題意得（）A． B．C． D．8．如圖，線段是半圓的直徑．分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點，作直線，交半圓于點，交于點，連接，，若，則的長是（）A． B．4 C．6 D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點的坐標為，將繞著點順時針旋轉60°，得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數的部分圖象與軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）A．二次函數圖象的對稱軸是直線 B．二次函數圖象與軸的另一個交點的橫坐標是2C．當時，隨的增大而減小 D．二次函數圖象與軸的交點的縱坐標是3二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若代數式有意義，寫出一個滿足條件的實數的值______．12．小強了解了祖沖之、李白、笛卡兒這3位著名人物的生平簡介，知曉他們取得的偉大成就，準備在綜合實踐課上隨機選取其中一位的成就進行分享，選到在數學方面有很高成就的人物的概率是______．13．已知，是方程的兩根，則的值為______．14．計算：______．15．如圖，正方形中，、分別是、邊上的點，將四邊形沿直線翻折，使得點、分別落在點、處，且點恰好為線段的中點，交于點，作于點，交于點．若．（1）正方形的邊長是______．（2）的長＝______．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）17．（6分）如圖，在中，，，分別為，的中點，過點作交的延長線于點．求證：四邊形是菱形．18．（6分）如圖，某商場開業(yè)當天，在商場門前的廣場上舉行無人機表演，某一時刻，甲在商場的樓頂處觀測到其中一架無人機的仰角為37°，同一時刻，乙在處觀測到無人機的仰角為30°，已知乙的位置到商場的距離，商場的高度，，，點，，，，都在同一平面上，求此時無人機的高度．（結果取整數，參考數據：，，，）19．（8分）某學校八年級和九年級兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從八年級、九年級兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．八年級、九年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，）：b．八年級學生知識競賽成績在．這一組的數據如下：80808183838484858687888989c．八年級、九年級學生知識競賽成績的平均數、中位數如下：平均數中位數八年級80.8九年級80.686根據以上信息，回答下列問題：（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；（2）的值為______；（3）不在同一年級的，兩位同學的成績均在被抽中的樣本中，同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學所在的年級，并說明理由；（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計八年級競賽成績優(yōu)秀的人數為______．20．（8分）如圖，一次函數（）的圖象與反比例函數的圖象交于點，（點位于第三象限），且一次函數與軸、軸分別交于點，．（1）當時，求線段的長；（2）將雙曲線沿直線進行翻折，翻折后的圖形與軸和軸分別相交于，兩點，若，求的值．21．（8分）如圖，是直徑，點為劣弧中點，弦、相交于點，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長度：22．（10分）小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近，，，，五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：售價（元/盆）日銷售量（盆）20503030185422462638數據整理（1）請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在表中：售價（元/盆）日銷售量（盆）（2）分析數據的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價問的關系；拓廣應用（3）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？23．（11分）（1）證明推斷如圖1，在中，，，是邊上的高，點是邊上一點，連接，過點作的垂線，垂足為，交于點．①求證：；②推斷：的值為______；（2）類比探究如圖2，在中，，，是邊上的高，點是邊上一點，連接，過點作的垂線，垂足為，交于點．探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運用在（2）的條件下，連接．當，平分時，若，求的長．24．（12分）拋物線與軸負半軸交于點，且過點，對稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，是軸上方的對稱軸上一點，交對稱軸右側的拋物線于點．若，求點的坐標；（3）如圖2，直線交拋物線于，兩點（點在點的左側），過點作軸的平行線，與的延長線交于點，連接，交拋物線于另一點，求的最大值．2025年九年級階段性學業(yè)水平質量檢測數學試題參考答案一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678910答案AABBBBDABD二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．3（答案不唯一）12．13．2414．215．12三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解：原式．17．證明：點，分別是邊，的中點，是的中位線，，，又，四邊形是平行四邊形，，，．平行四邊形是菱形．18．解：過點作于點，由題意可得：四邊形是矩形，．，，，設，，則，，．，，即，解得，，此時無人機的高度為．19．解：（1）（人），補全知識競賽成績頻數分布直方圖如下：（2）由題意知八年級學生知識競賽成績的第20、21個數據為80、81，所以，故答案為80.5；（3）同學是八年級的學生，理由：由表可知，八年級的中位數為80.5，九年級的中位數86，若是九年級學生，其成績必定低于中位數，放到八年級，成績會更靠前．所以同學是八年級的學生．（4）（名），估計八年級競賽成績優(yōu)秀的人數為255名，故答案為225名．20．解：（1）當時，一次函數解析式為，當時，，，聯(lián)立方程組，解得，，，，；（2）解法一：上任取一點，則關于的對稱點為所在的函數解析式即原題中解法二：解：將雙曲線沿直線：（）翻折后如圖所示由對稱性可知當時令點翻折前的對應點為連，，由折疊可知由可知為等腰直角三角形，軸又在上21．（1）證明：連接，如圖1所示，點為劣弧中點，，，，，是直徑，，，，，是直徑，是的切線；（2）解：連接，點為劣弧中點，，，，，，，的長度為．22．解：（1）根據銷售單價從小到大對應排列得下表：售價（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830故答案為：18，20，22，26，30，54，50，46，38，30；（2）觀察表格可知銷售量是售價的一次函數；設銷售量為盆，售價為元，，把，代入得，解得，，故答案為：設銷售量為盆，售價為元，；（3）①設定價為元，每天獲得400元的利潤，，解得：或，要想每天獲得400元的利潤，定價為25元或35元；②設小瑩媽媽在銷售該種花卉中每天的利潤為元．根據題意，得，，當時，的值最大，售價定為30元時，小瑩媽媽在銷售該種花卉中每天能夠獲得最大利潤．23．（1）①證明：如圖1中，，，，是邊上的高，，，，，，，，在和中，，；②解：，，，故答案為1；4分（2）解：如圖2中，，，，，，，可證，，，；（3）解：，，平分，，，，設，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得：，中，是的中點，．24．解：（1）對稱軸為