2025屆浙江省金華四中學七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C． D．32．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b64．下列說法：①﹣1是1的平方根；②如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；③在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，那么a+b=7；④所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)；⑤無理數(shù)就是開放開不盡的數(shù)；正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在中，，按如下步驟操作：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于，兩點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；④作射線，若，則為（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是().A．x?x2=x27．要使分式有意義，則實數(shù)的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當A落在四邊形BCDE內(nèi)時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）9．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠610．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x、y為實數(shù)，且,則=______.12．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是__________．13．已知等式可以有不同的變形：即可以變形為：，，，也可以變形為：，等等．那么：（1）代數(shù)式的值為__________；（2）代數(shù)式的值__________．14．2018年末上海市常住人口總數(shù)約為24152700人，用科學記數(shù)法表示將24152700保留三個有效數(shù)字是__________．15．如圖是某市區(qū)的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立平面直角坐標系用坐標表示地理位置，若交警大隊的坐標是，中國銀行的坐標是，則實驗中學的坐標為______.16．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____18．（8分）母親節(jié)過后，某校在本校學生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查的結(jié)果分成三種類型：A．不知道那一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖（部分）．（1）已知A類學生占被調(diào)查學生人數(shù)的，則被調(diào)查的學生共有多少人？（2）計算B類學生的人數(shù)并根據(jù)計算結(jié)果補全統(tǒng)計圖；（3）如果該校共有學生2000人，你估計這個學校學生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．19．（8分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數(shù)．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區(qū)周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續(xù)一周．下表為活動結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：（1）m的值為．（2）求活動結(jié)束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結(jié)束后，該教育集團決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運往“希望學?！保F(xiàn)有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數(shù)量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數(shù)比白球個數(shù)的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)；（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數(shù)；（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.22．（10分）如圖①，在中，平分（），為上一點，且于點.（1）當，時，求的度數(shù)；（2）若，，請結(jié)合（1）的計算猜想、、之間的數(shù)量關系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當點在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.23．（10分）如圖所示，在矩形中，，點沿邊從點開始向點以的速度移動，點沿邊從點開始向點以的速度移動，如果點同時出發(fā)，用表示移動的時間（）．（1）當為何值時，為等腰三角形？（2）求四邊形的面積，并探索一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論．24．（12分）已知：,,求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．2、C【解析】

由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.3、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．4、B【解析】

根據(jù)實數(shù)，有理數(shù)的相關定義即可解答.【詳解】1是1的平方根,①錯誤;如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩條直線平行,②正確；在兩個連續(xù)整數(shù)3,4之間，3+4=7，③正確；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點不一定都表示有理數(shù)，④錯誤;無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，⑤錯誤；所以答案選B.【點睛】本題主要考查實數(shù)的有關性質(zhì)和運算.根據(jù)每個題的不同情況進行判定即可.完成本題的關鍵是熟知性質(zhì)和運算,及平時學習的積累.通過本題的學習，把各部分的知識聯(lián)系起來.5、A【解析】

利用基本作圖得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余計算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故選A．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．6、C【解析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．7、D【解析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【點睛】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.8、B【解析】

本題問的是關于角的問題，當然與折疊中的角是有關系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結(jié)合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．【詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項.【點睛】本題考查折疊和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和內(nèi)錯角的概念即可得出答案．【詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找對內(nèi)錯角是解題的關鍵．10、A【解析】

如果一個數(shù)x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，解題的關鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得x的值，則易求y的值，將它們代入所求的代數(shù)式求值即可．【詳解】依題意得，x=3，則y=1，所以故答案為：【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于利用被開方數(shù)是非負數(shù)12、（﹣1，1）【解析】

讓點P的橫坐標減3，縱坐標減2即可得到平移后點P′的坐標．【詳解】解：點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的點P′的坐標是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．13、【解析】

（1）將所求代數(shù)式參照已知等式進行變形，再代入求解即可；（2）根據(jù)，兩邊同時平方得出，再化簡所求式子，代入求解即可．【詳解】（1）（將代入）（將代入）故答案為：；（2）由題意得：，即故答案為：．【點睛】本題考查了等式的變形、代換等數(shù)學思想，通過代換求解．（2）中的變形屬于分式中常見題型，需重點掌握．14、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于24152700有8位，所以可以確定n=8-1=1．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．【詳解】解：用科學記數(shù)法將24152700保留三個有效數(shù)字是2.42×2．故答案為：2.42×2．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確確定出a和n的值是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)交警大隊的坐標是，中國銀行的坐標是，建立平面直角坐標系解答即可.【詳解】如圖，∴實驗中學的坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的定義和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法．16、6【解析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠BFC兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵．18、（1）200人；（2）110人，見解析；（3）這個學校學生中有300人知道母親節(jié)并問候了母親.【解析】

（1）根據(jù)A類占被調(diào)查學生人數(shù)的30%，且A類的人數(shù)是60人，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中計算的總?cè)藬?shù)減去A類和C類的即可；（3）根據(jù)C類所占的百分比進行計算．【詳解】解：（1）（人）答：被調(diào)查的學生共有200人.（2）（人）B類學生人數(shù)為110人，（3）（人）答：這個學校學生中有300人知道母親節(jié)并問候了母親.【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).19、（1）2.1；（2）2.2；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解析】

（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可求出m的值；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合所捐圖書存量的增減變化情況統(tǒng)計表，即可求出活動結(jié)束時該教育集團所捐圖書的存量；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)6天內(nèi)要運輸完成2.2萬冊圖書，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵m與互為倒數(shù)，∴m==2.1．故答案為：2.1；（2）2.1+0.2+0.1-0.1-0.4+0.2+0.5-0.1=2.2（萬冊）．答：活動結(jié)束時，該教育集團所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)題意得：2x+（6-2）[（1-25%）x+1.5x]=2.2，解得：x=0.2．答：A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、正數(shù)和負數(shù)以及倒數(shù)，解題的關鍵是：（1）利用倒數(shù)的定義求出m的值；（2）將各數(shù)值相加減，求出結(jié)論；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20、（1）見解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B＝∠E，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠C＝60°，∠B＝30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)計算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，則∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，當∠EDF＝∠DFE時，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，當∠DFE＝∠E＝30°時，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合題意，故舍去，當∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝1，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等，且x＝22.5或1．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)分別是個、個、個；（2）向袋中放入個紅球；（3）摸出一個球是白球的概率是0.1.【解析】

（1）根據(jù)概率的性質(zhì)可求出黃球的個數(shù)，再求出白球的個數(shù)，即可求解（2）設放入紅球個，根據(jù)概率公式可列出方程進行求解；（3）根據(jù)概率公式即可求出摸出一個球是白球的概率【詳解】（1）黃球個數(shù)：（個），白球個數(shù)：（個），紅球個數(shù)：（個），即袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)分別是個、個、個；（2）設放入紅球個，則，，即向袋中放入個紅球；（3），即摸出一個球是白球的概率是.【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是熟知簡單事件的概率求解.22、（1）；（2）；（3）成立.，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形