2025屆湖南省長(zhǎng)沙五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．小何所在年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)展參觀北京故宮博物院的實(shí)踐活動(dòng)，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學(xué)們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對(duì)公眾開(kāi)放的古老城墻之上，觀“營(yíng)造之道——紫禁城建筑藝術(shù)展”，賞數(shù)字影視作品《角樓》，品“古建中的數(shù)學(xué)之美”.在故宮導(dǎo)覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，午門的坐標(biāo)為(0,-3)，那么以下關(guān)于古建館的這條參觀線路“從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳”的說(shuō)法中，正確的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到達(dá)東華門展廳B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長(zhǎng)度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長(zhǎng)度3．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y4．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-5．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時(shí)從出發(fā)爬向終點(diǎn)，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點(diǎn) B．按乙路線走的螞蟻先到終點(diǎn) C．兩只螞蟻同時(shí)到終點(diǎn) D．無(wú)法確定7．把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個(gè)人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本8．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α10．下列調(diào)查中，選取的調(diào)查方式不合適的是（）A．為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，采用普查的方式B．為了了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式C．對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．五子棋深受廣大棋友的喜愛(ài)，其規(guī)則是：在1515的正方形棋盤(pán)中，由黑方先行，輪流奕子，在任何一方向（橫向、豎向或斜線方向）上連成五子者為勝。如圖3是兩個(gè)五子棋愛(ài)好者甲和乙的部分對(duì)弈圖（甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后走），觀察棋盤(pán)思考：若A點(diǎn)的位置記作（8,4），若不讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝，則甲必須落子的位置是___________．12．如圖，已知直線相交于點(diǎn)，如果，平分，那么________度.13．2017年4月26日上海最高的地標(biāo)式摩天大樓“上海中心大廈”的第118層觀光廳正式對(duì)公眾開(kāi)放，“上海中心大廈”的建筑面積達(dá)到了433954平方米，將433954保留三個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示是_____．14．如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是______(填序號(hào))；能夠得到AB∥CD的條件是_______．(填序號(hào))15．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形沿的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形（n＞2）,則長(zhǎng)為_(kāi)______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油．行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答問(wèn)題．（1）機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？并說(shuō)明原因．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19．（8分）已知：如圖，等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持BD=CE，點(diǎn)D、E始終不與等邊△ABC的頂點(diǎn)重合．連接AD、BE，AD、BE交于點(diǎn)F．（1）寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終全等的三角形，井選擇其中一組證明；（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠BFD的度數(shù)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，求出∠BFD的度數(shù)，再說(shuō)明理由．（3）直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AE、AB、BD三條線段長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系．20．（8分）濠河成功晉升國(guó)家級(jí)旅游景區(qū)，為了保護(hù)這條美麗的護(hù)城河，南通市政府投入大量資金治理濠河污染，在城郊建立了一個(gè)大型污水處理廠，設(shè)庫(kù)池中有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫(kù)池的污水按每小時(shí)噸的固定流量增加，如果同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組需小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開(kāi)動(dòng)臺(tái)機(jī)組需小時(shí)剛好處理完污水，若需要小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開(kāi)動(dòng)多少臺(tái)機(jī)組？（每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水量不變）21．（8分）某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案?(2)哪種方案更省錢，說(shuō)明理由.22．（10分）利用乘法公式簡(jiǎn)算：（x+1）（x-1）（2x2+2）23．（10分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．則直線MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA，，求的度數(shù)．24．（12分）比較下列各組中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小:(1)7和6;(2)1-和1-.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、D【解析】

先確定各點(diǎn)的具體坐標(biāo)，再根據(jù)參觀線路求解即可.【詳解】從平面直角坐標(biāo)系可確定“東南角樓”的坐標(biāo)為（3，-3），“東華門展廳”的坐標(biāo)為（3，-2），所以，從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳的參觀線路為：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長(zhǎng)度.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位置，找出各點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的具體位置是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、當(dāng)z=0時(shí)，等式xz=yz不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、2x=y的兩邊同時(shí)乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、ax=2的兩邊同時(shí)除以a，只有a≠0時(shí)等式才成立，即x=2【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

∵邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線長(zhǎng)為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、C【解析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用平移解決實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個(gè)人.故本題選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察了不等式的意義，學(xué)生們熟練掌握即可求解.8、D【解析】

在解題的時(shí)候只需要把分別代入每個(gè)方程組中看哪個(gè)方程組中兩個(gè)方程都成立即可.【詳解】把代入選項(xiàng)A得

故錯(cuò)誤；把

代入先項(xiàng)B得故錯(cuò)誤；把代入選項(xiàng)C得故錯(cuò)誤；把代入選項(xiàng)D得

故正確.故答案D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.9、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．10、C【解析】

對(duì)于意義重大、具有破壞性的、人數(shù)較少的事件采用普查的方式，即可解答.【詳解】A.為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，人數(shù)較少，應(yīng)采用普查的方式，該選項(xiàng)正確；B.為了了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，該選項(xiàng)正確；C.對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，由于意義重大，故應(yīng)選用普查方式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.為了了解全市中學(xué)生的視力情況，人數(shù)較多，采用抽樣調(diào)查的方式，該選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，對(duì)于意義重大、具有破壞性的、人數(shù)較少的事件采用普查的方式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（5，3）或（1，7）【解析】分析：根據(jù)五子連棋的規(guī)則，電信腦已把(2,6)(3,5)(4,4)三點(diǎn)湊成在一條直線，王博只有在此三點(diǎn)兩端任加一點(diǎn)即可保證不會(huì)讓電腦在短時(shí)間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：根據(jù)題意得,電腦執(zhí)的白棋已有三點(diǎn)(2,6)(3,5)(4,4)在一條直線上,王博只有在此直線上距離(2,6)(4,4)最近的地方占取一點(diǎn)才能保證不會(huì)讓電腦在短時(shí)間內(nèi)獲勝,即為點(diǎn)(1,7)或(5,3).點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).12、1【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線和鄰補(bǔ)角的定義解答．【詳解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線、鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13、4.3410【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求將433954寫(xiě)成4.3395410，再保留三個(gè)有效數(shù)字即為4.3410.【詳解】將433954保留三個(gè)有效數(shù)字，并用科學(xué)記數(shù)法表示是：4.3410，故答案為：4.3410.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，注意科學(xué)記數(shù)法中n值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1.14、①④②③⑤【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能夠得到AD∥BC的條件是①④，能夠得到AB∥CD的條件是②③⑤，故答案為①④，②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．15、2【解析】

由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．16、5n+1.【解析】試題分析：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，加上AB的長(zhǎng)即為ABn的長(zhǎng)．試題解析：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長(zhǎng)為5n，加上AB的長(zhǎng)即為ABn的長(zhǎng)．ABn=5n+AB=5n+1，故答案為5n+1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）24；（3）油不夠用，見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)圖象可得，5小時(shí)時(shí)，機(jī)動(dòng)車內(nèi)的油從12升變?yōu)榱?6升，故5小時(shí)后加油；（2）根據(jù)加油前為12升，加油后為36升，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算出每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)路程和速度計(jì)算出行駛240km的時(shí)間，然后用時(shí)間乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得：機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油；（2）36?12＝24（L），故答案為：24；（3）油不夠用，理由：每小時(shí)耗油量為：（42?12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不夠用．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，從圖中獲得正確信息．18、；【解析】

首先將分式的分子和分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，將除法變成乘法，約分化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后代入求值即可.【詳解】原式=，=，=；當(dāng)x=3時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、（1）見(jiàn)解析；（2）不變，60°；（3）AE+BD=AB．【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE，得出CD=AE，由SAS即可證得△ACD≌BAE；由SAS即可證得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD=∠CBE，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，則∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不變；（3）由AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE，∴CD=AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度數(shù)不變；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度數(shù)不變；（3）∵AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、至少同時(shí)開(kāi)5臺(tái)機(jī)組．【解析】

設(shè)同時(shí)開(kāi)動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開(kāi)動(dòng)4臺(tái)機(jī)組帶10小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開(kāi)動(dòng)7臺(tái)機(jī)組帶5小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數(shù)式表示），再由8小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)同時(shí)開(kāi)臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)每小時(shí)處理噸污水由題意得，解得解得為整數(shù)最小為答：至少同時(shí)開(kāi)臺(tái)機(jī)組【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）有2種購(gòu)買方案：第一種是購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，4臺(tái)B型污水處理設(shè)備；(2)購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢.理由見(jiàn)解析.【解析】

設(shè)該企業(yè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備且要求月處理污水能力不低于1380噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之取其整數(shù)值即可得出結(jié)論；（2）直接計(jì)算x=3和x=.5時(shí)的總價(jià)，進(jìn)行比較