湖南省長(zhǎng)沙市望城縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市望城縣2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②關(guān)于x的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價(jià)應(yīng)定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元3．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．204．如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，126．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數(shù)的圖像可能是A． B．C． D．7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝28．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝9．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，1010．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______.12．計(jì)算的結(jié)果等于______．13．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.14．如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點(diǎn)P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.15．某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績(jī)分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)總分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序，通過計(jì)算，乙的總分是82.5，根據(jù)規(guī)定，將被錄用的是__________．16．大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動(dòng)了晉商文化旅游的發(fā)展．圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長(zhǎng)為________cm．17．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長(zhǎng)______．18．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.20．（6分）如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個(gè)小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱圖形，且只有一條對(duì)稱軸；（畫一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形．21．（6分）計(jì)算：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值22．（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)23．（8分）如圖，在中，，E為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為外一點(diǎn)且連接DF，BF.(1)當(dāng)?shù)亩葦?shù)是多少時(shí)，四邊形ADFE為菱形，請(qǐng)說明理由:(2)當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形(請(qǐng)直接寫出)24．（8分）已知a滿足以下三個(gè)條件：①a是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．25．（10分）如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)________時(shí)，為直角三角形.26．（10分）佳佳某天上午9時(shí)騎自行車離開家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各結(jié)論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3），∴x=2時(shí)，y=0，x=0時(shí)，y=3，∴關(guān)于x的方程的解為；關(guān)于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時(shí)，y<0，故③正確，x<0時(shí)，y>3，故④錯(cuò)誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案．【詳解】售價(jià)應(yīng)定為：≈6.8(元)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)題意，得到路程和甲的速度，然后根據(jù)相遇問題，設(shè)乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時(shí)間.【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時(shí)間為：（分鐘）；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長(zhǎng)，再求出DG的長(zhǎng)，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：A、∵62+82=102考點(diǎn)：勾股數(shù).6、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：當(dāng)k<0時(shí)，則b>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k>0時(shí)，則b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由k+b=0且k≠0找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項(xiàng)正確；B、＝5，此選項(xiàng)正確；C、2、不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、2?＝2，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.9、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、丙【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因?yàn)椋?.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12、3【解析】

根據(jù)平方差公式（）即可運(yùn)算.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.13、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為a，其中一個(gè)內(nèi)角為120°時(shí)，

其菱形面積為：a2，當(dāng)AB=1，易求得AC=，此時(shí)菱形ABCD的面積為：=×1，當(dāng)AC=時(shí)，易求得AC1=3，此時(shí)菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當(dāng)AC1=3時(shí)，易求得AC2=3，此時(shí)菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．14、x>-1；【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.15、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績(jī)分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據(jù)規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．16、7【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長(zhǎng)為=7cm，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長(zhǎng)度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長(zhǎng)故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的周長(zhǎng)問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下被開方數(shù)≥0，即可解答.【詳解】根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號(hào)下被開方數(shù)≥0是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）45°；（2）證明見解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點(diǎn)G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數(shù)；(2)、連接OA，根據(jù)點(diǎn)O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據(jù)相似得出線段比，根據(jù)相似比求出AE和CO的關(guān)系，CF和AO的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點(diǎn)G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).連接OA．∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)，綜合性非常強(qiáng)，難度較大．熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．20、（1）如圖①所示，見解析；（2）如圖②所示，見解析；（3）如圖③所示，見解析.【解析】

利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，以及兩者之間的區(qū)別解題畫圖即可【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示：（3）如圖③所示：【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）9【解析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算．（2）先將變形為再代入求解即可．【詳解】解：原式原式當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．22、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項(xiàng)，得2x2﹣4x=－1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).23、(1)當(dāng)時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解析】

（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結(jié)論．（2）由正方形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數(shù)即可得出a的值；(2)根據(jù)a的值得出方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數(shù)