湖南省長沙市望城縣2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省長沙市望城縣2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：①關于x的方程的解為；②關于x的方程的解為；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元3．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖所示，乙從B地到A地需要（）分鐘A．12 B．14 C．18 D．204．如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．5．下列各組數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，126．已知一次函數y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數的圖像可能是A． B．C． D．7．下列計算錯誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝28．下列等式正確的是（）A．+＝+ B．﹣＝C．++＝ D．+﹣＝9．下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，1010．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環(huán)，方差分別為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，則成績最穩(wěn)定的是______.12．計算的結果等于______．13．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.14．如圖,已知一次函數y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.15．某公司需招聘一名員工,對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據總分，從高到低確定三名應聘者的排名順序，通過計算，乙的總分是82.5，根據規(guī)定，將被錄用的是__________．16．大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的發(fā)展．圖是清代某晉商大院藝術窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為________cm．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．18．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長.（1）求∠EOF的度數.（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.20．（6分）如圖，網格中的圖形是由五個小正方形組成的，根據下列要求畫圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；（畫一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．21．（6分）計算：當時，求代數式的值22．（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)23．（8分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F為外一點且連接DF，BF.(1)當的度數是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當AB=時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)24．（8分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根；③反比例函數的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．25．（10分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.26．（10分）佳佳某天上午9時騎自行車離開家，17時回家，他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？（2）10時和11時，他分別離家多遠？（3）他最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（4）11時到13時他行駛了多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據一次函數的性質及一次函數與一元一次方程的關系對各結論逐一判斷即可得答案.【詳解】∵一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），∴x=2時，y=0，x=0時，y=3，∴關于x的方程的解為；關于x的方程的解為，∴①②正確，由圖象可知：x>2時，y<0，故③正確，x<0時，y>3，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征及一次函數與一元一次方程的關系，利用數形結合的思想是解題關鍵.2、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案．【詳解】售價應定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6、7、8這三個數的平均數．3、A【解析】

根據題意，得到路程和甲的速度，然后根據相遇問題，設乙的速度為x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的時間.【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，∴甲的速度是：1÷6=千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙從B地到A地需要的時間為：（分鐘）；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．4、D【解析】

先根據題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據△MCG∽△EDG即可得出結論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.5、D【解析】試題分析：A、∵62+82=102考點：勾股數.6、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結論．【詳解】解：由題意可知：當k<0時，則b>0，圖象經過一、二、四象限；當k>0時，則b<0，圖象經過一、三、四象限.故選A.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，由k+b=0且k≠0找出一次函數圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關鍵．7、C【解析】

根據二次根式的運算法則及二次根式的性質逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項正確；B、＝5，此選項正確；C、2、不能合并，此選項錯誤，符合題意；D、2?＝2，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質．8、D【解析】

根據三角形法則即可判斷.【詳解】∵，∴，故選D．【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.9、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、，能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、丙【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】因為＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為丙.故答案為：丙.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義.12、3【解析】

根據平方差公式（）即可運算.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關鍵.13、或.【解析】

根據題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【點睛】本題考查規(guī)律型，解題的關鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．14、x>-1；【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案.【詳解】一次函數和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的應用，主要考查了學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.15、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了加權平均數的計算．解題的關鍵是熟練掌握加權平均數的定義．16、7【解析】

根據勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據正方形面積公式進行求解即可.【詳解】根據勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長為=7cm，故答案為7.【點睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關鍵．17、1【解析】

通過矩形的性質可得，再根據∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．18、．【解析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）45°；（2）證明見解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據三角形的周長得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數；(2)、連接OA，根據點O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據相似得出線段比，根據相似比求出AE和CO的關系，CF和AO的關系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG（SAS）.∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周長等于BC的長，∴EF＝GF.∴△EOF≌△GOF（SSS）.∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).連接OA．∵點O為正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴＝＝．即AE＝×CO，CF＝AO÷．∵OE＝OF，∴＝．∴AE＝CO，CF＝AO．∴＝．點睛：本題主要考查的是正方形的性質、三角形全等的判定與性質、三角形相似的判定與性質，綜合性非常強，難度較大．熟練掌握正方形的性質是解決這個問題的關鍵．20、（1）如圖①所示，見解析；（2）如圖②所示，見解析；（3）如圖③所示，見解析.【解析】

利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，以及兩者之間的區(qū)別解題畫圖即可【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示：（3）如圖③所示：【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，基礎知識扎實是解題關鍵21、（1）；（2）9【解析】

（1）先將所有的二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后進行加法運算．（2）先將變形為再代入求解即可．【詳解】解：原式原式當時原式=【點睛】本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．22、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項，再將二次項系數化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項，得2x2﹣4x=－1，二次項系數化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；（4）解出未知數.23、(1)當時，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解析】

（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結論．（2）由正方形的性質可求解．【詳解】（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當AB=時，四邊形ACBF為正方形故答案為【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．24、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根求出a的取值范圍，再由反比例函數的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數即可得出a的值；(2)根據a的值得出方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數