江蘇省宜興市2025年七下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-32．4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A． B． C． D．3．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種4．下列說法中，不正確的是（）A．經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數(shù)條垂線C．過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直5．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．6．把多項式分解因式，得，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．多項式與多項式的公因式是A． B． C． D．8．六邊形的內角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°9．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°10．已知，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．5-2表示成分數(shù)是________．12．一個自然數(shù)若能表示為相鄰兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如：22-12=3，3就是智慧數(shù)，從0開始，不大于2019的智慧數(shù)共有_______個．13．如圖所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于點A，DE交BC于點C，故∠BCE=_____°.14．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應將數(shù)據(jù)分_________組.15．若關于x的不等式的最小整數(shù)解為3，則m的取值范圍是_____．16．已知，（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關系為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實際情況，商場需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費用不超過7000元，求該商場最多可以購買多少件乙商品.18．（8分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).19．（8分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點D，EF過點D交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數(shù)為（用含有∠A的代數(shù)式表示）；（2）當直線EF繞點D旋轉到如圖2所示的位置時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；（3）當直線EF繞點D旋轉到如圖3所示的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關系．20．（8分）如圖，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．(1)如圖①，BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D．①若∠BAO=60°，則∠D的大小為度，②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A、B的移動發(fā)生變化？請說明理由．(2)如圖②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，則∠D的大小為度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，則∠D的大小為21．（8分）先化簡,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中x=-1,y=.22．（10分）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內角，∠2是∠3的內錯角.(1)畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度數(shù).23．（10分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下．只有B符合．故選B．考點：生活中的平移現(xiàn)象．3、C【解析】

根據(jù)概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】當紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數(shù)的情況有5種，故選：C．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式.4、D【解析】

根據(jù)垂線的性質逐項分析即可.【詳解】A.經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數(shù)條垂線，正確；C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點并過直線上一點不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.5、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握性質定理6、D【解析】

利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】根據(jù)題意得：x2+ax+b=(x+1)(x?3)=x2?2x?3，可得a=?2，b=?3，則a+b=?5，故選D.【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后,如果他們的對應項系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項式相等.7、C【解析】

分別將多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多項式ax2-a與多項式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．8、B【解析】

利用多邊形的內角和定理計算即可得到結果．【詳解】根據(jù)題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】此題考查了多邊形內角與外角，熟練掌握多邊形內角和定理是解本題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)已知可得到另一底角度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【詳解】因為等腰三角形的兩個底角相等，已知一個底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【點睛】此題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的運用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡單，屬于基礎題．10、A【解析】

利用單項式乘單項式法則對代數(shù)式進行化簡，將已知方程變形后代入計算即可求出值.【詳解】原式，∵∴∴原式.故選A.【點睛】已知代數(shù)式求值.解決本題時，不需要解出x的值，用整體法求出的值即可代入求值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪公式a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）進行計算即可．【詳解】5-2==．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪的計算公式．12、1【解析】

根據(jù)“智慧數(shù)”的定義得出智慧數(shù)的分布規(guī)律，進而得出答案．【詳解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧數(shù)共有：1009+1=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了新定義，平方差公式，理解“智慧數(shù)”的定義是解題關鍵．13、40【解析】

先判斷AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求解即可.【詳解】∵AD⊥AB于點A，∴∠BAD=90°，∵∠D=90°，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠BCE=∠B=40°,故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．14、8【解析】

根據(jù)組數(shù)確定方法即可解答．【詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應將這組數(shù)據(jù)分8組.故答案為：8.【點睛】本題考查的是組數(shù)的有關知識，熟知組數(shù)的判定方法是解決問題的關鍵．15、7≤m<10【解析】

首先將不等式轉化形式，再根據(jù)題意判定，即可得出m的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式可轉化為又∵其最小整數(shù)解為3，∴解得.【點睛】此題主要考查不等式的性質，關鍵是根據(jù)其整數(shù)解判定出取值，即可得解.16、P≥Q【解析】

用求差比較法比較大?。喝鬚－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【點睛】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元；（2）66件【解析】

（1）首先設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關系：①2件甲商品的費用+3件乙商品的費用=340；②4件甲商品的費用+5件乙商品的費用=600，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設該商場可以購買a件乙商品，則可以購買甲種商品（100-a）件，由題意得不等關系：甲商品的總費用+乙商品的總費用≤7000，再列出不等式，求解即可．【詳解】(1)設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，根據(jù)題意,得：，解得：，答：購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元。(2)設該商場可以購買a件乙商品,則可以購買甲種商品(100?a)件，根據(jù)題意,得：50(100?a)+80a?7000解得：a?66，答：該商場最多可以購買66件乙商品。【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程18、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據(jù)三角形內角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯(lián)立①②，解得：【點睛】本題考查垂直平分線和三角形的內角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關鍵.19、（1）；（2）成立，見解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由見詳解【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質得出，然后根據(jù)角平分線的定義和三角形的內角和定理得出，整理即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義和三角形內角和定理求出,然后再利用平角的定義即可得出即可得出答案；（3）先根據(jù)角平分線的定義和三角形內角和定理求出,然后再利用即可得出答案．【詳解】解：（1）,,∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,即∠BDE＋∠CDF=（2）成立，理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,,,,即∠BDE＋∠CDF=．（3）不成立，∠BDE－∠CDF=,理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，．,,,,∴【點睛】本題主要考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，角的和與差，掌握平行線的性質，角平分線的定義和三角形內角和定理是解題的關鍵．20、（1）①45，②否，理由見解析；（2）30°，90°n【解析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性質可得∠②設∠BAD=α，利用外角性質和角平分線性質求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）設∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；設∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【詳解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案為：45；②∠D的度數(shù)不變．理由：設∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）設∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，設∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN∴∠ABC=90°n+β∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°n+β-β=90°【點睛】本題主要考查角平分線和外角的