廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(3，a)和點(diǎn)Q(b，－4)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－13．關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知a∥b，∠1=40°,則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．將點(diǎn)向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4個數(shù)的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20228．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π9．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段10．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a(chǎn)+2<b+2 D．-a<-b11．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．12．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分線，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，則∠B的度數(shù)為（）A．35° B．40o C．45o D．50o二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．14．當(dāng)_____時，關(guān)于的分式方程會產(chǎn)生增根．15．如圖，直線，直線交，于，兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，則__________．16．方程的根是．17．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，如圖，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小紅和小明分別購買了價值200元的商品，活動后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.19．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）在“五?一”期間，某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游，旅行社承諾每輛車安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游，并為此次旅行安排8名導(dǎo)游，現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車，其中甲種客車每輛載客45人，乙種客車每輛載客30人．（1）請幫助旅行社設(shè)計租車方案．（2）若甲種客車租金為800元/輛，乙種客車租金為600元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游，為保證所租的每輛車安排有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？21．（10分）解分式方程：（1）（2）22．（10分）已知一個正數(shù)x的平方根是3a-1與a-7，求a和x的值．23．（12分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點(diǎn)，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進(jìn)價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學(xué)記數(shù)法表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；故選B．2、B【解析】分析：由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點(diǎn)P(3,a)和點(diǎn)Q(b,?4)關(guān)于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).3、C【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數(shù)解，則這4個解是20，19，18，1．所以可以得到16≤2-3a＜1，解得-5＜a≤-．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB=35°，進(jìn)而利用互余得出∠ADC即可．【詳解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、D【解析】坐標(biāo)系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．6、D【解析】

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點(diǎn)A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)B（?1，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解析】

設(shè)涂色方框中第一個數(shù)為a，其余三個數(shù)分別為a+1，a+2，a+3，根據(jù)四個數(shù)之和為四個選項中的數(shù)，得出關(guān)于x的一元一次方程，解之得出a的值，結(jié)合a是正整數(shù)以及框出四個數(shù)的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)涂色方框中第一個數(shù)為a，其余三個數(shù)分別為a+1，a+2，a+3，則方框中四個數(shù)之和為：4a+6，當(dāng)4a+6=2010時，解得a=501，∴這四個數(shù)分別為：501，502，503，504，根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)規(guī)律可得每一行最后一個數(shù)是9的倍數(shù)，504÷9=56，∴方框中的4個數(shù)的和可能是2010；當(dāng)4a+6=2014時，解得a=502,∴這四個數(shù)分別為：502，503，504，505，而9的倍數(shù)504在倒數(shù)第二個數(shù)的位置，故方框中的4個數(shù)的和不可能是2014；當(dāng)4a+6=2018時，解得a=503，∴這四個數(shù)分別為：503，504，505，506，而9的倍數(shù)504在倒數(shù)第三個數(shù)的位置，故方框中的4個數(shù)的和不可能是2018；當(dāng)4a+6=2022時，解得a=504，∴這四個數(shù)分別為：504，505，506，507，而9的倍數(shù)504在倒數(shù)第四個數(shù)的位置，，故方框中的4個數(shù)的和不可能是2022.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D．是無理數(shù)，選項正確．故選D．考點(diǎn)：無理數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據(jù)勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點(diǎn)，交l4于F點(diǎn)．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個問題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分線，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

由多邊形的外角和等于310°，可得多邊形的內(nèi)角和為720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可求解．【詳解】∵多邊形的外角和是310度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，∵720÷180+2=1，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的外角和等于310°以及多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、130°40′【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，解題關(guān)鍵在于得出∠CDB的度數(shù).16、x=﹣5【解析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗：當(dāng)x=﹣5時，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點(diǎn)：解分式方程.17、①②【解析】

根據(jù)題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個數(shù)，對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)，①∵展開式中各項的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個數(shù)，∴；②∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個數(shù)，∴，當(dāng)時，代數(shù)式=；③∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個數(shù)，∴，當(dāng)代數(shù)式時，，不一定是；④∵當(dāng)時，展開式各項之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項系數(shù)之和為，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折）；（3）小紅小明都得到了打九折的優(yōu)惠或小明小紅中有一人獲得打八折優(yōu)惠，一人沒有打折優(yōu)惠.【解析】

（1）用相應(yīng)圓心角的度數(shù)除以360即可；（2）用不打折圓心角的度數(shù)除以360即可；（3）分類計算即可得出答案.【詳解】解：（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折），（3）∵或，∴小紅小明都得到了打九折的優(yōu)惠或小明小紅中有一人獲得打八折優(yōu)惠，一人沒有打折優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．19、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出OA=OB=OC，從而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)平面坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當(dāng)AB=BP時，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點(diǎn)A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當(dāng)AB=AP時，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當(dāng)AP=BP時，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【點(diǎn)睛】此題是等腰三角形性質(zhì)，主要考查了等腰三角形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，方程的解法，解本題的關(guān)鍵是分類討論計算即可．20、（1）見解析;（2）租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為6000元；（3）見解析.【解析】

（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8-x）輛，依題意關(guān)系式為：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分別算出各個方案的租金，比較即可；（3）根據(jù)設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7-x-y）輛，列出二元一次方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)租甲種客車x輛，則租乙種客車（8﹣x）輛，依題意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有兩種租車方案：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛，租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲種客車6輛；租乙種客車2輛，所需付費(fèi)最少為6000（元）；（3）設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各x輛，y輛，（7﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合題意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車3輛，30座的2輛．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用等知識，找到相應(yīng)的關(guān)系式，列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）x＝﹣3；（2）無解．【解析】

（1）兩邊都乘以x（x﹣2），再計算出x，注意檢驗即可.（2）兩邊都乘以x﹣2,再計算出x,注意檢驗即可.【詳解】解：（1）兩邊都乘以x（x﹣2），得：5x＝3（x﹣2），解得：x＝﹣3，檢驗：x＝﹣3時，x（x﹣2）＝15≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，檢驗：x＝2時，x﹣2＝0，所以分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.22、a的值為2，x的值為1．【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，進(jìn)而可得3a-1的值，從而可得x的值．【詳解】解：