甘肅省金昌市名校2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子搖勻，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計該盒子中小球的個數(shù)為()A．24 B．7 C．30 D．332．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．3．如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，則k的值為()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.55．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定7．已知，如圖a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°8．若的小數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則a+b的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．29．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．410．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：（a3）3÷a7＝_____．12．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式,則的取值范圍是________．13．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖．(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的概率將會接近_____(精確到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率為______；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？14．計算：___________．15．如圖所示，一塊正方形地板，邊長60cm，上面橫豎各有兩道寬為5cm的花紋(圖中陰影部分)，空白部分的面積是_____．16．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).18．（8分）市實驗中學(xué)學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級學(xué)生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到七年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時，我到校門口隨機調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．這三位同學(xué)的調(diào)查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學(xué)的調(diào)查方式．（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；③若該校七年級有學(xué)生660人，請你估計大約有多少學(xué)生參加球類校本課程?類別頻數(shù)（人數(shù)）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%19．（8分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）（1）①如圖①的內(nèi)角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系，并說明理由．②如圖②，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設(shè)，，為四邊形的內(nèi)角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結(jié)論完成下列問題：①如圖③，求的度數(shù)．（用的代數(shù)式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．23．（10分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．24．（12分）填空：如圖，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷CD與AB的位置關(guān)系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定義)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代換）∴EF∥______(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進一步分析求解即可.【詳解】設(shè)該盒子中共有個小球，則：，解得：，∴該盒子中小球個數(shù)為30個，故選：C.【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．3、A【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可在此題平移規(guī)律是（x+2，y+3），照此規(guī)律計算可知原三個頂點（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三個頂點的坐標(biāo)是（1，7），（-2，2），（3，4）．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c．4、A【解析】

將k看做已知數(shù)，表示出x與y，根據(jù)題意代入方程x-2y=10中計算，即可求出k的值．【詳解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，將x=3k代入①得：y=?k，將x=3k，y=?k代入x?2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故選A.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．6、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設(shè)四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．7、C【解析】

∠1和∠3是直線a，b被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角，結(jié)合已知，由兩直線平行，同內(nèi)角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的補角，即可求得∠2.【詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案為C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，確定∠2=∠3是解答問題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵2<<3，∴5<3+<6，0<3?<1∴a=3+?5=?2.b=3?，∴a+b=?2+3?=1，故選：B.9、D【解析】無理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），共4個，故選D.10、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質(zhì)分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a1．【解析】

先根據(jù)積的乘方法則計算（a3）3，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算即可.【詳解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了冪的運算法則，熟知積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解本題的關(guān)鍵.12、m>3【解析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.13、（1）0.50；0.5；（2）20個、20個；（3）10.【解析】分析：（1）根據(jù)所給“頻率折線圖”進行分析判斷即可；（2）根據(jù)（1）中所得概率進行計算即可；（3）設(shè)需再放入x個白球，結(jié)合（2）中結(jié)果列出方程，解此方程即可得到所求答案.詳解：(1)根據(jù)題意可得：當(dāng)n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個；(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球，根據(jù)題意得：，解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10個白球.點睛：熟悉某事件發(fā)生的概率與頻率間的關(guān)系：“在大次數(shù)的實驗中，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定下來，在某個常數(shù)周圍作小幅波動時，我們就說這個常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”是解答本題的關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)易求出這個算式的結(jié)果．【詳解】故答案為：2【點睛】本題考查的是零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算，易錯點是負整數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果的符號．15、1500cm1【解析】

由題意可知：利用“擠壓法”，將圖形中的花紋擠去，求出剩余的正方形的邊長，即可求出白色部分的面積．【詳解】J解：根據(jù)平移的性質(zhì)，把各花紋分別向上、下、左、右平移，不難求出空白部分的面積為(60－5×1)1＝1500(cm1)故答案為：1500cm1．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答此題的關(guān)鍵是：利用“擠壓法”，求出剩余的長方形的邊長，進而求其面積．16、【解析】

先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出關(guān)于m的不等式組的解集即可.【詳解】解得不等式組的解集為，又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查對不等式組求解知識點的掌握，通過原不等式組有兩個整數(shù)解，得出關(guān)于m的不等式組為解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進一步由和得出其它6個數(shù)填圖．【詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【點睛】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．18、（1）丙；（2）①，；②144°；③165【解析】

（1）采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值；②先求得器樂類所占的百分比，再乘以360°即可；③用總?cè)藬?shù)乘以參加球類校本課程所占的百分比即可．【詳解】（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當(dāng)采用隨機抽樣調(diào)查，∵到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，∴丙同學(xué)的說法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%．故答案為100，15%；②器樂類的人數(shù)為100-25-20-15=40（人），“器樂類”所對應(yīng)的圓心角為360°×40%=144°．故答案為144°；③660×25%=165（人）．所以估計大約有165名學(xué)生參加球類校本課程．【點睛】本題考查的用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）證明見解析；（2）∠C=50°．【解析】

（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)、等量代換推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【詳解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【點睛】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．20、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內(nèi)角和定理可求∠M與∠A的關(guān)系；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解；（2）①延長BA交CD的延長線于F，由（1）的結(jié)論和三角形內(nèi)角和定理可求∠P的度數(shù)；②延長CG交BN于H，由（1）的結(jié)論和三角形外角的性質(zhì)可求∠Q與∠P的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P點是與外角的角平分線的交點∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延長BA交CD的延長線于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-)-(180°-)=+-180°由（1）知，∠P=∠F∴∠P=(+)-90°②延長CG交BN于H∵將四邊形沿著直線翻折得到四邊形∴∠BFG=∠A=，∠CGF=∠D=∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-+180°-∴∠GHN=360°-(+)，且∠P=(+)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P∵∠GCN與∠FNC的角平分線交于點Q由（1）知，∠Q=90°+∠GHN∴∠Q=90°+(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案為（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角的性質(zhì).靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解題的關(guān)鍵.21、．【解析】試題分析：不等式去括號、移項合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．試題解析：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：考點：1．解一元一次不等式；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．22、證明見解析【解析】

由題意直接根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)進行分析證明即可.【詳解