南陽市重點中學2025年七下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或3．如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正東方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．下列說法正確的是A．和不是同類項 B．的系數(shù)和次數(shù)分別是1和4C． D．5．已知a＞b，則下列不等式的變形不正確的是（）A．a(chǎn)+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．6．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．7．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個8．將0.0000025用科學記數(shù)法表示為A．2.5×10－5 B．2.5×10－6 C．0.25×10－5 D．0.25×10－69．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．12．本學期實驗中學組織開展課外興趣活動，各活動小班根據(jù)實際情況確定了計劃組班人數(shù)，并發(fā)動學生自愿報名，報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數(shù)與報名人數(shù)的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學生中對于進入各活動小班的難易有以下預測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數(shù)容易；④舞蹈比奧數(shù)容易．則預測正確的有___________（填序號即可）．13．若3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，則x﹣2的值是_____．14．不等式x﹣2≥1的解集是___________．15．如圖，直線與直線分別與x軸交于點(－1，0)、(3，0)，則不等式的解集為_____________．16．分解因式：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式：(1)；(2)解不等式組：18．（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元．（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？（2）由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來20．（8分）市實驗中學學生會準備調(diào)查七年級學生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到七年級（1）班去調(diào)查全體同學”；乙同學說：“放學時，我到校門口隨機調(diào)查部分同學”；丙同學說：“我到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”．這三位同學的調(diào)查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學的調(diào)查方式．（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；③若該校七年級有學生660人，請你估計大約有多少學生參加球類校本課程?類別頻數(shù)（人數(shù)）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%21．（8分）解不等式組（1）；（2）22．（10分）如圖，△ABC≌△DBE,點D在邊AC上,BC與DE交于點P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度數(shù)．(2)求△CDP與△BEP的周長和．23．（10分）某校行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生聽寫結(jié)果．以下是根據(jù)抽查繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．24．（12分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°．2、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據(jù)已知條件得到點Q的坐標．【詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，

點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，

由于點P在第二象限，故P坐標為（?3，2）．

∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，

∴點Q的坐標是（?3，7）或（?3，?3）

故選：A．【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．3、A【解析】

判斷出A2019的位置即可解決問題.【詳解】觀察坐標可知下標為4的倍數(shù)時，點在第四象限，因為2019=4×504+3，所以A2019在第一象限.【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標位置，找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)同類項定義判斷A、C選項，根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)定義判斷B選項，根據(jù)去括號法則判斷D選項．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項，不符合題意；B．﹣a2b4的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則和相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，即可做出判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本選項不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本選項不合題意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本選項符合題意；D、∵a＞b，∴，本選項不合題意，故選C．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計算法則.7、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．8、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025=2.5×10-1．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、C【解析】

①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無法判斷．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補角相等）所以③也正確；正確的有3個.故選：C．【點睛】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題還要注意運用平行線的性質(zhì)．10、A【解析】

首先是一個數(shù)的平方是正數(shù)或零，一個數(shù)的絕對值是正數(shù)或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后帶入即可求出.【詳解】由題意得，，求出，把代入u+2v=-1，故選A.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方和二元一次方程，學生們熟記并會熟練計算即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.12、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統(tǒng)計表，認清其結(jié)構(gòu)，求得每個班中報名人數(shù)已計劃人數(shù)的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值越小進入該班的難度大，∵表中數(shù)據(jù)為報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計情況，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值為：奧數(shù)=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統(tǒng)計表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)13、﹣5【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零即可解題.【詳解】解：∵3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù)，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【點睛】本題考查了相反數(shù),屬于簡單題,熟悉相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.14、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【點睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數(shù)的系數(shù)化為1；15、【解析】

根據(jù)得到兩個不等式組，結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】∵∴或若，結(jié)合圖象得∴不等式組無解；若，結(jié)合圖象得∴不等式組的解集為；故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），，，，；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴這個不等式組的解集是.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式組的解法.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元．由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元．（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（34﹣a）件．由題意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威麗商場至少需購進6件A種商品．19、?7<x?1，數(shù)軸見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式x?3(x?2)?4，得：x?1，解不等式，得：x>?7，則不等式組的解集為?7<x?1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則20、（1）丙；（2）①，；②144°；③165【解析】

（1）采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值；②先求得器樂類所占的百分比，再乘以360°即可；③用總?cè)藬?shù)乘以參加球類校本課程所占的百分比即可．【詳解】（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當采用隨機抽樣調(diào)查，∵到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學相對比較全面，∴丙同學的說法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%．故答案為100，15%；②器樂類的人數(shù)為100-25-20-15=40（人），“器樂類”所對應(yīng)的圓心角為360°×40%=144°．故答案為144°；③660×25%=165（人）．所以估計大約有165名學生參加球類校本課程．【點睛】本題考查的用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）；（2）【解析】

（1）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．(2)解不等式①，得．解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查不等式組的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則．22、（1）66°；（2）11.1．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DBE，計算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE，∴∠CBE=12(∠ABE-∠DBC)=12×(162°-30°)=66°（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP與△BEP的周長和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、角的和與差的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）100，圖詳見解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中可以得到B組的人數(shù)15人，從扇形統(tǒng)計圖中，可得B組所占總體的15%，可求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即樣本容量；（2）先求出C組所占的百分比，再求出所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用樣本估計總體，于是得到不及格所占總體的百分比為（1-20%-30%），進而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人數(shù)．【詳解】解：（1）15÷15%=100人