河北省保定阜平縣聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知,與,與是對應(yīng)角,有下列四個結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有()A.個 B.個 C.個 D.個2.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點,點E與點D關(guān)于AB對稱,連接AE、BE,分別延長AE、CB交于點F,若∠F=48°,則∠C的度數(shù)是()A.21° B.52° C.69° D.74°3.規(guī)定:(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則:=n,=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).例如:=3,log=,則=()A. B. C.2 D.34.下列說法中,正確的是()A.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等; B.等腰三角形角平分線與中線重合;C.底邊和頂角分別對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等; D.形狀相同的兩個三角形全等.5.某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示.那么這5天平均母天的用水量是()A.30噸 B.31噸 C.32噸 D.33噸6.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.187.已知被除式是x3+3x2﹣1,商式是x,余式是﹣1,則除式是()A.x2+3x﹣1 B.x2+3x C.x2﹣1 D.x2﹣3x+18.某商店將定價為3元的商品,按下列方式優(yōu)惠銷售:若購買不超過5件,按原價付款;若一次性購買5件以上,超過部分打八折.小聰有27元錢想購買該種商品,那么最多可以購買多少件呢?若設(shè)小聰可以購買該種商品x件,則根據(jù)題意,可列不等式為()A.3×5+3×0.8x≤27 B.3×5+3×0.8x≥27C.3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D.3×5+3×0.8(x﹣5)≥279.扇形統(tǒng)計圖中,所有扇形表示的百分比之和()A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.不確定10.已知點P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,且滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點P有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.觀察下列方程組,解答問題在這3個方程組的解中,你發(fā)現(xiàn)x與y的數(shù)量關(guān)系是______.12.一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是.13.找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第n幅圖中共有________個.14.已知是25的算術(shù)平方根,是8的立方根,則的值為_____.15.a(chǎn)>b,且c為實數(shù),則ac2_______bc2.16.已知、滿足方程組,則代數(shù)式___.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)解方程組:(2)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)如圖是4×4正方形網(wǎng)格,其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色,使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形.在下面每個網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形.19.(8分)如圖1,已知直線,且和之間的距離為,小明同學(xué)制作了一個直角三角形硬紙板,其中,,.小明利用這塊三角板進行了如下的操作探究:(1)如圖1,若點在直線上,且.求的度數(shù);(2)若點在直線上,點在和之間(不含、上),邊、與直線分別交于點和點.①如圖2,、的平分線交于點.在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中,的度數(shù)是否變化?若不變,求出的度數(shù);若變化,請說明理由;②如圖3,在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè),,求的取值范20.(8分)小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折,其余兩次均按標(biāo)價購買,三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小林以折扣價購買商品A、B是第次購物;(2)求出商品A、B的標(biāo)價;(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?21.(8分)如圖,已知中,,是內(nèi)一點,且,試說明的理由.22.(10分)已知:和同一平面內(nèi)的點.(1)如圖1,若點在邊上過點作交于點,作交于點.根據(jù)題意,請在圖1中補全圖形,并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,若點在的延長線上,且,.請判斷與的位置關(guān)系并說明理由;(3)如圖3,點是外部的一點,過點作交直線于點,作交直線于點,請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系,并圖3中補全圖形.23.(10分)為了保護環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為2.4萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為2.2萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.(1)請求出a和b;(2)若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?24.(12分)如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

判斷各選項的正誤要根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等”對選項逐個驗證可得出答案.【詳解】解:∵△ABC≌△A′C′B′,∠B與∠C′,∠C與∠B′是對應(yīng)角,∴BC=C′B′,AC=A′B′,∠ACB=∠A′B′C′,AB與A′B′不是對應(yīng)邊,不正確.∴①②④共3個正確的結(jié)論.故選:C.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.是需要熟練掌握的內(nèi)容,找對應(yīng)邊,對應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC,又易知△ABD≌△ABE,所以∠AEB=∠ADB=90°,所以∠EBF=90°-48°=42°,得到∠EBC=180°-42°=138°,得到∠ABC=69°,可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC,D是AC中點∴AD⊥BC,∠ABC=∠C∵B點和E點關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°,∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=(180°-∠FBE)=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點,知識點比較多,屬于中等難度題型3、A【解析】

先根據(jù)定義的運算法則進行變形,再利用規(guī)定公式計算即可.【詳解】解:==.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,這是一個新的定義,利用已知所給的新的公式進行計算.認(rèn)真閱讀,理解公式的真正意義;解決此類題的思路為:觀察所求式子與公式的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān),且都能寫成10的次方的形式,從而使問題得以解決.4、C【解析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)對各項進行判斷即可.【詳解】A.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形不一定全等,錯誤;B.等腰三角形頂角的角平分線與底邊中線重合,底角的角平分線與腰上的中線不一定重合,錯誤;C.底邊和頂角分別對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等,正確;D.形狀相同的兩個三角形不一定全等,錯誤;故答案為:C.【點睛】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問題,掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數(shù)據(jù),然后根據(jù)平均數(shù)的概念計算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量.解:這6天的平均用水量:=32噸,故選C.要熟悉統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,熟練掌握平均數(shù)的計算方法.6、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.7、B【解析】分析:按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進行分析解答即可.詳解:由題意可得,除式為:[(=(=x2故選B.點睛:熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系:被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)小聰可以購買該種商品x件,根據(jù)總價=3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價不超過1元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式.【詳解】設(shè)小聰可以購買該種商品x件,

根據(jù)題意得:3×5+3×0.8(x-5)≤1.

故選C.【點睛】考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

扇形統(tǒng)計圖中,圓表示總體,每一個扇形表示各部分所占總體的百分比,所有扇形能夠拼成一個圓,所以每一個扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計圖中,把圓看成單位“1”,圓是由每一個扇形部分拼湊而成,所以每一個扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的意義,務(wù)必清楚的是,總體等于各部分之和.10、C【解析】

已知點P(2﹣4m,m﹣4)在第三象限,即可得2-4m<0,m-4<0,解得<m<4,因為點P為整數(shù),所以滿足橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點P有3個,分別為1、2、3,故選C.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、x+y=1【解析】

分別求出各方程組的解,確定出x與y的關(guān)系式即可.【詳解】①,解為:;②,解為:;③,解為:,…則x與y的數(shù)量關(guān)系為x+y=1,故答案為:x+y=1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.12、75°【解析】

如圖,∵∠1=60°,∠2=45°,∴∠α=180°-45°-60°=75°.13、2n-1【解析】分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,…,∵1=1×2-1,3=2×2-1,5=3×2-1,∴故第n幅圖中共有2n-1個14、4【解析】

根據(jù)是25的算術(shù)平方根,是8的立方根,得到關(guān)于x和y的方程組,求出于x和y的值,代入計算即可.【詳解】由題意得,∴,∴x-2y=2+2=4.故答案為:4.【點睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義,熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.?首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值,從而可求得代數(shù)式x-2y的值.15、≥【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵c為實數(shù),∴c2≥0,∵a>b,∴ac2≥bc2.故答案為:≥.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì):①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.16、-3【解析】試題解析:②-①,得故答案為三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2)1<x<1.【解析】

(1)利用加減消元法求解可得;

(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解:(1)①+②得:1x=15③∴x=5將x=5代人①,得:∴y=1∴方程組的解為(2)由①得:x>1,由②得:x<1,∴原不等式組的解集為:1<x<1.該解集在數(shù)軸上表示為:【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.18、見解析.【解析】

利用軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可.【詳解】如圖.

【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案,正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.19、(1);(2)①不變,;②.【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1的度數(shù);(2)①先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°,由角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論;②先根據(jù)①的結(jié)論,結(jié)合平行線的性質(zhì)得:n=2m-110,確認(rèn)點C邊界上兩點時,n的取值,代入n=2m-110,可得結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,∵∠ACB=90°,∠ACE=20°,∴∠ECB=90°-20°=70°,∵EF∥GH,∴∠1=∠ECB=70°;(2)①在△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)的過程中,∠O的度數(shù)不發(fā)生變化,理由是:如圖2,∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°,∵∠AKD、∠CDK的平分線交于點O,∴∠OKD=∠AKD,∠ODK=∠CDK,∴∠OKD+∠ODK=105°,∴∠O=180°-105°=75°;②∵EF∥GH,∴∠EAK=∠AKD=n°,由①知:∠AKD+∠CDK=210°,∴n+4m-3n-10=210,n=2m-110,如圖3,點C在直線EF上時,∠EAK=n=180°-60°=120°,如圖4,∵AC=1,且EF和GH之間的距離為1,∴點C在直線GH上時,∠EAK=n=90°-60°=30°,∵點C在EF和GH之間(不含EF、GH上),∴30°<n<120°,即30<2m-110<120,∴m的取值范圍是:70°<m<115°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和、平行線的距離、角平分線的定義,熟練掌握平行線的性質(zhì)關(guān)鍵.20、(1)三;(2)商品A的標(biāo)價為90元,商品B的標(biāo)價為120元;(3)1折.【解析】

(1)根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少,買到A、B商品又是最多,所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物;(2)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元,商品B的標(biāo)價為y元,列出方程組求出x和y的值;(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品,根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元,列出方程求解即可.【詳解】(1)小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物;(2)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元,商品B的標(biāo)價為y元,根據(jù)題意,得,解得:.答:商品A的標(biāo)價為90元,商品B的標(biāo)價為120元;(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品,由題意得,(9×90+8×120)×=1012,解得:m=1.答:商店是打1折出售這兩種商品的.21、詳見解析【解析】

先證明,再利用全等三角形的性質(zhì)得到,然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),即可證明.【詳解】證明:在與中,∴∴(全等三角形的對應(yīng)角相等)∵(已知)∴(等腰三角形的三線合一)【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題和等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用.22、(1),圖詳見解析;(2),理由詳見解析;(3)或,圖、理由詳見解析【解析】

(1)根據(jù)作圖過程利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長,相交于點,利用平行線的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論;(3)按要求畫出相應(yīng)的兩種情況,根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得解.【詳解】解:(1)結(jié)論:,如圖:證明:∵∴∵∴∴.(2)結(jié)論:理由:延長,相交于點,如圖:∵∴∴∴∴.(3)結(jié)論:或.如圖:理由:∵∴∵∴∴;如圖:理由:∵∴∵∴∴.故答案是:(1),圖詳見解析;(2),理由詳見解析;(3)或,理由詳見解析【點睛】本題考查了輔助線的添加、平行線的判定和性質(zhì)以及分類討論的思想方法,熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)購買這批混合動力公交車需要1040萬元.【解析】

(1)根據(jù)“購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元,購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A型車購買x臺,B型車購買y臺,根據(jù)總節(jié)油量=2.4×A型車購買的數(shù)量+2.2×B型車購買的數(shù)量、A型車數(shù)量+B型車數(shù)量=10得出方程組,解之求得x和y的值,再根據(jù)總費用=120×A型車購買的數(shù)量+100×B型車購買的數(shù)量即可算出購買這批混合動力公交車的總費用.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:;設(shè)A型車購買x臺,B型車購買y臺

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