上海市重點(diǎn)中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a,b,c滿(mǎn)足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無(wú)實(shí)數(shù)根2．下列運(yùn)算，正確的是()A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)﹣2=﹣a2C．a(chǎn)3?(a3)2=a12 D．a(chǎn)8÷a3=a53．解方程3x+時(shí)，去分母正確的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣34．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.145．將一個(gè)各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是（）A．1927 B．949 C．26．計(jì)算：（a2b）3結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5b4 B．a(chǎn)6b3 C．a(chǎn)8b3 D．a(chǎn)9b37．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．對(duì)頂角8．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-19．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=55°時(shí)，∠2的度數(shù)為（A．25° B．35° C．4510．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知點(diǎn)M是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1、M2，連接M1M2分別交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若M1M2=3cm，則△MDE的周長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．12．觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫(xiě)出第個(gè)數(shù)是________.13．分解因式：2x2﹣18＝_____．14．如圖，在中，，，，在AC上取一點(diǎn)E使，過(guò)點(diǎn)E作，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若，則________．15．如圖是兩人正在玩的一盤(pán)五子棋，若白棋A所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2），黑棋B所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________________．16．若不等式3x-m≤0的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則m的取值范圍是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）不等式（組）（1）（2）18．（8分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20．（8分）計(jì)算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．21．（8分）求不等式組的整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線(xiàn)框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為，并請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：()；()；()；()．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有個(gè)．23．（10分）某公交公司有A，B型兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280某中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車(chē)共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)租用A型客車(chē)x輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）用含x的式子填寫(xiě)下表：車(chē)輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5-x

（2）若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，求x的最大值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時(shí)將點(diǎn)A，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，DP，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），直接寫(xiě)出CDP、ABP與BPD之間的等量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.2、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)﹣2，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?(a3)2=a9，故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

將方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6，去分母，再去括號(hào)即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括號(hào)，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為2．4、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是無(wú)理數(shù)，故本項(xiàng)正確；C.是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類(lèi)：①無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.5、D【解析】

首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個(gè)數(shù)在27個(gè)小正方體中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出有3個(gè)面涂有顏色的概率．【詳解】將一個(gè)各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個(gè)角上，共8個(gè)，故恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是827故選D．【點(diǎn)睛】本題將概率的求解設(shè)置于分割正方體的游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、B【解析】

根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算．【詳解】（a2b）3=a6b3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則，牢記法則是關(guān)鍵．7、B【解析】

兩條直線(xiàn)相交形成的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線(xiàn)、被直線(xiàn)所截形成的角∵和位于截線(xiàn)的兩側(cè)，位于截線(xiàn)、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)相交所形成的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的定義．熟悉各知識(shí)點(diǎn)的概念并結(jié)合圖形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)立方根和平方根的定義即可解答.【詳解】解：A、-1的平方是1，故選項(xiàng)正確.；B、-1的立方是-1，故選項(xiàng)正確；C、-1沒(méi)有平方根；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-1的立方根是-1，故選項(xiàng)正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根及平方根的概念.關(guān)鍵在于平方和平方根，立方和立方根的區(qū)別.9、B【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠2=∠3，再根據(jù)直角的定義即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)定理.10、C【解析】

①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線(xiàn)平行；②根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定；③根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與同角的補(bǔ)角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線(xiàn)八角，無(wú)法判斷．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）所以③也正確；正確的有3個(gè).故選：C．【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)要判定兩直線(xiàn)平行的題，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題還要注意運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的意義，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=1cm，可以求出△MDE的周長(zhǎng)．詳解：∵點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB，BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周長(zhǎng)=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周長(zhǎng)=1cm．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等．12、【解析】

0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類(lèi)推，從而得出結(jié)論.【詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個(gè)數(shù)是n2-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類(lèi)問(wèn)題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律解答．13、2（x+3）（x﹣3）【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、2cm．【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠F，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案為2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．15、（2，3）【解析】

根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：由題意可得，如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，3）.故答案為：（2，3）.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系.16、

【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解．詳解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤＜4即9≤m＜1．故答案為9≤m＜1．點(diǎn)睛：考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步驟分別求不等式即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，則不等式組的解是.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式（組），解此題的關(guān)鍵在于掌握解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1.18、-1≤x＜3，圖詳見(jiàn)解析【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、不等式組的解集為；【解析】試題分析：先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再找出公共部分即可.試題解析：，解①得，解②得，∴不等式組的解集為.20、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】==.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相除，再把所得的商相加.21、整數(shù)解為-1，0，1，【解析】

解不等式x-3（x-2）≤8，得x≥-1，解不等式5-x>2x，得x<2，所以不等式組的解集為-1≤x<2，所以它的整數(shù)解為-1，0，1，在數(shù)軸上表示如答圖．22、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫(huà)圖略；（3）4.【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫(huà)出的矩形邊長(zhǎng)分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個(gè).【詳解】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下；（3）（a）觀察圖形可知正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；故正確的有4個(gè)，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力.23、（1）30（5-x）；280（5-x）；（2）x的最大值為1【解析】

（1）設(shè)租A型客車(chē)x輛，則租B型客車(chē)（5-x）輛，根據(jù)每輛B型客車(chē)的載客量及租車(chē)費(fèi)用，即可完成表格數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)總租車(chē)費(fèi)用=租A型客車(chē)的費(fèi)用+租B型客車(chē)的費(fèi)用結(jié)合租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)租A型客車(chē)x輛，則租B型客車(chē)