河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2025年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.函數(shù)的圖象經(jīng)過點,的值是()A. B. C. D.2.小紅把一枚硬幣拋擲10次,結(jié)果有4次正面朝上,那么(

)A.正面朝上的頻數(shù)是0.4B.反面朝上的頻數(shù)是6C.正面朝上的頻率是4D.反面朝上的頻率是63.已知實數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.4.下列說法:①對角線互相垂直的四邊形是菱形;②矩形的對角線垂直且互相平分;③對角線相等的四邊形是矩形;④對角線相等的菱形是正方形;⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A.個 B.個 C.個 D.個5.如圖1反映的過程是:矩形ABCD中,動點P從點A出發(fā),依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止,設(shè)點P的運動路程為x,S△ABP=y(tǒng).則矩形ABCD的周長是()A.6 B.12 C.14 D.156.下列說法正確的是()A.兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B.兩個相似三角形一定是位似圖形C.位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D.位似圖形不可能存在兩個位似中心7.下列根式中屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.8.某射擊運動員在一次射擊訓練中,共射擊了次,所得成績(單位:環(huán))為、、、、、,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,點P是雙曲線y=(x>0)上的一個動點,過點P作PA⊥x軸于點A,當點P從左向右移動時,△OPA的面積()A.逐漸變大 B.逐漸變小 C.先增大后減小 D.保持不變10.以下是某市自來水價格調(diào)整表(部分):(單位:元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯:月用水量0~30立方米/戶0.82第二階梯:月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應交水費y(元)的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.11.下列定理中沒有逆定理的是()A.等腰三角形的兩底角相等 B.平行四邊形的對角線互相平分C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D.全等三角形的對應角相等12.下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點,H是BC延長線上一點,連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點B的對應點E落在AD上,EH與CD交于點G,連接BG交FH于點M,當GB平分∠CGE時,BM=2,AE=8,則ED=_____.14.如圖,矩形ABCD中,AB=8,點E是AD上的一點,有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點F,連結(jié)EF交CD于點G.若G是CD的中點,則BC的長是___.15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則非正整數(shù)k的值是______.16.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛,開始甲車在乙車的前面,當乙車追上甲車后,兩車停下來,把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車,然后甲車繼續(xù)前行,乙車向原地返回.設(shè)秒后兩車間的距離為千米,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車的速度是______米/秒.17.如圖,函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點A,則不等式bx≥ax+4的解集為_____.18.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個根,則k的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)當為何值時,分式的值比分式的值大2?20.(8分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.21.(8分)兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上,如圖①所示,AB=6cm,AC=10cm,∠ABC=90°,將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②).(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形.(2)怎樣移動Rt△ABC,使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半?(3)將Rt△ABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面積.22.(10分)計算:(1);(2)23.(10分)如圖,在平行四邊形中,、的平分線分別與線段交于點,與交于點.(1)求證:,;(2)若,,,求和的長度.24.(10分)如圖,網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1,請你在網(wǎng)格中畫出一個,要求:頂點都在格點(即小正方形的頂點)上;三邊長滿足AB=,BC=,.并求出該三角形的面積.25.(12分)在學習了正方形后,數(shù)學小組的同學對正方形進行了探究,發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E為BC邊上任意一點(點E不與B、C重合),點F在線段AE上,過點F的直線MN⊥AE,分別交AB、CD于點M、N.此時,有結(jié)論AE=MN,請進行證明;(2)如圖2:當點F為AE中點時,其他條件不變,連接正方形的對角線BD,MN與BD交于點G,連接BF,此時有結(jié)論:BF=FG,請利用圖2做出證明.(3)如圖3:當點E為直線BC上的動點時,如果(2)中的其他條件不變,直線MN分別交直線AB、CD于點M、N,請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖326.(1)解不等式組;(2)解方程;

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

直接把點(1,m)代入正比例函數(shù)y=1x,求出m的值即可.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(1,m),

∴m=1.

故選:A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗,共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.3、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù),不等號的方向不變,不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù),不等號的方向也不變,所以A、B、C錯誤,D正確.故選D.4、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì)進行依次判斷可求解.【詳解】解:①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,故①錯誤;

②矩形的對角線相等且互相平分,故②錯誤;

③對角線相等的四邊形不一定是矩形,故③錯誤;

④對角線相等的菱形是正方形,故④正確,

⑤鄰邊相等的矩形是正方形,故⑤正確

故選B.【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:結(jié)合圖象可知,當P點在AC上,△ABP的面積y逐漸增大,當點P在CD上,△ABP的面積不變,由此可得AC=5,CD=4,則由勾股定理可知AD=3,所以矩形ABCD的周長為:2×(3+4)=1.考點:動點問題的函數(shù)圖象;矩形的性質(zhì).點評:本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象,求出AC和CD的長.6、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項進行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比為1,但是兩個全等三角形不一定對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,故本選項錯誤,

B.兩個位似三角形的對應頂點的連線一定相交于一點,對應邊一定互相平行,而相似三角形只要求形狀相同、大小不等,并沒有位置上的特殊要求,故本選項錯誤,C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方,周長的比等于相似比,故本選項錯誤,

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,這一點是唯一的,

故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì),1.位似圖形對應線段的比等于相似比;2.位似圖形的對應角都相等;3.位似圖形對應點連線的交點是位似中心;4.位似圖形面積的比等于相似比的平方;5.位似圖形高、周長的比都等于相似比;6.位似圖形對應邊互相平行或在同一直線上.7、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】、是最簡二次根式,故本選項正確;、不是最簡二次根式,故本選項錯誤;、不是最簡二次根式,故本選項錯誤;、不是最簡二次根式,故本選項錯誤.故選:.【點睛】本題考查了最簡二次根式,掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

先將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義分析即可.【詳解】將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:6,7,7,8,8,9;中間數(shù)字為7和8;中位數(shù)為故選B【點睛】本題考查中位數(shù)的運算,注意要先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,再根據(jù)中位數(shù)的定義分析求解.9、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△OPA=|k|,由于m為定值6,則S△OPA為定值3【詳解】∵PA⊥x軸,∴S△OPA=|k|=×6=3,即Rt△OPA的面積不變。故選D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于得到S△OPA=|k|10、B【解析】

根據(jù)水費等于單價乘用水量,30立方米內(nèi)單價低,水費增長的慢,超過30立方米的部分水費單價高,水費增長快,可得答案.【詳解】解:30立方米內(nèi)每立方是0.82元,超過30立方米的部分每立方是1.23元,調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應交水費y(元)的函數(shù)圖象先增長慢,后增長快,B符合題意,故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,單價乘以用水量等于水費,單價低水增長的慢,單價高水費增長的快.11、D【解析】

先寫出各選項的逆命題,判斷出其真假即可解答.【詳解】解:A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等,則這個三角形是等腰三角形”,正確,所以有逆定理;B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,正確,所以有逆定理;C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”,正確,所以有逆定理;D、其逆命題是“兩個三角形中,三組角分別對應相等,則這兩個三角形全等”,錯誤,所以沒有逆定理;故選:D.【點睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別,正確的命題叫定理.12、C【解析】判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸,兩邊圖象折疊后可重合,判斷中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后重合A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;C、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】解:如圖,過B作BP⊥EH于P,連接BE,交FH于N,則∠BPG=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,∴∠BCD=∠BPG=90°.∵GB平分∠CGE,∴∠EGB=∠CGB.又∵BG=BG,∴△BPG≌△BCG,∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,∴AB=BP.∵∠BAE=∠BPE=90°,BE=BE,∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),∴∠ABE=∠PBE,∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°,由折疊得:BF=EF,BH=EH,∴FH垂直平分BE,∴△BNM是等腰直角三角形.∵BM=2,∴BN=NM=2,∴BE=1.∵AE=8,∴Rt△ABE中,AB==12,∴AD=12,∴DE=12﹣8=1.故答案為1.點睛:本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.14、7【解析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG,然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值,從而求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD.【詳解】∵矩形ABCD中,G是CD的中點,AB=8,∴CG=DG=×8=4,在△DEG和△CFG中,,∴△DEG≌△CFG(ASA),∴DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在Rt△DEG中,EG=,∴EF=,∵FH垂直平分BE,∴BF=EF,∴4+2x=,解得x=3,∴AD=AE+DE=4+3=7,∴BC=AD=7.故答案為:7.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于綜合運用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)解答即可.15、-1【解析】

根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到,且,然后解不等式即可求得k的范圍,從而得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意知,且,解得:且,則非正整數(shù)k的值是,故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式:當,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當,方程有兩個相等的實數(shù)根;當,方程沒有實數(shù)根.16、20【解析】試題分析:設(shè)甲車的速度是m米/秒,乙車的速度是n米/秒,根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車的速度是m米/秒,乙車的速度是n米/秒,由題意得,解得則甲車的速度是20米/秒.考點:實際問題的函數(shù)圖象,二元一次方程組的應用點評:此類問題是初中數(shù)學的重點,在中考中比較常見,一般難度不大,需熟練掌握.17、x≥2【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系,從圖上直接可以找到答案.【詳解】解:由bx≥ax+4,即函數(shù)y=bx的圖像位于y=ax+4的圖像的上方,所對應的自變量x的取值范圍,即為不等式bx≥ax+4的解集.【點睛】本題參數(shù)較多,用代數(shù)的方法根本不能解決,因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.18、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因為k≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.三、解答題(共78分)19、當時,分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【詳解】解:根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以約去分母,得:化簡整理,得:解得經(jīng)檢驗:是原方程的根,所以,原方程的根是:所以,當時,分式的值比分式的值大2.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.20、解集為-4<x<2,不等式組的整數(shù)解是:﹣3,﹣2,﹣1、1.【解析】

分別解出兩個不等式,然后得到公共解集,再找出整數(shù)解即可【詳解】,∵解不等式①得:x>﹣4,解不等式②得:x<1,∴原不等式組的解集為:﹣4<x<2,∴不等式組的整數(shù)解是:﹣3,﹣2,﹣1、1.【點睛】本題主要考查求不等式組的整數(shù)解,關(guān)鍵在于解出不等式組的解21、(1)見解析;(2)將Rt△ABC向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半.(3)18(cm2)【解析】

(1)四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的,即可求得四邊形ACFD是平行四邊形;(2)先根據(jù)勾股定理得BC==8(cm),△ABC的面積=24cm2,要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半,即6×CF=24×,解得CF=2cm,從而求解;(3)將Rt△ABC向右平移4cm,則EH為Rt△ABC的中位線,即可求得△ADH和△CEH的面積,即可解題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的,∴AD∥CF,AC∥DF.∴四邊形ACFD為平行四邊形.(2)解:由題易得BC==8(cm),△ABC的面積=24cm2.要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半,即6×CF=24×,解得CF=2cm,∴將Rt△ABC向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半.(3)解:將Rt△ABC向左平移4cm,則BE=AD=4cm.又∵BC=8cm,∴CE=4cm=AD.由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形,∴AD∥BF.∴∠HAD=∠HCE.又∵∠DHA=∠EHC,∴△DHA≌△EHC(AAS).∴DH=HE=DE=AB=3cm.∴S△HEC=HE·EC=6cm2.∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=SDEF.由(2)知S△ABC=24cm2,∴S△DEF=24cm2.∴四邊形DHCF的面積為S△DEF-S△HEC=24-6=18(cm2).【點睛】本題考查平行四邊形的判定、三角形面積和平行四邊形面積的計算,還考查了全等三角形的判定、中位線定理,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,本題中求△CEH的面積是解題的關(guān)鍵.22、(1)(2)【解析】

(1)按順序分別進行二次根式的化簡,絕對值的化簡,然后再進行合并即可;(2)按順序進行分母有理化、利用平方差公式計算,然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】(1)原式;(2)原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2)的長度為2,的長度為.【解析】

(1)由在平行四邊形中,、的平分線分別與線段交于點,易求得,即可得,證得,易證得與是等腰三角形,即可得,,又由,即可證得;(2)由(1)易求得,,即可求得的長;過點作交的延長線于點,易證得四邊形為平行四邊形,即可得是直角三角形,然后利用勾股定理,即可求得的長.【詳解】(1)證明:∵平分,∴.∵平分,∴.∵四邊形平行四邊形,∴,,,∴,∴.∴.∴;∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵.∴;(2)解:∵,∴.∴,∵四邊形平行四邊形,∴.∴,∴,過點作交的延長線于點.∴.∵,∴四邊形為平行四邊形.∴,.∴,∴在中:.∴的長度為2,的長度為.故答案為:(1)證明見解析;(2)的長度為2,的長度為.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識.此題綜合性較強,難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意掌握輔助線的作法.24、圖形詳見解析,面積為1.【解析】

根據(jù)勾股定理,結(jié)合格點的特征畫出符合條件的三角形即可,利用經(jīng)過三角形三個頂點長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△ABC的面積.【詳解】如圖,△ABC即為所求:則S△ABC=3×3﹣﹣﹣=1.【點睛】本題考查了勾股定理與格點三角形,根據(jù)勾股定理結(jié)合格點的特征作出三角形是解決問題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)AE與MN的數(shù)量關(guān)系是:AE=MN,BF與FG的數(shù)量關(guān)系是:BF=FG【解析】(1)作輔助線,構(gòu)建平行四邊形PMND,再證明△ABE≌△DAP,即可得出結(jié)論;(2)連接AG、EG、CG,構(gòu)建全等三角形和直角三角形,證明AG=EG=CG,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°,在R△AGE中,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE,F(xiàn)G=AE,則BF=GF;(3)①AE=MN,證明△AEB≌△NMQ;②BF=FG,同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線,則

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