2025屆江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆江蘇省徐州市樹人初級(jí)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．323．若關(guān)于的一元二次方程通過配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．104．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形5．為提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)促進(jìn)自主前提下的小組合作學(xué)習(xí)，張老師調(diào)查統(tǒng)計(jì)了一節(jié)課學(xué)生回答問題的次數(shù)（如圖所示）這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．眾數(shù)2，中位數(shù)3 B．眾數(shù)2，中位數(shù)2.5C．眾數(shù)3，中位數(shù)2 D．眾數(shù)4，中位數(shù)36．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n27．若，則的值是A． B． C． D．8．如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰瓵．4 B．5 C．6 D．79．若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣111．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．612．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以A，P，B為頂點(diǎn)的三角形面積為y，則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一輛汽車，新車購買價(jià)20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值11.56萬元，如果設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_____．14．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為________15．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．16．將直線y=﹣2x+4向下平移5個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為_____．17．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_________.18．已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，平分，于.（1）求證：；（2）若，，求的面積.20．（8分）先化簡，再求值：，其中a=1+.21．（8分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。22．（10分）“中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)組中值23．（10分）如圖所示，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在它的內(nèi)部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關(guān)系，并說明理由．24．（10分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.25．（12分）設(shè)每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1，請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．26．先化簡,再求值：；其中a=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方，左側(cè)配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計(jì)算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選A．考點(diǎn)：命題與定理．5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)即可．【詳解】∵2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2，∵共有6+12+10+8+4=40個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（3+3）÷2=3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．6、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．7、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.8、C【解析】

觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出當(dāng)x=1和x=5時(shí)，y值，用10×5-44即可求出一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，將（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；當(dāng)x>2時(shí)，將（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．當(dāng)x=1時(shí)，y=10x=10，當(dāng)x=5時(shí)，y=44，10×5-44=6（元），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.10、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．11、C【解析】

利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以根據(jù)各段對應(yīng)的函數(shù)圖象判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題意可得，點(diǎn)P到A→B的過程中，y=0（0≤x≤2），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，點(diǎn)P到B→C的過程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，點(diǎn)P到C→D的過程中，y=24=4（6＜x≤8），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，點(diǎn)P到D→A的過程中，y=2(12-x)=12-x(8<x12)，由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)B正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，明確題意，寫出各段函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)解析式，明確各段的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.1萬元建立方程．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點(diǎn)睛】一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.1萬元建立方程是關(guān)鍵．14、1.239×10-3.【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.15、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．16、y=-2x-1．【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個(gè)單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．17、【解析】

設(shè)另一個(gè)根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個(gè)根為,故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、4【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）的面積為15.【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明,再得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求出DE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵，，∴∵平分，∴，又∵，∴∴.（2）在中，，，,由勾股定理得：，∴.,在中，由（1）可設(shè)，由勾股定理得：，解得，∴的面積為,∴的面積為.【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于（2）利用三角形的面積列方程求出DE．20、原式=【解析】

首先把除法化為乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)一步相減，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算【詳解】解：原式=====當(dāng)a=1+.時(shí)，原式==【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線段相等，再由對頂角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；進(jìn)而得出AB=FC，即可得出四邊形ABFC是平行四邊形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四邊形ABFC是矩形．（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性質(zhì)得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四邊形ABFC的面積=AC?CF=4．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四邊形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等邊三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=CD=2，∵四邊形ABFC是矩形，∴∠ACF=90°，∴AC=CF=2，∴四邊形ABFC的面積=AC?CF=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出AB=CF是解題關(guān)鍵．22、（1）50；；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）23【解析】

（1）根據(jù)一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心角的大小解判斷哪個(gè)范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得一組的人數(shù)，進(jìn)而求得組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50（人）；聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；一組的人數(shù)是：50×30%=15（人）一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個(gè)）答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè).【點(diǎn)睛】本題為考查統(tǒng)計(jì)的綜合題，考點(diǎn)涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、AC與EF互相平分，見解析.【解析】

由題意可證△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可證AE∥CF即可證AECF是平行四邊形，可得AC與EF的關(guān)系．【詳解】AC與EF互相平分∵?ABCD∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BAC＝∠ACD∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF∴△ABE≌△CDF∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD∴∠EAC＝∠FCA∴CF∥AE且AE＝CF∴四邊形AECF是平行四邊形∴AC與EF互相平分【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證AECF是平行四邊形是本題的關(guān)鍵．24、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=