江蘇省無(wú)錫市無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤112．關(guān)于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．5．下列分解因式正確的是（）A．a(chǎn)﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．6．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒(méi)標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．小明說(shuō)為方程的解，小慧說(shuō)為方程的解，兩人誰(shuí)也不能說(shuō)服對(duì)方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．8．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)P(-2，-5)到x軸的距離是______.12．已知等式可以有不同的變形：即可以變形為：，，，也可以變形為：，等等．那么：（1）代數(shù)式的值為_(kāi)_________；（2）代數(shù)式的值__________．13．等腰三角形的一個(gè)外角是，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是___.14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：．如：，則不等式的解集為_(kāi)_________．15．某水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果與香蕉共千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的折全部售出后，可獲利元，則該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果是___________千克．進(jìn)價(jià)（元/千克)標(biāo)價(jià)（元/千克）蘋(píng)果香蕉16．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為_(kāi)_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái)，并且全部銷售完，該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤(rùn)為8010元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．19．（8分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）試說(shuō)明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度數(shù).20．（8分）解不等式(組)(1)解不等式:，(2)求不等式組的正整數(shù)解.21．（8分）已知：如圖，∠CDG=∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）甲、乙兩人同解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程（1）中的a，解得，乙看錯(cuò)（2）中的b，解得，試求a2017+（﹣）2018的值．23．（10分）如圖，，，.說(shuō)明：.請(qǐng)完成如下解答.解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┮驗(yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┧裕ǎ┧裕ǎ┮驗(yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┧裕ǎ┧裕ǎ?4．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點(diǎn)E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

不等式組中第一個(gè)不等式求出解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組變形得則可得a的取值范圍是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項(xiàng)B，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到選項(xiàng)C，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項(xiàng)D，圖案形狀與大小沒(méi)有改變，符合平移性質(zhì)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過(guò)點(diǎn)A垂直于BC的線是AE．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．5、D【解析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯(cuò)誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯(cuò)誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯(cuò)誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說(shuō)為方程的解，得，解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．9、C【解析】

當(dāng)MN垂直x軸時(shí)MN最小，此時(shí)x坐標(biāo)相等.【詳解】解：當(dāng)MN垂直x軸時(shí)MN最小又∵∴a=3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最小，解題的關(guān)鍵是理解題意后得出當(dāng)MN垂直x軸時(shí)MN最小.10、C【解析】

由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的表示即可得到點(diǎn)P到x軸的距離.【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離就等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,因此可得故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，這是最基本的知識(shí)點(diǎn).12、【解析】

（1）將所求代數(shù)式參照已知等式進(jìn)行變形，再代入求解即可；（2）根據(jù)，兩邊同時(shí)平方得出，再化簡(jiǎn)所求式子，代入求解即可．【詳解】（1）（將代入）（將代入）故答案為：；（2）由題意得：，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變形、代換等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)代換求解．（2）中的變形屬于分式中常見(jiàn)題型，需重點(diǎn)掌握．13、【解析】

將80°角分為底角的外角和頂角的外角兩種情況討論即可．【詳解】①若80°是頂角的外角時(shí)，該三角形的頂角為底角=②若80°是底角的外角時(shí)，該三角形的底角為不符合三角形內(nèi)角和定理，此情況不存在．故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)三角形的外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時(shí)，要分類討論，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求解.14、【解析】

根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知，

，

，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式及解不等式的步驟．15、【解析】

設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果x千克，購(gòu)進(jìn)香蕉y千克，根據(jù)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果與香蕉共60千克及將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后可獲利210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果x千克，購(gòu)進(jìn)香蕉y千克，依題意，得：，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】

根據(jù)平移前后的幾何性質(zhì)，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)椋菀字?；又的高于的高相等，均為，?故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，以及三角形面積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)；（2）超市再采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、B種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合前兩周的銷售記錄，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)電風(fēng)扇（130﹣m）臺(tái)，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)電風(fēng)扇（130﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，解得：m=89，∴130﹣m=1．答：超市再采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、B種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．18、1【解析】

判斷出AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫(huà)法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換即可證明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)即可得出∠C的度數(shù).【詳解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).20、(1)；(2)不等式組的正整數(shù)解為3，4.【解析】

(1)先將原式去分母，然后再去括號(hào)，最后化簡(jiǎn)即可得到答案(2)將不等式組化簡(jiǎn)得到x的取值范圍，然后根據(jù)x為正整數(shù)得出答案【詳解】(1)解:去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得..系數(shù)化為1，得.原不等式的解集為.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式組的解集為，.不等式組的正整數(shù)解為3，4.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、∠1=∠2，理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：即可判定DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，又因?yàn)锳D∥EF，，即可得到∠1與∠2的關(guān)系.試題解析：∠1=∠2，理由：∴DG∥BA（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知），∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．22、1．【解析】

將甲的解代入（2），乙的解代入（1）得到關(guān)于a與b的方程組，求方程組的解得到a與b的值，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】由題意，得：，解得：，則原式＝（﹣1）2117+（﹣）2118＝（﹣1）+1＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，根據(jù)這一條件求出a，b