江西財經大學18-19學年第二學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題

江西財經大學2018-2019學年第二學期期末考試試卷課程代碼：03054C卷課時：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用對象：2017級一．填空題（3分5＝15分）1.若為來自總體的樣本，服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布，則＝1,=1／6,=7／6。2.擲10枚均勻的硬幣，記＝正面向上的硬幣數(shù)，＝背面向上的硬幣數(shù)，則＝10＊（1／4），=-1，＝-10＊（1／4）。X+Y=103.若二維隨機向量，則＝0，=2，N(0,2)分布。4.設為來自總體的樣本，記，，，則分布，t(8)分布，F(xiàn)(8,8)分布。5.總體，。與分別為來自與的兩個相互獨立的樣本，給定顯著性水平，若檢驗的原假設，備擇假設，則檢驗用的統(tǒng)計量＝，在為真時F(8,10)分布，的拒絕域。期望已知p219二．單項選擇題（3分5＝15分）1．設有隨機變量與，且，，則的充分必要條件是（D）（A）與相互獨立（B）與不是相互獨立（C）（D）2．設總體,為來自的樣本，，則隨著的增大，（C）標準化了？（A）單調增加（B）單調減少（C）保持不變（D）不能確定3．為來自總體的樣本，若＝，則（A）（A）0（B）1（C）（D）4．為來自總體的樣本，未知，下列區(qū)間哪一個不是的置信度0.95的置信區(qū)間（B）(下面的顯著水平和應為1)（A）（B）（C）（D）5．設總體,為來自的樣本，原假設，備擇假設，顯著性水平，若在＝0.01下拒絕，則在＝0.05下，（A）（A）必拒絕（B）必接受（C）可能接受也可能拒絕（D）以上選項都不對三．（10分）設隨機變量，，與的相關系數(shù)=，隨機變量。（1）求，（2）求解：由題意知EZ=(1/3)EX+(1/2)EY=1/3DZ=(1/9)DX+(1/4)DY+2*(1/6)cov(X,Y)=1+4+2*(1/6)*(-1/2)*3*4=3Cov(Z,X)=E(Z-EZ)(X-EX)=E((1/3)X+(1/2)Y-(1/3))(X-EX)四．（10分）某廠有同類機床400臺，某一時刻一臺機床停工的概率為0.2，各機床工作相互獨立，求該廠同時停工的車床數(shù)的分布，并求該廠同時停工的車床數(shù)在72至88之間的概率。（根據(jù)中心極限定理作近似計算）解：設X1，X2，…,X400為每一臺機床對應是否停工的隨機變量，其取兩個值1為停工概率為0.2，否則為0，這樣停工的機床總數(shù)為X＝X1＋X2＋…＋X400由于機床工作相互獨立，所以X滿足二項分布B(400,0.2),又EXi=0.2*1+0.8*0i=1,…,400,DXi=0.2*0.8=0.16EX=400*0.2=80DX=400*0.16=64根據(jù)中心極限定理有,所以X在72至88之間的概率為答…..五．（10分）設總體,為來自總體的樣本，記，，（1）求，（2）求，解：（1）由題意知（2）E(S2)=(n-1)/n4=(8/9)*4D(S2)=2/(n-1)*24=六．（10分）設總體的密度函數(shù)為為未知參數(shù)，為來自的樣本，求的最大似然估計量。解：由題意為了解題方便,取對數(shù)得得到一階條件所以得到最大似然估計量為:七．（10分）設輪胎壽命近似服從正態(tài)分布，抽取16只進行測試算得樣本均值，樣本修正均方差，試其壽命均值的置信度0.95的置信區(qū)間。解:由于方差未知,估計正態(tài)總體的均值,有這里,n=16,,,對于給定的置信度0.95,有查表得:從而得到均值的置信區(qū)間為即八．（10分）某種藥物的指標正常情況下服從正態(tài)分布，某日抽查25個樣品，測得樣本方差，能否認為該日生產的藥物質量不穩(wěn)定（方差增大）？（）單個總體檢驗方差，不考！九．（10分）據(jù)某地人均消費支出與人均收入的10組數(shù)據(jù)為，，算得：，，，，（1）建立的樣本線性回歸方程；（2）檢驗是否線性相