2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題08 解三角形及其應(yīng)用（解析版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題08解三角形及其應(yīng)用（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，則c的長度為：A.1B.√7C.7D.√372.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=8，C=135°，則sinB的值為：A.0.6B.0.8C.0.5D.0.73.在三角形ABC中，若a=6，b=10，A=30°，則三角形ABC的最大角是：A.30°B.60°C.90°D.120°4.若三角形ABC的三邊長分別為a=7，b=8，c=9，則三角形ABC的面積S為：A.20B.24C.28D.305.在三角形ABC中，若a=8，b=15，C=150°，則cosA的值為：A.0.6B.0.8C.0.5D.0.7二、判斷題（每題1分，共5分）1.在任意三角形ABC中，若a=b，則角A=角B。（）2.在三角形ABC中，若a=2b，則角A=2角B。（）3.在直角三角形ABC中，若a=3，b=4，則c=5。（）4.在三角形ABC中，若a=5，b=5，C=60°，則三角形ABC是等邊三角形。（）5.在三角形ABC中，若a=4，b=6，c=8，則三角形ABC存在。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.在三角形ABC中，若a=5，b=12，C=150°，則c=_______。2.在三角形ABC中，若a=3，b=4，C=120°，則sinA=_______。3.在三角形ABC中，若a=7，b=8，c=9，則cosB=_______。4.在三角形ABC中，若a=6，b=10，A=30°，則三角形ABC的面積S=_______。5.在三角形ABC中，若a=8，b=15，C=150°，則tanA=_______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.請(qǐng)簡要說明正弦定理的內(nèi)容。2.請(qǐng)簡要說明余弦定理的內(nèi)容。3.請(qǐng)說明如何利用正弦定理求解三角形的一個(gè)角。4.請(qǐng)說明如何利用余弦定理求解三角形的一個(gè)邊。5.請(qǐng)說明如何利用三角形面積公式求解三角形的面積。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.在三角形ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，求三角形ABC的周長。2.在三角形ABC中，已知a=5，b=8，C=135°，求三角形ABC的面積。3.在三角形ABC中，已知a=7，b=9，c=12，求三角形ABC的最大角。4.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的三個(gè)角。5.在三角形ABC中，已知a=6，b=10，A=30°，求三角形ABC的三個(gè)邊。六、分析題（每題5分，共10分）1.在三角形ABC中，已知a=4，b=5，c=6，求證：三角形ABC是直角三角形。2.在三角形ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求證：三角形ABC是直角三角形，并求出其三個(gè)角的大小。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請(qǐng)利用正弦定理求解三角形ABC的一個(gè)角，其中a=8，b=15，C=150°。2.請(qǐng)利用余弦定理求解三角形ABC的一個(gè)邊，其中a=6，b=10，A=30°。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，其中一邊長為5cm，另一邊長為8cm，且包含一個(gè)60度的角。請(qǐng)畫出該三角形，并標(biāo)明所有已知量和需要求解的量。2.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，其中兩邊長分別為6cm和7cm，且包含一個(gè)120度的角。請(qǐng)畫出該三角形，并標(biāo)明所有已知量和需要求解的量。3.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，其中兩邊長分別為8cm和10cm，且包含一個(gè)45度的角。請(qǐng)畫出該三角形，并標(biāo)明所有已知量和需要求解的量。4.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，其中一邊長為9cm，另一邊長為12cm，且包含一個(gè)30度的角。請(qǐng)畫出該三角形，并標(biāo)明所有已知量和需要求解的量。5.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，其中三邊長分別為5cm、7cm和8cm。請(qǐng)畫出該三角形，并標(biāo)明所有已知量和需要求解的量。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.請(qǐng)解釋正弦定理的概念，并給出其在解三角形中的應(yīng)用。2.請(qǐng)解釋余弦定理的概念，并給出其在解三角形中的應(yīng)用。3.請(qǐng)解釋三角形面積公式的概念，并給出其在解三角形中的應(yīng)用。4.請(qǐng)解釋如何利用正弦定理求解三角形的一個(gè)角。5.請(qǐng)解釋如何利用余弦定理求解三角形的一個(gè)邊。十、思考題（每題2分，共10分）1.在三角形ABC中，已知a4，b5，c6，請(qǐng)思考：三角形ABC是什么類型的三角形？2.在三角形ABC中，已知a3，b4，c5，請(qǐng)思考：三角形ABC是什么類型的三角形？3.在三角形ABC中，已知a6，b10，A30，請(qǐng)思考：三角形ABC的最大角是多少度？4.在三角形ABC中，已知a7，b9，c12，請(qǐng)思考：三角形ABC的最大角是多少度？5.在三角形ABC中，已知a8，b15，C150，請(qǐng)思考：三角形ABC的另一個(gè)銳角是多少度？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.在現(xiàn)實(shí)生活中，解三角形的方法有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。2.請(qǐng)思考：解三角形的方法在建筑工程中有何應(yīng)用？3.請(qǐng)思考：解三角形的方法在地理測量中有何應(yīng)用？4.請(qǐng)思考：解三角形的方法在天文學(xué)中有何應(yīng)用？5.請(qǐng)思考：解三角形的方法在導(dǎo)航技術(shù)中有何應(yīng)用？一、選擇題答案1.C2.B3.C4.B5.D二、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.×三、填空題答案1.90°2.180°3.60°4.30°5.120°四、簡答題答案1.三角形的內(nèi)角和為180°。2.正弦定理可以用來求解三角形的邊長或角度。3.余弦定理可以用來求解三角形的邊長或角度。4.三角形的面積可以用底乘以高的一半來計(jì)算。5.三角形的面積也可以用海倫公式來計(jì)算。五、應(yīng)用題答案1.三角形的周長為24cm。2.三角形的面積為30cm2。3.三角形的最大角為120°。4.三角形的另一個(gè)銳角為30°。5.三角形的第三個(gè)角為30°。六、分析題答案1.證明：由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC。代入a=3，b=4，C=90°，得c2=32+422×3×4×cos90°=9+160=25，故c=5。因此，三角形ABC是直角三角形。2.證明：由正弦定理可知，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入a=6，b=8，C=135°，得6/sinA=8/sinB=10/sin135°。解得sinB=0.6，故B=arcsin(0.6)≈36.87°。因此，三角形ABC的最大角是36.87°。七、實(shí)踐操作題答案1.利用正弦定理，得sinA=(a/sin60°)=(4/sin60°)≈4.62。由于sinA的值大于1，因此不存在滿足條件的三角形。2.利用余弦定理，得c2=a2+b22abcosA=62+1022×6×10×cos30°=36+100120×0.6=116103.92≈12.08。因此，c≈√12.08≈3.48cm。1.三角形的性質(zhì)：內(nèi)角和為180°，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。2.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，可以用來求解三角形的邊長或角度。3.余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可以用來求解三角形的邊長或角度。4.三角形的面積計(jì)算：可以用底乘以高的一半來計(jì)算，也可以用海倫公式來計(jì)算。5.三角形的類型判斷：可以根據(jù)邊長和角度的關(guān)系判斷三角形的類型。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)的判斷能力。3.填空題：考察學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)、正弦定理