2025年中考數(shù)學模擬試題（三輪押題專用）-實數(shù)與函數(shù)全面解讀

2025年中考數(shù)學模擬試題（三輪押題專用）-實數(shù)與函數(shù)全面解讀一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知實數(shù)a，b滿足a+b=2，ab=1，則a2+b2的值為：A.3B.4C.5D.62.若方程x2-3x+2=0的兩個根為m和n，則m+n和mn的值分別為：A.3，2B.3，-2C.-3，2D.-3，-2二、填空題要求：直接寫出答案。3.若a、b是方程x2-4x+3=0的兩個根，則a2+b2的值為______。4.若實數(shù)x滿足方程x2-5x+6=0，則x+1的值為______。三、解答題要求：寫出解題過程，步驟要完整。5.（1）已知實數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=4，求a2+b2的值。（2）若實數(shù)x滿足方程x2-3x+2=0，求x2+3x的值。四、應用題要求：結合實際情況，解答下列問題。6.一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時后，因為故障停駛。之后，汽車以80公里/小時的速度行駛，行駛了2小時后，再次停駛進行維修。求汽車在這次行駛過程中總共行駛了多少公里？五、證明題要求：證明下列命題。7.證明：若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個根，則a2-5a+6=0。六、函數(shù)題要求：解答下列函數(shù)問題。8.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)在x=4時的函數(shù)值。9.定義函數(shù)g(x)=x2-4x+4，求函數(shù)g(x)的最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析思路：由題意知a+b=2，ab=1，根據(jù)平方差公式a2+b2=(a+b)2-2ab，代入得a2+b2=22-2×1=4-2=2。2.答案：A解析思路：由題意知方程x2-3x+2=0的兩個根為m和n，根據(jù)根與系數(shù)的關系，m+n=3，mn=2。二、填空題3.答案：7解析思路：由題意知a、b是方程x2-4x+3=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，a+b=4，ab=3，根據(jù)平方差公式a2+b2=(a+b)2-2ab，代入得a2+b2=42-2×3=16-6=10。4.答案：7解析思路：由題意知實數(shù)x滿足方程x2-5x+6=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系，x2-5x=-6，所以x+1=x2-5x+1=-6+1=-5。三、解答題5.（1）答案：25解析思路：由題意知a+b=5，ab=4，根據(jù)平方差公式a2+b2=(a+b)2-2ab，代入得a2+b2=52-2×4=25-8=17。（2）答案：7解析思路：由題意知實數(shù)x滿足方程x2-3x+2=0，即x2-3x=-2，所以x2+3x=x2-3x+6=4。四、應用題6.答案：280公里解析思路：汽車以60公里/小時的速度行駛了3小時，行駛距離為60×3=180公里；之后以80公里/小時的速度行駛了2小時，行駛距離為80×2=160公里。所以汽車在這次行駛過程中總共行駛了180+160=340公里。五、證明題7.答案：證明如下：解析思路：由題意知a、b是方程x2-5x+6=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，a+b=5，ab=6。要證明a2-5a+6=0，即證明(a-2)(a-3)=0。因為a+b=5，所以a=5-b，代入得(5-b-2)(5-b-3)=0，即(3-b)(2-b)=0。因此a2-5a+6=0成立。六、函數(shù)題8.答案：f(4)=2×4-3=8-3=5解析思路：根據(jù)函數(shù)f(x)=2x-3，將x=4代入得f(4)=2×4-3=8-3=5。9.答案：最小值為0