廣東省澄海中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）

廣東省澄海中學(xué)10-11學(xué)年高一下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+12.若a>0，b>0，則下列不等式中恒成立的是A.a+b>2B.a^2+b^2>2abC.a^3+b^3>2abD.a^3+b^3>a^2b+ab^23.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=2，d=3，則第10項an=A.28B.29C.30D.314.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=A.75°B.80°C.85°D.90°5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=A.√2B.2C.1D.√36.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，則a、b、c的關(guān)系是A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=07.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列{an}的前n項和S_n=A.n^3-n^2+nB.n^3-n^2-nC.n^3-n^2+1D.n^3-n^2-18.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形9.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，則f'(x)=A.3x^2-12x+9B.3x^2-6x+9C.3x^2+12x+9D.3x^2+6x+910.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=2，q=3，則第5項an=A.162B.54C.18D.6二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1在x=1時取得極值，則極值為______。12.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=3，d=2，則第10項an=______。13.若復(fù)數(shù)z=1-2i，則|z|=______。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(x)=______。15.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=2，q=3，則第5項an=______。四、解答題要求：本大題共2小題，共25分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)f(x)在x=1處的極值。17.（本小題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn；（2）數(shù)列{an}的第10項an。五、證明題要求：本大題共1小題，共10分。18.（本小題共10分）證明：對于任意正整數(shù)n，有1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。六、應(yīng)用題要求：本大題共1小題，共15分。19.（本小題共15分）某商店銷售一種商品，原價為m元，若打x折（0<x≤1），則顧客購買該商品需支付的價格為m*x元?，F(xiàn)假設(shè)顧客購買該商品后可獲得n元現(xiàn)金返還（n<m），則顧客實際支付的價格為m*x-n元。若顧客希望實際支付的價格不超過原價的70%，求打折的最大折扣率x。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。對于f(x)=x^3-3x，有f'(x)=3x^2-3。2.B解析：根據(jù)均值不等式，對于任意的正實數(shù)a和b，有(a+b)^2≥4ab，即a^2+b^2≥2ab。因此，a^2+b^2>2ab。3.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=28。4.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。5.A解析：復(fù)數(shù)的模定義為|z|=√(a^2+b^2)，對于z=1+i，有|z|=√(1^2+1^2)=√2。6.B解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，意味著f'(1)=0。對于f'(x)=2ax+b，代入x=1，得2a+b=0。7.A解析：數(shù)列{an}的前n項和Sn=a1+a2+...+an，代入an=n^2-n+1，得Sn=1^2-1+1^2-1+...+n^2-n+1=n^3-n^2+n。8.A解析：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。代入a=3，b=4，c=5，得3^2+4^2=5^2，因此△ABC是直角三角形。9.A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。對于f(x)=x^3-6x^2+9x，有f'(x)=3x^2-12x+9。10.B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=54。二、填空題11.2解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1在x=1時取得極值，代入x=1，得f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=2。12.29解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)*2=29。13.√5解析：復(fù)數(shù)的模定義為|z|=√(a^2+b^2)，對于z=1-2i，有|z|=√(1^2+(-2)^2)=√5。14.3x^2-6x+9解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。對于f(x)=x^3-3x^2+4x-1，有f'(x)=3x^2-6x+9。15.18解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=18。四、解答題16.（本小題共10分）（1）f'(x)=3x^2-6x+4解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。對于f(x)=x^3-3x^2+4x-1，有f'(x)=3x^2-6x+4。（2）極值為2解析：函數(shù)f(x)在x=1時取得極值，代入x=1，得f(1)=2。17.（本小題共15分）（1）Sn=n^2+n解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，得Sn=n/2*(1+(1+(n-1)*2))=n^2+n。（2）an=2n-1解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1。五、證明題18.（本小題共10分）證明：對于任意正整數(shù)n，有1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。解析：使用數(shù)學(xué)歸納法證明。（1）當n=1時，左邊=1^2=1，右邊=1(1+1)(2*1+1)/6=1，等式成立。（2）假設(shè)當n=k時等式成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6。（3）當n=k+1時，左邊=1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2。（4）化簡右邊，得(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k+1)(k+1+1)(2k+1+2)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6。（5）因此，等式對于n=k+1也成立。（6）由歸納法原理，等式對于任意正整數(shù)n成立。六、應(yīng)用題19.（本小題共15分）解析：顧客希望實際支付的價格不超過原價的70%，即m*x