流體力學(xué)-第二章習(xí)題解答 (一)

第2章流體靜力學(xué)

2.1大氣壓計(jì)的讀數(shù)為100.66kPa(755mmHg),水面以下7.6m深處的絕

對(duì)壓力為多少？

知：

求：水下h處絕對(duì)壓力P

解：

2.2煙囪高H=20m,煙氣溫度ts=300℃,壓力為ps,確定引起

火爐中煙氣自動(dòng)流通的壓力差。煙氣的密度可按下式計(jì)算：P=

(1.25-0.0027ts)kg/m3,空氣P=1.29kg/m3。

解：把代入得

2=(1.25—0.00274)依/〃,

=(1.25-0.0027x300)依/M

=0.44依/機(jī),

壓力差，把，，，分別代入上式可得

△p=9-p)gH

=(1.29-0.44)x9.8x20尸〃

=166.6&

2.3已知大氣壓力為98.lkN/m2。求以水柱高度表示時(shí)：(1)絕對(duì)壓力

為117.2kN/m2時(shí)的相對(duì)壓力；(2)絕對(duì)壓力為68.5kN/m2時(shí)的真空值各

為多少？

解：(1)相對(duì)壓力:pa二p-p大氣二117.72-98.1=19.62KN/

以水柱高度來表示:h=pa/=19.62*/(9.807*)=2.0m

(2)真空值:

以水柱高度來表示:h=pa/=29.6*/(9.807*)=3.0m

2.4如圖所示的密封容器中盛有水和水銀，若A點(diǎn)的絕對(duì)壓力

為300kPa,表面的空氣壓力為180kPa,則水高度為多少？壓力表B的讀

數(shù)是多少？

解：水的密度1000kg/m3,水銀密度13600kg/m3

A點(diǎn)的絕對(duì)壓力為:

300x103=180X103+1000X9.8h+13600X9.8X0.8

求得:h=1.36m

壓力表B的讀數(shù)

pw=〃一幾=(300-101)KPa=199KPa

2.5如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加教F=5788N已知hl=50cm,h2=30cm.d=0.4cm,油密

度P油=80()kg/m3水銀密度PHg=136(X)kg/m3,求U型管中水銀柱的高度差H。

解：蓋上壓強(qiáng)

h

pHggH=Pl+PH2O^+6g2n

H=--------------------------------

P“f：g

_46082.8+1000x9.807x0.5+800x9.807x0,3

136(X)x9.807

n0.4/7?

2.6如右圖所示為一密閉水箱，當(dāng)U形管測壓計(jì)的讀數(shù)為12cm時(shí)，試確

定壓力表的讀數(shù)。

解：容器內(nèi)真空壓強(qiáng)：

壓力表的讀數(shù)

P*=P-Po

=P/ogh-PQ

=9.807x3xlOOO-l6005.24

=13415.8&

2.7如圖所示，一密閉容器內(nèi)盛有油和水，并裝有水銀測壓管，已知油層hl=30cm,h2=50cm.h=40cm,油

的密度P油=800kg/m3,水銀密度PHg=13600kg/m3求油面上的相對(duì)壓力。

解：設(shè)油面的絕對(duì)壓力為P

在水和汞接觸面上有如下壓力平衡關(guān)系：

R+夕版gg+上一久）=〃+夕油g4+夕水g七則油面的相對(duì)壓力

P

P-.=小隹也+為一〃）一~夕水gH

p_R=l3600x9.807x0.4-800x9.807x0.3-1000x9.807x0.5

二46093°,

2.8如圖所示，容器A中液體的密度PA=856.6kg/m3,容器B中液體的密度PB=1254.3kg/m3,U形差壓

機(jī)中的液體為水銀。如果B中的壓力為200KPa,求A中的壓力。

解：設(shè)水銀U形管兩邊的水銀面分別為1、2,則有

P\=Pb-pbgh、=200KPa-1254.3/:^//w3x9.8C7x5mxIO_3KPa=138.5KPa

?=《一夕貢gh=138.5KPa-13600kg//n3x9.807xO.(MxIO_3^=133.2KPa

PA=P2+pAgh=133.2KPa+856.6Zg/而x9.807x2mx1(尸KPa=15().3KPa

2.9U形管測壓計(jì)與氣體容器K相連，如圖所示已知

h=500mm,H=2mo求U形管中水銀面的高度差A(yù)H為多少?

解：設(shè)K中真空壓強(qiáng)為P,大氣壓為Pa,依題意得

Pa-P=PH26gH

PbP=PHg"H

pHggH=Phgg4H=>

_PHOSH1000x2

-H2=0.147m

13600

2.10試按復(fù)式測壓計(jì)的讀數(shù)算出鍋爐中水面上蒸汽的絕對(duì)壓力p。已知:

H=3m,hl=l.4m,h2=2.5m,h3=l.2m,h4=2.3m,水銀密度P=13600kg/m3。

解：如圖所示標(biāo)出分界面1.2和3,根據(jù)等壓面條件，分界面為等壓面。

3點(diǎn)的絕對(duì)壓力為：P3=Pa+(Hgg(h4-h3)

2點(diǎn)的絕對(duì)壓力為:P2=P3-(H2Og(h2-h3)

1點(diǎn)的絕對(duì)壓力為:Pl=P2+(Hgg(h2-hl)

蒸汽的絕對(duì)壓力為：P=Pl-(H20g(H-hl)

整理上式得：

P=Pa+pHgg(h4-h?+h2-hi)-p，20g(H-hi)

將數(shù)據(jù)代入上式得：

P=10132.5+13600X9.8X(2.3-1.2+2.5-1.4)-1000X9.8X(3-1.4)=361004.44Pa

2.11如圖所示,試確定A與B兩點(diǎn)的壓力差：已知：hl=500inm,h2=200mm.h3=150mm,h4=400mm。

酒精的密度Pl=800kg/m,水銀的密度PHg=13600kg/m3水的密度P=1000kg/m3.

解：如圖，可寫處各個(gè)液面分界面的壓強(qiáng)表達(dá)式：

Pa=Pc-〃水"

Pd=P汞g均

Pc=Pd+P酒g%3

Pb=Pe-P汞g%-P水8仇-A)

聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得

=

PA-Pn+力4)一P'Kg(h、+-hj-pgghy

=13600x9.8x(0.2+0.25)-1000x9.8x(0.5+0.25-0.4)-800x9.8x0.15

=55370p

2.12用傾斜微壓計(jì)來測量通風(fēng)管道中的A,B兩點(diǎn)的壓力差A(yù)p,如圖所示。

(1)若微壓計(jì)中的工作液體是水，傾斜角。二45。，L=20cm,求壓力差為

多少？

(2)若傾斜微壓計(jì)內(nèi)為酒精(P=800kg/m3),a=30°,風(fēng)管A,B的壓力差同(I)時(shí),L值應(yīng)為多少？

解：

(1)AP=/^Lsin45°=lOOOx9.807x0.2sin45°=1387Pa

(2)?.?△尸二0酒gLsina

△尸1387八“-。一u

Lz----------=---------------=0.3535m-35.35c7??

p酒gsina800x9.807x0.5

2.13有運(yùn)水車以30km/h的速度行駛，車上裝有長L=3.0m,高h(yuǎn)=l.Om,

寬b=2.0m的水箱。該車因遇到特殊情況開始減速，經(jīng)100m后完全停下,

此時(shí)，箱內(nèi)一端的水面恰到水箱的上緣。若考慮均勻制動(dòng)，求水箱的盛水

量。

解：設(shè)水車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式式中，

當(dāng)s二100小時(shí)，解得a=-0.347%?

則a=-0.347m/s2,其中負(fù)號(hào)表示加速度的方向與車的行駛方向相反。

設(shè)運(yùn)動(dòng)容器中流體靜止時(shí)液面距離邊緣為x叫則根據(jù)靜力學(xué)公式有：

x/1.5=a/g求出:x=0.053m

則h=l-0.053=0.947m水體積：V=2*3*h=6x0.947=5.682m3

則水箱內(nèi)的盛水量為：1產(chǎn)PV=1000x5.682kg=5682kg

2.14如圖所示，一正方形容器，底面積為bXb=(200X200),

=4Kg。當(dāng)它裝水的高度h=150mm時(shí)，在二25Kg的載荷作用下沿平面滑

動(dòng)。若容器的底與平面間的摩擦系數(shù)=0.3,試求不使水溢出時(shí)容器的最

小高度H是多少？

解：由題意有，水的質(zhì)量

m2g~(町+肛))gCf=(g+tn+)a

曰牛頓定律2

25x9.8—10x9.8x0.3=35。

4=6.16%

解得

a=arclan—=arctan=32.152

傾斜角g9.8

z,=-—(——)=—^―x100=67.5/wm

超身,g29.8

H=h+z,=150+67.5=217mm=0.217〃?

所以最小高度

2.15如圖所示，為矩形敞口盛水車，長L=6mm,寬b=2.5mm，高h(yuǎn)=2mm,靜

止時(shí)水深hl=l叫當(dāng)車以加速度a=2前進(jìn)時(shí)，試求

(1)作用在前、后壁的壓力;

(2)如果車內(nèi)充滿水，以a=L5，的等加速前進(jìn)，有多少水溢

出？

解：(1)前壁處的超高

則前壁水的高度兀=h+Zs=0388小

形心高度"二牛=0.194m

前壁受到的壓力

J7...=PghcA=1000*9.8*0.194*0.388*2.5=1847N

后壁壓力

F.=PghdlA=1000*9.8*(1+0.612)/2*(1+0.612)*2.5=31832N

(2)當(dāng)4=1.5/2時(shí)。后壁處的超高Z=-9*'=2.........⑴

/$Zsg2g

車內(nèi)水的體積............(2)

流出的水的體積△vnLbh-V.............(3)

聯(lián)立(1)(2)(3)式子，得Z\v=6.88

2.16如圖所示，為一圓柱形容器，直徑d=300mm,高H=500mm,容器內(nèi)裝

水，水深hl=300mm,使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。

(1)試確定水剛好不溢出的轉(zhuǎn)速a

⑵求剛好露出容器地面時(shí)的轉(zhuǎn)速n2,這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2

等于于多少?

解:

(1)旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同高圓柱體的體積的一半,

后相等，故

zs=04

又由：，貝IJ

r015

無水溢出的最大轉(zhuǎn)速為：

1t■竺?

<2)剛好露出容器地面是z,=2此時(shí)

r0.15

jr

a、—x03lxK-5xOJ^xOS-lc-xOVxO?)

容器內(nèi)水的體積4.424

解得知=025加

如圖所示，為了提高鑄件的質(zhì)量，用離心鑄件機(jī)鑄造車輪。已知鐵水密度P=

7138kg/m3,車輪尺寸h=250mm,d=900mm,求轉(zhuǎn)速n=600r/min時(shí)車輪邊緣

處的相對(duì)壓力。

解：轉(zhuǎn)速，

士=竺3*4.

2g2x9.807

邊沿壓強(qiáng)p二2gh=(41+0.25)x9.807x7138=2.88MPa

如圖所示，一圓柱形容器，直徑d=L2m,充滿水，并繞垂直軸等角速度旋

轉(zhuǎn)。在頂蓋上r()=0.43m處安裝一開口測壓管，管中的水位h=().5m。問此容

器的轉(zhuǎn)速n為多少時(shí)頂蓋所受的總壓力為零？

解：(1)取圓柱中心軸為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)取在頂蓋中心。處,z軸鉛直

向上。由壓力微分方程式dp=P(w2rdr-gdz)

積分上式，得

日邊界條件：r=rO,z=0時(shí)，p=pa+yh,得積分常數(shù)。于是，容器中液體內(nèi)各點(diǎn)的靜壓力

分布為

(orr2夕療塔

凡+hP(———gz)---

P=r+乙，

=Pa4-1p692(r-^)+y(/?-z)

乙

故容器頂蓋上各點(diǎn)所受的靜水壓力(相對(duì)壓力)為

Aeoj=P-A=52?-4)+*

所以容器頂蓋所受的靜水總壓力為

「R「RI’,

p=JoPng)-2irdr=jo[-pco-(r--r-)+泮]2〃〃dr

=R2P①2(R?-2r；)+JrR2yh

令靜水總壓力P=0,得

^R2pM2(R2-2r-)-^7rR2/h=0

整理上式，得

4x9.81x0.5

=44.74rad/s

2x0.432-0.62

則頂蓋所受靜水總壓力為零時(shí)容器的轉(zhuǎn)速為

①44.74

n=——=---------=7.12r/s

2萬2x3.14

一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深Hl=5m,右邊水深H2

=3m,閘門與水平面成a=45°傾斜角，如圖2.52所示。假設(shè)閘門的寬

度b=lm,試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。

解:

_5

F左=pgA)%=1000x9.807x-x-=173364.9/V

sin4502

33

「右==1000x9.807x-x-=62411.4^

sin451°2

AF=F,,-Fj：=110954^

22x5

=2.357〃?

"3xsin45°

22x3..,

Jy"=—3y%.,,=-3-x-s-i-n-4-5-°-=1.4142/77

￡2^2^=2.887〃?

)'d=

AF

解得：y=2.887m(距下板)

如圖所示為繞較鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜角為a=60°的自動(dòng)開啟式水間，當(dāng)水閘一側(cè)的水位H=2m,另一側(cè)的水

位h=0.4m時(shí)，閘門自動(dòng)開啟，試求較鏈至水閘下端的距離X。

解：依題意，同時(shí)設(shè)寬度為b,得

右邊：

作用點(diǎn)距離底端距離為:

右邊液體對(duì)X處支點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩:

左F=pgA^H4=HbH

2233公

sin。2sina

作用點(diǎn)距離底端距離為:

M2=(x-y2)^F2

在剛好能自動(dòng)開啟時(shí)有：代入數(shù)據(jù)求得

x=0.8/7?

2.21圖中所示是一個(gè)帶錢鏈的圓形擋水門，其直徑為d,水的密度為P,自由頁面到錢鏈的淹深為H。一

根與垂直方向成a角度的繩索，從擋水門的底部引出水面。假設(shè)水門的重量不計(jì)，試求多大的力F才能啟

動(dòng)擋水門。

解：作用點(diǎn)位置:

64

_,.-7ZZZ

</--c----l----------F/-/)X2

24

mJ'

即作用點(diǎn)離水閘頂端距離為〃64

cl八^zz/2

---rk77)x-----

24

壓力:

剛能啟動(dòng)擋水門時(shí)有如下力矩平衡式：M水壓力二M拉力

由題得?.沙d__Tzd2

sina"a=且+______x<z---k77)A-----

24+〃)x24

4

簡化得:

所以:時(shí)，水門能自動(dòng)打開;

2.22圖中所示為盛水的球體，直徑為d=2m,球體下部固定不動(dòng)，求作用與螺栓上的力。

解：球體左右對(duì)稱，只有垂直方向的作用力:

F=F

z=2水g匕

(7id~d㈤'、

X------------

=。水8(4----212J

/rx23/rx23

=IO5X9.807X

12

=10269N

2.23如圖所示，半球圓頂重30KN,底面由六個(gè)等間距的螺栓鎖著，頂內(nèi)裝滿水。若壓住圓頂，各個(gè)螺栓

所受的力為多少？

解：半球圓頂總壓力的水平分力為零，總壓力等于總壓力的垂直分力，虛壓力

體，垂直分力向上。

2

23

Fz=Pg[nR(R+h)—3HR]

2

23

=1000X9.8X[nX2X(2+4)-3XJIX2]

=574702N

設(shè)每個(gè)螺栓所受的力為F,則

Fz-G=6F即：574702N-30000N=6XF

則F=90784N

2.24圖中所示為-直徑d-1.8n】，KL-Im的圓柱體，放置于。-60。的斜面上0.左側(cè)受水壓力，圓柱與

斜面接觸點(diǎn)A的深度h=0.9mo求此圓柱所受的總壓力。

解：1)分析圓柱左面，BC段受力：

由題可知，,d=1.8m,

FHCX=pghtA=pgxBCxI=3969N

FBCZ=PgVBC

其中

223

V.=(—x--lxBC*sin60)xL=(211L艾-lx0.9sin60)x1=0.0732m

143602242

則0a=P^V\=716N

2)分析圓柱下面,ACE段受力：

由于下面與水接觸的部分左右對(duì)稱，因此，

其中

口=(〃cos60x//sin60+x1"-------xsin60x—cos60)xZ,

436022

314x11

=(1.8cos60x1.8sin60+--------:--------x1.8sin60x0.9cos60)x1=1.9/n3

122

FACE.=Pg%=18632N

則圓柱所受的總壓力

F=J-乙cj+%2=J(18632+716>+3969?=197517V

由于是圓柱型，所以作用線過軸心的中點(diǎn)處，作月線與園柱表面交點(diǎn)為合力作用點(diǎn)，本作用

線與水平面所成的角度如下：

arctanF-^^19348

==arctan=78.41°

3969

2.25如圖所示的拋物線形閘門，寬度為5叫

較鏈于B點(diǎn)上。試求維持閘門平衡的所需要的力F。

解：合力矩定理:若平面匯交力系有合力，則合力對(duì)

作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于各個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代

數(shù)和;我們可以同過求個(gè)分力的力矩來進(jìn)行求解；

本題中由于為拋物線形閘門：并過點(diǎn)(5,8),有Z-0.32X2平衡時(shí)，分析x方向的受力，對(duì)B點(diǎn)的力矩

方向?yàn)椋喉槙r(shí)針，大小為：

則垂直方向分力對(duì)B點(diǎn)的力矩(順時(shí)針)為：

55

A/2=Jz^(8-O.32x2)-5xdx=49000xj(8-O.32x2)xdx=245OOOOM"

()o

平衡時(shí)有:M1+M2=8F

所以F二(2450000+)/8=567583N

方法2:直接積分

在x處的切線斜率為：0.64x,他的垂線(力的作用線)斜率則為：T/(0.64x)

則：x處力的作用線方程為:z'-0.32x2=-l/(0.64x)(x?-x)

B點(diǎn)到力作用線的距離為：(原點(diǎn)(0,0)到任意直線Ax+By+C=O的距離d

d=|CI/^(A2+B2))

L二(0.32X2+1/0.64)/(l+l/(0.64X)2)05

ST=M=Jx^(8-O.32x2)-5eZr-