流體力學第五章習題答案

第五章習題答案

選擇題(單項選擇題)

5.1速度I，，長度I,重力加速度g的無量綱集合是：(b)

lvVIv~

(a)-；(b)—；(c)—；(d)—o

gg】gvgl

5.2速度u,密度夕，壓強〃的無量綱集合是：(d)

(a)絲；⑹生；(c)貯；⑹二。

Vpppv~

53速度i，，長度I,時間，的無量綱集合是：(d)

vtII

(a)-；(b)上；(c［二；(d)-o

Itvlvt~vt

5.4壓強差A〃，密度P，長度I,流量。的無量綱集合是：(d)

(a)組；⑹4?嶼⑹廬四。

"rI.pQ~p7APk

5.5進行水力模型實驗，要實現(xiàn)明渠水流的動力相似，應選的相似準那么是：(b)

(a)雷諾準那么；(b)弗勞德準那么；(c)歐拉準那么；(d)其他。

5.6進行水力模型實驗，要實現(xiàn)有壓管流的動力相似，應選的相似準那么是：［a)

(a)雷諾準那么；(b)弗勞德準那么；(c)歐拉準那么；(d)其他。

5.7雷諾數(shù)的物理意義表示：(c)

(a)粘滯力與重力之比；(b)重力與慣性力之比；(c)慣性力與粘滯力之比；(d)壓力與粘滯力

之比。

5.8明渠水流模型實驗，長度比尺為4,模型流量應為原型流展的：(c)

(a)1/2；(b)1/4；(c)1/8：(d)1/32.

5.9壓力輸水管模型實驗，長度比尺為8,模型水管的流量應為原型輸水管流量的：(c)

(a)1/2；(b)1/4；(c)1/8；(d)1/16。

5.10假設自由落體的下落距離s與落體的質量m、重力加速度e及下落時間t有關.試用瑞利法導出

自由落體下落距離的關系式。

解：?：s=K〃fg%y

2

[5]=L；[m]=M；[g]=T-L；[t]=T

???有量綱關系：L=Mar2/iL^Ty

可得：a=0；￡=1：r=2

KgF

答：自由落體下落距離的關系式為$=(/2。

5.11水泵的軸功率N與泵軸的轉矩M、角速度①有關，試用瑞利法導出軸功率表達式。

解：令"二m"〃

量綱：［陰=機廠1尸；［A/］=ML2r2；［例=尸

:.MI?T~3=M'Z2aL丁〃

可得：a=\,B=\

：,N=KM(o

答：軸功率表達式為％=30。

5.12水中的聲速。與體積模量K和密度「有關，試用瑞利法導出聲速的表達式。

解：a=/jKapp

量綱：[a]=LT-]；[K]=MU[T-2X[p\=MI：3

???有UTX=MaUaT^MfiI：y{i

其中〃為無量綱系數(shù)。

答:聲速的表達式為。=

5.13受均布載荷的簡支梁最大撓度)，2與梁的長度/，均布載荷的集度q和梁的剛度￡7有關，與剛度

成反比，試用瑞利法導出最大撓度的關系式。

札加=肥％女為系數(shù)。

量綱：［%］〃：［/］〃：同=〃片；［小乙=

工有L=

/MBT"

可得：。=4,0=1

八="Ki

答：最大撓度的關系式為乂耿=04%。

5.14薄壁堰溢流，假設單寬流量q與堰上水頭〃、水的密度夕及重力加速度g有關，試用瑞利

法求流曷“的關系式。

能：q=kgapfiH7

量綱:團=L2T,[g]=LT-2；[H]=L；[p]=MI：5

故有匕丁一'=ET-2aMp匚*U

：.q=ky^HH=m^H^

答：流量q的關系式為q=k胸,H=H%.

5.15文丘里流量計喉管流速u與流量計壓強差Ap、主管直徑4、喉管直徑〃2、以及流體的密度0和

運動黏度v有關，試用不定理證明流速關系式為以二

證明：U=/（"，4，4，PM

選擇根本量△p，4，0

那么：小二

即《心

解得：LT]=Ma'Ua'T-2a'if'M7'r3z,

1°?1

??%=]，02='，Yi=--

a3=0,43=I，/3=0

??陽=。（％,巧）

5.16球形固體顆粒在流體中的自由降落速度”/與顆粒的直徑1、密度。，以及流體的密度〃、動力黏

度〃、重力加速度g有關，試月不定理證明自由沉降速度關系式〃

證明：???uf=f1d,p$,A/Ag)

取根本最為d,g,p

u.p〃

那4陽=d。'g。'p八；%=d%g5；/=g匹p/'

量綱關系：

勺一/（萬2,7r3）

即強必加

5.17圓形空口出流的流速U與作用水頭〃、空口直徑4、水的密度。和動力黏度〃、重力加速

度g有關，試用4定理推導空口流量公式。

解:?：v=f（H,d,p,ju,g）

取根本最為H,g,p

vdA

^~Ha'g^p7；;%2=；/=H*3

???有量綱關系:

,,再=/（72,%3）

…網(wǎng)去請司

可見，孔口出流的流速系數(shù)與%及Re”有關。

答：空口流量公式為°=葺、麗）（得,Re〃）。

5.18用水管模擬輸油管道。輸油管直徑500mm,管長100mm,輸油量0.1〃//s,油的運動黏度為

150X10-6m2/s。水管直徑25mm,水的運動黏度為1.01X106m？/,9。試求：（口模型管道的長度

和模型的流量；（2）如模型上測得的壓強差（△2/0g）,“=2.3501^^^4,輸油管上的壓強差（3/必）〃

是多少？

解：“皆=2。：“黯;"55

以雷諾數(shù)準那么設計實驗。

=7.426

%外31/148.515

—=20/.Lw=5(m)

ALM

???。時=0.034(l/s)

答：（1）模型管道的長度L”=5m,模型的流量QM=O034L/S；（2）如模型上測得的壓強差

（△夕//）〃產2.35cm水柱，輸油管上的壓強差包■

=1.30mo

\Pg

p

5.19為研究輸水管道上直徑600mm閥門的阻力特性，采用直徑300mm,幾何相似的閥門用氣流做模

型實驗。輸水管道的流量為0.283/S,水的運動黏度為》=1X10-6/S,空氣的運動黏度為乙=1.6

52

xiom/50試求模型的氣流量。

解：以雷諾準那么，那么有Re=|—|=[—

IJM

,aA，5x10-71.6XIQ-5_1

??"一兀一600/300—~32

Q_0.283

=2.264(m3/s)

1/T

答:模型的氣流量Q”=2.264m3/so

5.20為研究汽車的動力特性，在風洞中進行模型實驗。汽車高行車速度

力=108km/h,風洞風速Va=45m/s,測得模型車的阻力pm=1.妹N,試求模型車的高度h?,

及汽車受到的阻力。

108x1000/1

736()0=1

解:

V2v=—=45-1.5

風洞實驗可選用雷諾準那么，即Rc里|

ILL

/勺=匕W,4=卜1.5

hn15

?:%=-l=L￡=1.0]m)

21.5

2L4

PP=^^'PM'^PM=(kN)

另：?..Re=(X]=3()XL5=2.8xl06,在阻力平方區(qū)。

5

{v)t)1.6x10

那么有她LN2.8xl()6,即旗N2/X1()=062(m)

%45

即能滿足阻力自模擬條件。

答：模型車的高度心=1.0m,汽車受到的阻力為1.4kN。

5.21為研究風對高層建筑物的影響，在風洞中進行模型實驗，當風速為9J%/S時，測得迎風面壓

強為42N/mL背風面壓強為-20N/)〃2,試求溫度不變，風速增至12根/$時，迎風面和背

風面的壓強。

???可算得,風速增至12km/h時。

/py門2丫

迎風面的壓強/?,=|^—1x42=74.67(pa)

/12Ai\2\

背風面的壓強p,=—p；=—x(-20)=-35.56(pa)

\P)V97

5.22一潮汐模型，按弗勞德準那么設計，長度比尺4=2000.問原型中的一天，相當于模型時間是多

少？

(2}(v2}

解：由弗勞德準那么Fr=—v=—

——

???2；=%=2000

._AA_2000

?/vt——=44.72

A.44.72

,T24x3600

p=1932(s)=32.2(min)=0.54(h)

用444.72

答：原型中的一天，相當于模型時間是。.54小時。

5.23防浪堤模型實驗，長度比尺為40,測得浪壓力為130N,試求作用在原型防浪堤上的浪壓力。

解：對防浪堤問題的模型研究可用弗勞德準那么。

.?.4：=4=40,4=6.325

作用壓力P=pA

/、\—v'-A

.，_(PA)」2

PM(ML

M

???《,=々.萬=[30X4()3=8320(kN)

答：作用在原型防浪堤上的浪壓力為8320kN。

5.24溢流壩泄流實驗，原型壩的泄流量為120m3/S,實驗室可供實驗用的最大流量為

0.75m3/5,試求允許最大長度比尺；如在這樣的模型上測得某一作用力為2.8N,原型相應的作

用力是多少？

解：最