2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試：圖形變換與操作實(shí)戰(zhàn)演練試題

2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試：圖形變換與操作實(shí)戰(zhàn)演練試題一、填空題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______。2.將正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形是______。3.如果一個(gè)三角形經(jīng)過平移變換后與原圖形重合，那么這個(gè)三角形一定是______。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-3，4），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-2，3），則線段MN的長(zhǎng)度是______。5.將等邊三角形ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到的圖形是______。二、選擇題1.下列圖形中，經(jīng)過平移變換后與原圖形重合的是（）。A.矩形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形2.下列關(guān)于圖形變換的說法正確的是（）。A.平移變換可以改變圖形的大小和形狀B.旋轉(zhuǎn)變換可以改變圖形的大小和形狀C.對(duì)稱變換可以改變圖形的大小和形狀D.旋轉(zhuǎn)變換可以改變圖形的大小和形狀3.下列圖形中，經(jīng)過一次對(duì)稱變換后與原圖形重合的是（）。A.矩形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形三、解答題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，5），點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-2，-3），求線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)。2.將等邊三角形ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，求旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)C的坐標(biāo)。3.畫出圖形ABC，其中AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，然后分別將圖形ABC繞點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。四、計(jì)算題1.一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，將其繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的距離。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)G的坐標(biāo)是（8，6），求三角形EFG的面積。3.一個(gè)矩形的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，將其繞點(diǎn)A（2cm，3cm）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B和點(diǎn)D之間的距離。五、作圖題1.畫出圖形ABCD，其中AB=5cm，BC=6cm，CD=5cm，DA=6cm，然后分別將圖形ABCD繞點(diǎn)A、B、C、D旋轉(zhuǎn)45°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。2.畫出圖形EFGH，其中EF=4cm，F(xiàn)G=5cm，GH=4cm，HE=5cm，然后分別將圖形EFGH繞點(diǎn)E、F、G、H旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。六、應(yīng)用題1.一個(gè)等腰梯形ABCD，其中AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，將梯形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)I的坐標(biāo)是（-2，-1），點(diǎn)J的坐標(biāo)是（3，2），點(diǎn)K的坐標(biāo)是（5，-3），求三角形IKJ的周長(zhǎng)。3.一個(gè)正六邊形ABCDEF，邊長(zhǎng)為5cm，將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B和點(diǎn)E之間的距離。本次試卷答案如下：一、填空題1.點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）。解析：對(duì)稱變換中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。2.將正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形是矩形。解析：正方形繞其一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，會(huì)變成一個(gè)矩形。3.如果一個(gè)三角形經(jīng)過平移變換后與原圖形重合，那么這個(gè)三角形一定是任意三角形。解析：平移變換只改變圖形的位置，不改變其大小和形狀，因此任意三角形都可以通過平移變換與原圖形重合。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-3，4），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-2，3），則線段MN的長(zhǎng)度是5。解析：使用距離公式計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，即√[(-3-(-2))^2+(4-3)^2]=√[1^2+1^2]=√2。5.將等邊三角形ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到的圖形是等邊三角形。解析：等邊三角形繞其一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，仍然保持等邊三角形的形狀。二、選擇題1.答案：C解析：等邊三角形是唯一一種經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后與原圖形重合的三角形。2.答案：D解析：旋轉(zhuǎn)變換不會(huì)改變圖形的大小和形狀，只會(huì)改變其位置。3.答案：A解析：矩形是唯一一種經(jīng)過一次對(duì)稱變換后與原圖形重合的圖形。三、解答題1.線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）。解析：中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為((4+(-2))/2,(5+(-3))/2)=(1,1)。2.旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，5）。解析：旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)C的x坐標(biāo)增加AB的長(zhǎng)度（3cm），y坐標(biāo)不變，所以坐標(biāo)為（1，5）。3.略。四、計(jì)算題1.點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的距離是10cm。解析：旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋?，6），點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋?0，6），使用距離公式計(jì)算得到距離為√[(10-2)^2+(6-6)^2]=√[8^2]=8cm。2.三角形EFG的面積是18平方厘米。解析：使用海倫公式計(jì)算三角形面積，先求出半周長(zhǎng)s=(4+3+5)/2=6，然后使用海倫公式A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，得到A=√[6(6-4)(6-3)(6-5)]=√[6*2*3*1]=√[36]=6cm2。3.點(diǎn)B和點(diǎn)D之間的距離是8cm。解析：旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)椋?，-1），使用距離公式計(jì)算得到距離為√[(6-6)^2+(3-(-1))^2]=√[0^2+4^2]=√[16]=4cm。五、作圖題1.略。2.略。六、應(yīng)用題1.點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離是10cm。解析：旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)椋?，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋?0，8），使用距離公式計(jì)算得到距離為√[(10-2)^2+(8-8)^2]=√[8^2]=8cm。2.三角形IKJ的周長(zhǎng)是16厘米。解析：計(jì)算各邊長(zhǎng)度，I到J的長(zhǎng)度為√[(3-(-2))^2+(2-(-1))^2]=√[5^2+3^2]=√[25+9]=√[34]，I到K的長(zhǎng)度為√[(5-(-2))^2+(-3-(-1))^2]=√[7^2+2^2]=√[49+4]=√[53]，K到J的長(zhǎng)度為√[(5-3)^2+(-3-2)^2]=√[2^2+(-5)^2]=√[4+25]