專題41 立體圖形的初步認識【九大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專題4.1立體圖形的初步認識【九大題型】

【人教版】

【題型1幾何體的認識及分類】...............................................................................1

【題型2棱柱的概念及特征】.................................................................................3

【題型3點、線、面、體的關系】............................................................................5

【題型4立體圖形的計算】....................................................................................7

【題型5正方體的平面展開圖】.............................................................................8

【題型6立體圖形的展開與折疊】...........................................................................10

【題型7立體圖形的截面形狀及面積】......................................................................11

【題型8從不同方向看幾何體的形狀】......................................................................13

【題型9由形狀圖判斷幾何體】.............................................................................15

”分蘆三

【知識點1立體圖形的認識】

有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這

就是立體圖形.

【知識點2常見的幾何體分類】

立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、

圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

【題型1幾何體的認識及分類】

[例1]（2022秋?市南區(qū)期中）下面七個幾何體中，是棱柱的有（）個.

【分析】根據(jù)直棱柱的特征進行判斷即可.

【解答】解：如圖，根據(jù)棱柱的特征可得,

①②③④⑤⑥⑦

①是三棱柱，②是球，③圓錐，④三棱錐，⑤正方體，⑥圓柱體，⑦六棱柱,

因此棱柱有：①@⑦,

故選：B.

)

B.圓柱、球、正方體、長方體

C.棱柱、球、正方體、棱柱

D.棱柱、圓錐、棱柱、長方體

【分析】根據(jù)常見實物與幾何體的關系解答即可.

【解答】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是圓柱、球、正方體、長方體.

故選：8.

【變式1-2]（2022?定西期末）同成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平面的是（）

C.D.

【分析】根據(jù)每個幾何體的面是否是平面進行判斷即可.

【解答】解：三棱柱的兩個底面是三角形，三個側面是長方形，它們都是平面,

刃此三棱柱符合題意,

故選：C.

【變式1-3]（2022?海陽市期末）如圖，小明在一個有蓋可密封的正方體盒子里裝了一定量的水，他不斷

改變正方體盒子的放置方式（假設盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的幾何體，則

下列選項中可能是盒子里的水形成的幾何體是（）

①長方體；②正方體；③圓柱體；④三棱錐；⑤三棱柱

A.①②④B.②③④C.①③④D.

【分析】根據(jù)正方體的特征即可求解

【解答】解：根據(jù)題意可知，盒子里的水能形成的幾何體是長方體，三棱柱，三棱錐；不可能是正方體.

故選：￡）.

【知識點3棱柱的有關概念及其特征】

①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做醛，棱柱所有側棱長都相等，棱柱的

上下底面的形狀、大小相同,并且都是多邊形；棱柱的側面形狀都是平行四邊形.

②棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有生個頂點，3n

條棱，里條側棱，有空2個面，整個側面.

【題型2棱柱的概念及特征】

【例2】（2022?金臺區(qū)校級月考〕下列說法不正確的是（）

A.四棱柱是長方體

B.八棱柱有10個面

C.六棱柱有12個頂點

D.經(jīng)過棱柱的每個頂點有3條棱

【分析】從棱柱的底面的形狀可以對4選項做出判斷；從八棱柱有8個側面，2個底面，對選項B做出

判斷，從頂點數(shù)，以及校與校的交點情況對選項C、7?做出判斷.

【解答】解：四棱柱的底面若是一般的四邊形，不是長方形，就不是長方體，因此A選項是不正確的，

符合題意，

八棱柱有8個側面，2個底面，共有10個面，因此8選項不符合題意，

六棱柱上底面有六個頂點，下底面也有6個頂點，共有12個頂點，因此選項C不符合題意，

面與面相交成線，線與線相交于點，因此經(jīng)過棱柱的每個頂點有3條棱，不符合題意，

，〃棱柱一定有（〃+2）個面，3〃條棱和2〃個頂點,

故①錯誤，②③正確，

故選：C.

【知識點4點、線、面、體的關系】

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

②點動成線，線動成面，面動成體.

③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.

【題型3點、線、面、體的關系】

【例3】（2022?黃山校級月考）點動成線，線動成面，面動成體.比如：

（1）圓規(guī)在紙上劃過會留下一個封閉的痕跡，這種現(xiàn)象說明點動成線.

（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木鍬推雪時，木鍬過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明線動成面.

（3）一個人手里拿著一個綁在一根根上的半圓面，當這個人把這個半圓面繞著這根棍飛快地旋轉起來時

就會看到一個球，這種現(xiàn)象說明面動成體.

【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系解答即可.

【解答】解：點動成線，線動成面，面動成體.

（1）點動成線；

（2）線動成面；

（3）面動成體.

故答案為：線，面，面：

（1）點動成線；（2）線動成面；（3）面動成體.

【變式3-1］（2022?平陰縣期末）下面的幾何體，是由A、8、C、。中的哪個圖旋轉一周形成的（）

【分析］根據(jù)面動成體，可得A圖旋轉一周形成圓臺這個幾何體,

【解答】解：根據(jù)面動成體，可知A圖旋轉一周形成圓臺這個幾何體，

故選：A.

【變式3-2］（2022?花溪區(qū)期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉?周得到的是（）

【分析】根據(jù)平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的幾何體必須有曲面判斷即可.

【解答】解：???平面圖形繞某條直線旋轉一周得到的幾何體必須有曲面,

且矩形沿其一條邊旋轉得到圓柱體，

???B選項符合題意，

故選：B.

【變式3-3］（2022?宿豫區(qū)期末）如圖：CO是直角三角形/WC的高，將直角三角形"C按以下方式旋轉

一周可以得到右側幾何體的是（）

A.繞著AC旋轉B.繞著A8旋轉C.繞著CO旋轉D.繞著BC旋轉

【分析】根據(jù)直角三角形的性質，只有繞斜邊旋轉一周，才可以得出組合體的圓錐，進而解答即可.

【解答】解：將直角三角形八BC繞斜邊八片所在直線旋轉一周得到的幾何體是

故選：B.

【題型4立體圖形的計算】

【例4】(2022?雁塔區(qū)校級月考)如圖是一個長為3a〃，寬為2c機的長方形紙片，若將長方形紙片繞長邊

所在直線旋轉一周，得到的幾何體的體積為到兀sR(結果保留兀)

【分析】將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體是底面半徑為2c7〃，高為3c，〃的圓柱體,

根據(jù)體積計算公式進行計算即可.

【解答】解：將長方形紙片繞長邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體是底面半徑為2cm,高為3c〃?的圓

柱體，

所以：體枳為：7tX22X3=127i(?w3,

故答案為：12九

【變式4-1](2022?膠州市一模)如圖所示是一種棱長分別是2am3cm,4c7〃的長方體積木，現(xiàn)要用若干

塊這樣的積木來搭建大長方體，如果用6塊積木來搭，那么這成的大長方體的表面積最小是168c〃乙

【分析】如果用6塊來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是長4c5，寬3X2=6c/〃，高2X3=65?的

長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式即可求解.

【解答】解：長4c〃?，寬3X2=6(cm),高2X3=6(cm),

(4X6+4X6+6X6)X2

=(24+24+36)X2

=84X2

=168(cnr)

答：如果用6塊積木來搭，那么搭成的大長方體表面積最小是168cm2.

故答案為：168.

【變式4-2](2022?市南區(qū)校級二模)如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為8,87t的長方形，那么

這個圓柱的體積等于128或1287r.

【分析】分兩種情況：①底面周長為8高為8冗；②底面周長為8兀高為8；先根據(jù)底面周長得到底面半徑,

再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解.

【解答】解：①底面周長為8高為8兀，

兀X(―)2x8冗

=7ix—x8兀

=128；

②底面周長為8兀高為8,

兀X（-）2義8

2n

=71X16X8=128兀.

答：這個圓柱的體積可以是128或128兀.

故答案為：128或1287t.

【變式4-3］（2022春?黃浦區(qū)期末）已知一個無蓋的長方體容器，它的長寬高之比為2：3：4,且校長總

和為36°〃?.求這個長方體容器外表面積的最大值.

【分析】設長方體的長寬高分別為2x厘米，3x厘米，4上?厘米，根據(jù)題意列出方程可得x的值，進而可

求這個長方體容器外表面積的最大值.

【解答】解：設長方體的長寬高分別為2x厘米，3x厘米，以厘米，根據(jù)題意得，

1Y+3A+4X=364-4,

解得x=l,

所以長方體的長寬高分別為2厘米，3厘米，4厘米，

所以外表面積的最大值是：

2X3+3X4X2+2X4X2=46（平方厘米）.

答：這個長方體容器外表面積的最大值是46平方厘米.

【知識點5正方體的平面展開圖】

正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同

的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.

正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；

③找鄰面：間二，拐角鄰面知.

【題型5正方體的平面展開圖】

【例5】（2022?濟南期末）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）

【分析】根據(jù)正方體展開圖的II種形式對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：由正方體四個側面和上下兩個底面的特征可知:

A,C,。選項可以拼成一個正方體,

而B選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖.

故選：B.

【變式5-1］（2022?南開區(qū)期末）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與數(shù)11重合的數(shù)是」

和7.

【分析】由正方體展開圖的特征得到結論.

【解答】解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點11所在的正方形分別和點7、點1所在

的兩個正方形相交，

故點1與點7、點1重合.

故答案為1和7.

【變式5-2］（2022?商丘三模）如圖I,是由五個邊長都是I的正方形紙片濟接而成的，現(xiàn)將圖I沿虛線折

成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段尸。2重合的線段是（）

Xi——I.U

B}R￡/]5匚

圖1圖2

B.C.

A.NB2MNBBD.MA2

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒，則A2）和重合，MN和C2D2重合，NB2

和*'2重合.

故選:A.

【變式5-3］（2022?張家口一模）如圖，是一個正方體的展開圖，這個正方體可能是（）

【分析】結合正方體的展開圖中圓點所在面的位置，把展開圖折疊再觀察其位置，即可得到這個正方體.

【解答】解：把展開圖折疊后，只有8選項符合圖形，

故選：B.

【題型6立體圖形的展開與折疊】

【例6】（2022?龍山縣期末）如圖人、B、C、。四個圖形，它們能折疊成的立體圖形依次是圓柱，五棱

柱，圓錐，三楂柱.

V手工皆

ABCD

【分析】依據(jù)展開圖的特征進行判斷，即可得到它們能折疊戊的立體圖形的名稱.

【解答】解：由題可得，A能折疊成的立體圖形為圓柱，B能折登成的立體圖形為五棱柱，C能折置成

的立體圖形為圓錐，/）能折疊成的立體圖形為三棱柱.

故答案為：圓柱，五棱柱，圓錐，三棱柱.

【變式6-1］（2022?蒲城縣一模）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐

【分析】根據(jù)三楂柱的展開圖解答.

【解答】解：由圖可知，該幾何體的兩個底面是正三角形，且有3個側面，側面都是矩形，故這個幾何

體是三棱柱.

故選：A.

【變式6-2］（2022?市北區(qū)一模）如圖，在各選項中，可以從左邊的平面圖形折成右邊封閉的立體圖形的

是（）

B.

C.D.

【分析［四棱錐有四個三角形的側面，故4選項不正確，將5中展開圖折疊為長方體，因此8選項正確,

C選項不能折疊成正方體，。顯然不正確.

【解答】解：將B選項中的展開圖經(jīng)過折疊可以得到長方體，

故選：B.

【變式6-3］（2022春?肥鄉(xiāng)區(qū)月考）如圖，經(jīng)過折疊可以圍成一個長方體的圖形有（）

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：第一個圖形，第四個圖形都能圍成四棱柱；第二個圖形缺少一個面，不能圍成棱柱；第三

個圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱.

故選：C.

【知識點6截一個幾何體】

截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.

截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個

面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形.

【題型7立體圖形的截面形狀及面積】

【例7】（2022?郛城縣期中）一個圓柱的底面半徑是10c/n,宓是185?，把這個圓柱放在水平桌面上，如

圖所示.

（1）如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？

（2）如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？

自（3）怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個截面面積.

【分析】（I）用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；

（2）用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；

（3）求出當截面最大時，長方形的長和寬，即可求出面積

【解答】解：（1）所得的截面是圓：

（2）所得的截面是長方形；

（3）當平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，

這時，長方形的一邊等于圓柱的高，長方形的另一邊等于圓柱的底面直徑，

則這個長方形的面積為：10X2X18=360（cnr）.

【變式7-1］（2022?朝陽區(qū)校級期末）如圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似

的長方體.如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱沐積是立方厘米.

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式計算即可.

【解答】解：由題意得：

50X10=500（立方厘米），

???圓柱體積是500立方厘米，

故答案為：50（）.

【變式7-2］（2022?畢節(jié)市期中）用一個平面去截一個幾何體,截面可能是長方形的幾何體是（）

3

①

A.①③B.C.D.??

【分析】截面的形狀是長方形，說明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長方形或正方形，由此得

出長方體、正方體、圓柱用一個平面去截一個幾何體，可以得到截面的形狀是長方形.

【解答】解?：用?個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，原來的幾何體可能是長方體、正

方體、圓柱.

故選：A.

【變式7-3］（2022?彭澤縣期中）如圖是棱長為2,7〃的正方體，過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，

則剩下部分的表面積為21c〃尸.

【分析】由于是在正方體的頂點上截取一個小正方體，去掉小正方形的三個面的面積，同時又多出小正

方形的三個面的面積，表面積沒變，由此求得答案即可.

【解答】解：過相鄰二條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為2X2X6=24c〃，.

故答案為：24.

【題型8從不同方向看幾何體的形狀】

【例8】（2022?于洪區(qū)期中）如圖，若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體.

（1）這個幾何體由個小立方塊搭成；

（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

【分析】（1）根據(jù)搭建組合體的形狀，或根據(jù)“從上面看”所得到的圖形相應位置上所擺放的小正方體

的個數(shù)得出答案；

（2）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應的圖形即可.

【解答】解：由該組合體的“俯視圖”相應位置上所擺放的小正方體的個數(shù)可得，

1+34-1+1+2=8（個），

故答案為：8；

（2）這個組合體的三視圖如下：

iiiHIH

從正面看從左面看從上面看

【變式8-1]（2022?而青縣期末）如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體

①移動到小正方體②的正上方，下列關于移動后幾何體從三個方面看到的圖形，說法正確的是（）

正面

A.從左邊看到的圖形發(fā)生改變

B.從上方看到的圖形發(fā)生改變

C.從前方看到的圖形發(fā)生改變

D.三個方向看到的圖形都發(fā)生改變

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【解答】解：根據(jù)圖形可知，主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來位于左邊變?yōu)橛疫?，俯視圖和左

視圖都沒有發(fā)生變化.

故選：C.

【變式8-2]（2021秋?金水區(qū)校級期末）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的圖

形，小正方形上的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

【分析】根據(jù)左視圖的定義判斷即可.

【解答】解：該幾何體的從左面看到的圖形為:

故選：A.

【變式8-3]（2022?咸安區(qū)期末）如圖，三個大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個小正方體的棱長

之和等于大正方體的棱長，分別從正面、左面、上面看該幾何體所得到的平面圖形面積分別為S、S、

S3,則Si、S2、53的大小關系是（）

A.Si=S2=S3B.S3Vs2VsiC.S|VS2Vs3D.S3<S}<S2

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯

視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是一個大正方形，第二層左邊一個中正方形，第