專題131 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形【八大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專題13」軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形【八大題型】

【人教版】

【題型1軸對(duì)稱的相關(guān)概念】....................................................................I

【題型2軸對(duì)稱圖形的相關(guān)概念】...............................................................3

【題型3確定軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)】.........................................................4

【題型4軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】............................................................6

【題型5軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】....................................................................7

【題型6與軸對(duì)稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問(wèn)題】.....................................................9

【題型7與軸對(duì)稱相關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題】...........................................................11

【題型8軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】...................................................................13

"杵三

【知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形】

（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱

軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條.

【題型1軸對(duì)稱的相關(guān)概念】

［例I］（2022?鹽都區(qū)月考?）如圖，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè).

A

I--11TI

I/IX.1111

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形H勺性質(zhì)結(jié)合題意得出答案.

【解答】解：如圖所示：都是符合題意的圖形.

故在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè),

故答案為:4.

【變式1-1］（2022秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）觀察下列各組圖形，其中成軸對(duì)稱的圖形是②.（填寫序號(hào)）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解?.

【解答】解：第②個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形.

故答案為：②.

【變式1-2］（2022秋?香洲區(qū)期中）如圖，在2X2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△A8C,則與△ABC

成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有5個(gè).

【分析】解答此題首先找到對(duì).稱軸，EH、GC、AD,8尸等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)

的三角形即可.

【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△48G、4CDF、4AEF、4DBH,ABCG共

5個(gè)，

故答案為：5.

【變式1-3］（2022秋?江都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在3X3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為

頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中△A8C是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)正方形格紙中，與成軸對(duì)

稱的格點(diǎn)三角形最多有（）

C

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解.

【解答】解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△A8C成地對(duì)稱.

⑶，：5⑷

所以與△AB。成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多有6個(gè).

故選:D.

【題型2軸對(duì)稱圖形的相關(guān)概念】

【例2】（2022秋?永城市期末）在如圖所示的圖中補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為軸對(duì)稱圖形，共有4種

補(bǔ)法.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可.

圖⑷

故共有4種補(bǔ)法.

故答案為:4.

【變式2-1］（2022秋?來(lái)賓期中）下面是一位美術(shù)愛(ài)好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為

其中是軸對(duì)稱圖形的有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)釉對(duì)稱圖形的概念求解.

【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【解答】解：A、有5條對(duì)稱釉，不符合題意；

B、C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、有6條對(duì)稱軸，符合題意.

故選：D.

【變式3-1]（2022秋?平輿縣期末）我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖①）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框

一部分如圖②所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（）

圖①圖②

A.I條B.2條C.3條D.4條

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：

其對(duì)稱軸有2條.

故選：B.

【變式3-2]（2022秋?嘉陵區(qū)期末）如圖，它的對(duì)稱軸有2條.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念作出對(duì)稱軸即可得解.

【解答】解：如圖，共有2條對(duì)稱軸.

故答案為：2.

【變式3-3］（2022?梅州模擬）如圖所示圖形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸共有（)

B.2條C.4條D.無(wú)數(shù)條

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：其對(duì)稱軸共有4條,

故選：C.

【題型4軸對(duì)稱在鏡面對(duì)稱中的應(yīng)用】

【例4】（2022春?二道區(qū)期末）小明同學(xué)在照鏡子的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號(hào)牌在鏡子中的數(shù)字顯示為如下圖

案，請(qǐng)問(wèn)他的學(xué)號(hào)應(yīng)該是（）

A.70625B.70952C.70925D.52607

【分析】易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關(guān)于豎直的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解.

【解答】解：做軸對(duì)稱圖形得:70625,

【變式4-1］如圖所示是一張畫有小白兔的卡片，卡片正對(duì)一面境子，這張卡片在鏡子里的影像是下列各圖

中的（）

A.B.

c.D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：鏡子里的影像與原來(lái)的圖形成軸對(duì)稱，

故選：C.

故選：4.

【變式4-2]（2022春?李滄區(qū)期末）墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘，在對(duì)面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的

時(shí)間如圖所示，那么它的實(shí)際時(shí)間是12：51.

I己舊

【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于

境面對(duì)稱.

【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻

為12：51.

故答案為：12：51.

【變式4-3]（2022春?成華區(qū)期末）如圖1,小明晚飯后出門時(shí)看見(jiàn)門內(nèi)上方的圓形掛鐘是4點(diǎn)過(guò)7分，

回來(lái)時(shí)一開(kāi)門就看見(jiàn)門對(duì)面鏡子里的掛鐘是7點(diǎn)過(guò)5分（如圖2）,則小明在外邊待了絲一分鐘.

【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解.鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，

且關(guān)于鏡面對(duì)稱.

【解答】解：根據(jù)對(duì)面鏡子里的掛鐘是7點(diǎn)過(guò)5分，

???根據(jù)鏡面對(duì)稱得出：分針指在5上與II對(duì)稱，時(shí)針指在7上與5對(duì)稱，

???故實(shí)際時(shí)間是4:55,

二小明在外邊待了:55-7=48分鐘.

故答案為:48.

【題型5軸對(duì)稱的操作應(yīng)用】

[例5]2022?六盤水）如圖，將?張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開(kāi)后可

得到（）

沿虛線剪下

C.正方形D.五邊形

【分析】動(dòng)手操作可得結(jié)論.

【解答】解：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開(kāi)后可得到：正方形.

故選：C.

【變式5-1]（2022春?錦州期末）將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出字母“B”，再把它

展開(kāi)鋪平后，你可以看到的圖形是（）

00

、BBRB出Ba口a

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)可以解答本題.

【解答】解：由題意可得,

展開(kāi)后的圖形呈軸對(duì)稱,

故選：c.

【變式5-2]（2022?諸暨市二模）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到

圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形小孔，則重新展開(kāi)后得到的圖形是（）

-叵

③

匕：匕：/：/

III

A.

【分析】動(dòng)手操作可得結(jié)論.

【解答】解:重新展開(kāi)后得到H勺圖形是:

III

故選：C.

【變式5-3）（2022?麗水一模）將一個(gè)正方形紙片對(duì)折后對(duì)折再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影

部分剪擦，把剩余部分展開(kāi)后H勺平面圖形是（）

垂克

【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).

【解答】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是：

故選：A.

【題型6與軸對(duì)稱相關(guān)的探索圖形規(guī)律問(wèn)題】

[ft6]下列圖中是由字母A和〃構(gòu)成的（把A、”視為軸對(duì)稱圖形）.AHHAAHHAAHHA…

（1）仔細(xì)觀察其中的變化規(guī)律.回答下列問(wèn)題；

①第100個(gè)字母是什么？

②圖形中的字母A在前2014個(gè)字母中一共出現(xiàn)多少次？

（2）從左往右在圖案中至少取多少個(gè)（多于1個(gè)）字母能構(gòu)成一次軸對(duì)稱？字母?jìng)€(gè)數(shù)為多少個(gè)（多于1

個(gè)）字母能構(gòu)成釉對(duì)稱？

【分析】（1）①仔細(xì)觀察可得四個(gè)字母一個(gè)循環(huán)，從而可得第10（）個(gè)字母；②每個(gè)循環(huán)有2個(gè)A,求出

循環(huán)數(shù)，即可得出A出現(xiàn)的次數(shù)；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得至少4個(gè)字母可構(gòu)成一次軸對(duì)稱，再由循環(huán)數(shù)為4,可得字母?jìng)€(gè)數(shù)為4〃（〃

21）時(shí)，能構(gòu)成軸對(duì)稱.

【解答】解：（1）通過(guò)觀察可得：4個(gè)字母一個(gè)循環(huán)，

則第KX）個(gè)字母是25個(gè)循環(huán)剛結(jié)束,

即第100個(gè)字母是4

好詈=503-2,

則4出現(xiàn)503X2+1=1007；

（2）仔細(xì)觀察可得：至少取4個(gè)字母能構(gòu)成一次軸對(duì)稱，

字母?jìng)€(gè)數(shù)為4〃（〃字1）時(shí)，能構(gòu)成釉對(duì)稱.

【變式6-1]（2022秋?連城縣期末）仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖案.

$3CCDT3G

【分析】觀察圖形規(guī)律，可得空白處應(yīng)該為字母E和它的軸對(duì)稱圖形，作出圖形即可.

【解答】解：如圖所示：

王

【變式6-2]（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上

的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形正反寫的4和6.11S283—65—77

【分析】根據(jù)圖中所給的數(shù)字，從對(duì)稱性來(lái)分析：分別是正反寫的4和正反寫的6.

【解答】解：圖形為正反寫的4和正反寫的6.

【變式6-3]（2022?H照）在日常生活中，你經(jīng)常會(huì)看到?些含有特殊數(shù)學(xué)規(guī)律的汽車車牌號(hào)碼，例、

麻豆遠(yuǎn)1、—E12321]等,這些牌照中的5個(gè)數(shù)字都是關(guān)于中間的一個(gè)數(shù)字“對(duì)稱”的，給人以對(duì)稱

美的享受，我們不妨把這樣的牌照叫作“數(shù)字對(duì)稱”牌照，如果讓你負(fù)責(zé)制作以8或9開(kāi)頭且有5個(gè)數(shù)

字的“數(shù)字對(duì)稱”牌照，那么最多可制作（）

A.2000個(gè)B.1000個(gè)C.200個(gè)D.100個(gè)

【分析】分情況討論：若以8開(kāi)頭，第五位也是8,只需考慮中間3位，又第二位和第四位是相等的，

只需考慮第二位和第三位，得出有多少種情況.

同樣求出以9開(kāi)頭的數(shù)量.

【解答】解：根據(jù)題意：若以8開(kāi)頭，則第五位也是8,只需考慮中間3位，

又第二位和第四位是相等的，只需考慮第二位和第三位，

共有10X10=100種情況.

同樣,以9開(kāi)頭的也是有100種情況,

所以共有200個(gè).

故選：C.

【題型7與軸對(duì)稱相關(guān)的開(kāi)放性問(wèn)題】

【例7】（2022秋?滄州期中）用四塊如圖①所示的瓷磚拼成一個(gè)正方形，使拼成的圖案成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,

請(qǐng)你分別在圖②、圖③中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同，可平移和旋轉(zhuǎn)直破）

圖①圖②圖③

【分析［根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，平移和旋轉(zhuǎn)即可作出圖形.

【變式7-1】（2022春?衡陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，請(qǐng)你用幾個(gè)基本圖形設(shè)計(jì)三個(gè)有具體形象的軸對(duì)稱圖形.

例：臉譜

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、結(jié)合實(shí)際解答.

【解答】解:

小房子

萬(wàn)眾一心

【變式7-2]（2022春?炎陵縣期末）如圖，由4個(gè)大小相等的正方形組成的L形圖案,

（1）請(qǐng)你改變1個(gè)正方形的位置，使它變成釉對(duì)稱圖形；

（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形，使它變成軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線

【變式7-3]（2022春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）設(shè)計(jì)下面的圖形，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示（答案不唯一）：

【題型8軸對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用】

【例8】（2022?浙江）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置,

經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（

A.①B.②C.⑤D.⑥

【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可.

【解答】解：如圖，求最后落入①球洞;

【變式8-1］（2022?湯陰縣期中）如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的規(guī)格為3X5的臺(tái)球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的

躬影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)臺(tái)球邊緣多次反彈），

那么球最后將落入的球袋是（）

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋