2025屆北京市第十二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．導(dǎo)火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點(diǎn)燃后跑開的速度為5m/s，為了點(diǎn)火后能夠跑到150m外的安全地帶，導(dǎo)火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm2．多項式再加上一個單項式后，使其成為一個多項式的完全平方，則不同的添加方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．多于4種3．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式D．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式4．如圖，，，分別是邊，，上的中點(diǎn)，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．5．我們可以用圖示所示方法過直線a外的一點(diǎn)P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行6．某校對1200名女生的身高進(jìn)行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人7．下列四個算式：①；②；③；④．其中，錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．49．過點(diǎn)A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）10．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()A．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B．電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D．要了解我市居民的環(huán)保意識二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成__________個不同的三角形.12．遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸(DNA)的分子半徑0.000000115cm，用科學(xué)記數(shù)法表示____________cm.13．如圖，是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項式（a+b）n（n為整數(shù)）的展開時的系數(shù)規(guī)律，（按a的次數(shù)由大到小的順序），此規(guī)律稱之為“楊輝三角”．請依據(jù)此規(guī)律，寫出（a+b）2018展開式中含a2017項的系數(shù)是______________．…………14．如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置___________．15．25÷23＝_____．16．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖都是4×4的網(wǎng)格正方形，且每個小正方形邊長都為1，請你利用無刻度直尺，按下列要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1中，畫直線AB∥CD，且AB與CD之間的距離為1．（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為2．18．（8分）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點(diǎn)F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．19．（8分）已知：,,求的值20．（8分）閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時，x+有最小值，最小值為1．請根據(jù)閱讀材料解答下列問題（1）若x＞0，函數(shù)y＝1x+，當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最小值，并求出其最小值．（1）當(dāng)x＞0時，式子x1+1+≥1成立嗎？請說明理由．21．（8分）“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.22．（10分）如圖，在中，延長到點(diǎn)延長到點(diǎn)連接使．當(dāng)與滿足何種數(shù)量關(guān)系時，？并說明理由．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，恰好有求的度數(shù)．23．（10分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：(1)此次調(diào)查的樣本容量是(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？24．（12分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線至少應(yīng)有x厘米長，根據(jù)題意≥，解得：x≥24，∴導(dǎo)火線至少應(yīng)有24厘米．故選C．2、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)分情況進(jìn)行討論即可.【詳解】解：若4a2是平方項，∵，∴加上的單項式為±4a，若4a2是乘積二倍項，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的單項式為4a4，則不同的添加方法有3種.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，，其特點(diǎn)為：（1）左側(cè)為三項；（2）首、末兩項是平方項，并且首末兩項的符號相同；（3）中間項是首末兩項的底數(shù)的積的2倍.3、D【解析】分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)與意義，分別進(jìn)行分析即可得出答案．詳解：A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項錯誤；B．旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤；C．了解北京市居民日平均用水量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式；故此選項錯誤；B．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項正確．故選D．點(diǎn)睛：主要考查你對全面調(diào)查和抽樣調(diào)查等考點(diǎn)的理解，屬于基礎(chǔ)知識．全面調(diào)查就是對需要調(diào)查的對象進(jìn)行逐個調(diào)查．抽樣調(diào)查是從需要調(diào)查對象的總體中，抽取若干個個體即樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況推斷總體的特征的一種調(diào)查方法．4、D【解析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【詳解】∵為的中點(diǎn)，∴∵，分別是邊，上的中點(diǎn)，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．5、D【解析】

依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項能作為這種方法的依據(jù)；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項能作為這種方法的依據(jù)；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項能作為這種方法的依據(jù)；而D選項不能作為這種方法的依據(jù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.．6、B【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除對選項①③④用排除法逐個判定，根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一個除以這個單項式，再把結(jié)果相加減的法則對選項②進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣便可得到本題錯誤的個數(shù)．【詳解】根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除得選項①，正確；選項③，錯誤，應(yīng)為；選項④，正解；根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一項除以單項式，再所結(jié)果相加減，得選項②，正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的除法，掌握整式除法的各種法則并能熟練計算是關(guān)鍵，解題過程中還要特別注意符號的變化．8、C【解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負(fù)整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解．9、C【解析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而畫出圖形得出答案．【詳解】解：如圖所示：，過點(diǎn)A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，3）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷即可【詳解】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個數(shù)．【詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、1.15×10?1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000115cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15×10?1cm．故答案為：1.15×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、2018【解析】

分析觀察所給式子可知，含的項是的展開式從左至右的第二項，而從表中所給式子可知，的展開式的第二項的系數(shù)等于n，由此即可得答案.【詳解】觀察題中所給式子可得：（1）含的項是的展開式從左至右的第二項；（2）的展開式從左至右的第二項的系數(shù)等于n，∴的展開式中含有的項的系數(shù)是2018.故答案為：2018.【點(diǎn)睛】“通過觀察所給式子中的規(guī)律得到：（1）含的項是的展開式從左至右的第二項；（2）的展開式從左至右的第二項的系數(shù)等于n”是解答本題的關(guān)鍵.14、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下圖，內(nèi)錯角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案為：南偏西15°，50海里．15、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．【詳解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)．16、如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論即可寫出.【詳解】解：題設(shè)為：兩個角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（1）見解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點(diǎn)以及垂直的格點(diǎn)作出即可；（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及三角形面積公式找出符合的線段，作出即可．【詳解】解：（1）圖1中AB、CD為所畫．（1）圖1中△ABC為所畫．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的作法，垂線的作法，掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、證明見解析【解析】

由題意直接根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可.【詳解】解：證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°．∴∠1=∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）,∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵∠3=∠B(已知），∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．19、13【解析】

根據(jù)完全平方式的變式,由的值求出即可解答.【詳解】解:當(dāng),時,原式【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式的變式,熟練掌握完全平方式的各種變式是解答關(guān)鍵.20、（1）x＝時，有最小值，最小值為1；（1）式子不成立，見解析.【解析】

（1）將原式變形為1x+≥1后，結(jié)合材料即可解決問題；（1）將原式變形為x1+1+≥1后，結(jié)合材料及x＞0即可作出判斷．【詳解】解：（1）∵x＞0，∴1x＞0，∴1x+≥1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)1x＝即x＝時，1x+有最小值，最小值為1．（1）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x1+1＞0，＞0，∴x1+1+≥1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x1+1＝即x＝0時，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等號，即不成立．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿材料解決問題．21、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根據(jù)根據(jù)圖象和點(diǎn)D實(shí)際意義可得結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)A實(shí)際意義知兔子起初速度，由點(diǎn)D實(shí)際意義可知烏龜?shù)乃俣龋唬?）利用兔子睡覺前行駛的路程是700米，結(jié)合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r間；（4）根據(jù)比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時間，再得出兔子醒來后奔跑所用時間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全程是1500米．（）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺用了分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個函數(shù)圖象的