宿遷中學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)三練習(xí)．幾何概型（一）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3．3幾何概型（一)【新知導(dǎo)讀】1．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí),看見下列三種情況的概率各是多少？（1)紅燈；（2）黃燈；(3）不是紅燈.2。兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)就可離去，試求這兩人能會(huì)面的概率.【范例點(diǎn)睛】例1：某人午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率。思路點(diǎn)撥：他在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)。方法點(diǎn)評(píng):某人打開收音機(jī)的時(shí)刻X是隨機(jī)的,可以是0到60之間的任何時(shí)刻，并且是等可能的,我們稱X服從［0,60］上的均勻分布,X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù)?？捎脜^(qū)間長(zhǎng)度作為幾何度量.例2：一海豚在水池中自由游弋,水池為長(zhǎng)30,寬20的長(zhǎng)方體。求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2的概率。思路點(diǎn)撥：要正確區(qū)分古典概型與幾何概型。古典概型要求在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的；而幾何概型則適用于有無(wú)限多個(gè)結(jié)果且又有某種等可能性的場(chǎng)合,只有準(zhǔn)確判斷出概率類型,才能套用各自的計(jì)算公式求對(duì)數(shù)值.易錯(cuò)辨析:離岸邊不超過2米，是四周,而不是上下兩邊?！菊n外鏈接】1。在（0，1）區(qū)間內(nèi)任意取兩實(shí)數(shù)，求它們的和大于而小于的概率.【自我檢測(cè)】1.電腦”掃雷"游戲的操作面被平均分成480塊,其中有99塊埋有地雷，現(xiàn)在操作面上任意點(diǎn)擊一下，碰到地雷的概率為（）A.B。C。D.2。假設(shè)為圓的內(nèi)接三角形，AC=BC，AB為圓的直徑，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率是（）A.B。C。D.3.在長(zhǎng)為10的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形，則正方形的面積介于與之間的概率是（)A．B。C．D．4。在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則這個(gè)實(shí)數(shù)的概率是()A.B.C。D.5。在區(qū)間（0，1）中任取三數(shù),則以這三數(shù)為邊長(zhǎng)可組成三角形的概率是_______________.6.靶子由三個(gè)半徑分別為R，2R，3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機(jī)地?cái)S一個(gè)飛鏢，命中半徑分別為R區(qū)域，2R區(qū)域,3R區(qū)域的概率分別為,則=________________。7。在一杯10升的清水中,有一條小魚,現(xiàn)任意取出1升清水,則小魚被取到的概率為_______________.8.某人欲從某車站乘車出差,已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班，求此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率。9.假設(shè)一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)都是0，1間的隨機(jī)數(shù),試求斜邊長(zhǎng)小于事件的概率.10。一條河上有一個(gè)渡口，每隔一小時(shí)有一趟渡船，河的上游還有一座橋.某人到這個(gè)渡口等候渡船,他準(zhǔn)備等候20分鐘，如果20分鐘渡船不到，他就要繞到上游從橋上過河，他乘船過河的概率有多大?10。在長(zhǎng)度為的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率。

3.3幾何概型(一)【新知導(dǎo)讀】1.2?！痉独c(diǎn)睛】例1。由幾何概型的求概率的公式得，即”等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過15分鐘"的概率為。例2.整個(gè)區(qū)域面積為30×20=600()，事件A發(fā)生的區(qū)域面積為30×20—26×16=184(），.【課外鏈接】1。設(shè)兩實(shí)數(shù)分別為,則,則樣本空間對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形,兩數(shù)的和大于而小于,即,則事件發(fā)生的幾何區(qū)域是兩直線和之間而又在正方形內(nèi)的區(qū)域A，符合幾何概率，∴.【自我檢測(cè)】1.D2。A3。A