初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)練習(xí)題

初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)練習(xí)題一、填空題（每題2分，共30分）1.一個(gè)無理數(shù)減去一個(gè)有理數(shù)一定是（有理數(shù)/無理數(shù)/整數(shù)/自然數(shù)）。2.若x是有理數(shù)，y是無理數(shù)，則x+y一定是（有理數(shù)/無理數(shù)/整數(shù)/自然數(shù)）。3.實(shí)數(shù)-7的絕對值是（-7/0/7/無窮大）。4.若a為整數(shù)，b為有理數(shù)，且ab=0，則a一定是（0/有理數(shù)/無理數(shù)/整數(shù)）。5.若x是正有理數(shù)，則-x一定是（正無理數(shù)/負(fù)有理數(shù)/負(fù)無理數(shù)/正有理數(shù)）。6.若√2是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)一定是（2/2的奇數(shù)次方/2的偶數(shù)次方/2的負(fù)整數(shù)次方）。7.有理數(shù)的相反數(shù)是（自己/自然數(shù)/整數(shù)/無理數(shù)）。8.√9的值是（-3/3/±3/0）。9.所有整數(shù)的絕對值都是（有理數(shù)/無理數(shù)/整數(shù)/負(fù)數(shù)）。10.0是（有理數(shù)/無理數(shù)/整數(shù)/自然數(shù)）的一員。11.若x是一個(gè)正有理數(shù)，則1/x一定是（負(fù)有理數(shù)/正有理數(shù)/負(fù)無理數(shù)/正無理數(shù)）。12.若x是一個(gè)負(fù)有理數(shù)，則|x|一定是（負(fù)有理數(shù)/負(fù)無理數(shù)/正無理數(shù)/正有理數(shù)）。13.若x是一個(gè)負(fù)有理數(shù)，則-|x|一定是（負(fù)有理數(shù)/負(fù)無理數(shù)/正無理數(shù)/正有理數(shù)）。二、選擇題（每題4分，共40分）1.下列數(shù)中，不是無理數(shù)的是（1/√2/3/π）。A.1B.√2C.3D.π2.下列哪個(gè)不是實(shí)數(shù)？A.0B.-√5C.1/2D.2i3.有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果一定是（有理數(shù)/整數(shù)/自然數(shù)/無理數(shù)）。A.有理數(shù)B.整數(shù)C.自然數(shù)D.無理數(shù)4.若a是無理數(shù)，b是有理數(shù)，且ab=0，則a一定是（無理數(shù)/0/有理數(shù)/整數(shù)）。A.無理數(shù)B.0C.有理數(shù)D.整數(shù)5.若x是正有理數(shù)，則-x一定是（正無理數(shù)/負(fù)有理數(shù)/負(fù)無理數(shù)/正有理數(shù)）。A.正無理數(shù)B.負(fù)有理數(shù)C.負(fù)無理數(shù)D.正有理數(shù)6.若√16=4，那么√(-16)的值是（4/0/±4/無解）。A.4B.0C.±4D.無解7.下列數(shù)中，不是整數(shù)的是（0/1/2/√3）。A.0B.1C.2D.√38.所有整數(shù)的絕對值都是（有理數(shù)/無理數(shù)/整數(shù)/負(fù)數(shù)）。A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)數(shù)9.若x是負(fù)有理數(shù)，則|x|一定是（負(fù)有理數(shù)/負(fù)無理數(shù)/正無理數(shù)/正有理數(shù)）。A.負(fù)有理數(shù)B.負(fù)無理數(shù)C.正無理數(shù)D.正有理數(shù)10.下列數(shù)中，不是實(shí)數(shù)的是（0/2√3/1+2i/π）。A.0B.2√3C.1+2iD.π三、解答題（每題10分，共30分）1.請將根號(hào)2這個(gè)無理數(shù)與有限小數(shù)、無限小數(shù)進(jìn)行比較，并解釋理由。2.解方程：|3x-4|=7。3.用不同的方法證明√2是無理數(shù)。提示：一種方法可以是反證法，另一種方法可以是假設(shè)√2是有理數(shù)，然后推導(dǎo)出矛盾。答案：一、填空題1.無理數(shù)2.無理數(shù)3.74.05.負(fù)有理數(shù)6.2的奇數(shù)次方7.負(fù)數(shù)8.39.整數(shù)10.自然數(shù)11.正無理數(shù)12.正有理數(shù)13.正有理數(shù)二、選擇題1.A2.D3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.C10.C三、解答題1.√2是一個(gè)無理數(shù)，它不能表示為有限小數(shù)的形式，因?yàn)楦?hào)2不能被表達(dá)為兩個(gè)整數(shù)的比值。同時(shí)，它也不能表示為無限循環(huán)小數(shù)的形式，因?yàn)楦?hào)2的十進(jìn)制表示是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。2.解：當(dāng)3x-4≥0時(shí)，有3x-4=7，解得x=11/3。當(dāng)3x-4<0時(shí)，有-(3x-4)=7，解得x=-1。綜上所述，方程的解為x=11/3或x=-1。3.方法一（反證法）：假設(shè)√2是有理數(shù)，可以寫成√2=a/b（a、b互素且b≠0）的形式。平方兩邊得到2=(a^2)/(b^2)。根據(jù)二次根式的定義，a^2一定是偶數(shù)，即a=2n（n為整數(shù)）。代入原方程得到2=(2n^2)/(b^2)，進(jìn)而可得b^2=2n^2。同樣根據(jù)二次根式的定義，b^2也是偶數(shù)，即b=2m（m為整數(shù)）。然而，這與假設(shè)互素矛盾，因?yàn)閍和b都可以被2整除。因此，假設(shè)不成立，可以推出√2是無理數(shù)。方法二（假設(shè)發(fā)散）：若√2是有理數(shù)，那么它可以表示為一個(gè)連分?jǐn)?shù)。假設(shè)√2=[a0;a1,a2,a3,...]。將其