2025屆河南省許平汝名校高三模擬測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2025屆高三數(shù)學模擬測試卷本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.既不充分又不必要條件D充要條件2.若，，則（）A.3 B.4 C.5 D.63.拋物線上不同三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，則這三點（）A.到原點距離成等差數(shù)列 B.到x軸的距離成等差數(shù)列C.到y(tǒng)軸的距離成等差數(shù)列 D.到焦點的距離的平方成等差數(shù)列4.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同形態(tài)．圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖做出以下判斷，不正確的是（）

A.圖（1）的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B.圖（2）的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)C.圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù) D.圖（3）的平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)5.已知，且，則（

）A. B. C. D.6.已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.37.如圖，過原點的直線交橢圓于兩點，過點分別作軸、的垂線，且分別交橢圓于點，，連接交于點，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對任意的，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知，c為實數(shù)，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，某電子實驗貓線路圖上有，兩個即時紅綠指示燈，當遇到紅燈時，實驗貓停止前行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行，，兩個指示燈工作相互獨立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為，.同學甲從第一次實驗到第五次實驗中，實驗貓在處遇到紅燈的次數(shù)為，在，兩處遇到紅燈的次數(shù)之和為，則（）A.B.C.一次實驗中，，兩處至少遇到一次紅燈的概率為D.當時，11.如圖，圓錐的底面直徑和母線長均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點，且，，，則（）A.存在，使得B.當時，存在，使得平面C.當，時，四面體的體積為D.當時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的值為________．13.折扇，古稱聚頭扇、撒扇等，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名.某折扇的扇面是一個圓臺的側(cè)面展開圖，如圖所示.設(shè)，，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是_________，_________.14.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）若，求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．16.如圖，四棱柱的底面ABCD是邊長為2的正方形，，側(cè)面平面，E是棱BC上一點，平面．（1）求證：E是BC的中點；（2）若（?。┣蠖娼堑挠嘞抑?；（ⅱ）設(shè)直線與平面的交點為P，求的值．17.已知函數(shù).（1）證明曲線是軸對稱圖形；（2）設(shè)函數(shù)，解不等式（是自然對數(shù)的底數(shù)）.18.已知過點雙曲線的漸近線方程為.如圖所示，過雙曲線的右焦點作與坐標軸都不垂直的直線交的右支于兩點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知點，求證：；（3）若以為直徑的圓被直線截得的劣弧為，則所對圓心角的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.19.在前n項和為的等比數(shù)列中，，，