備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第13單元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例與概率單元訓(xùn)練A卷理含解析

PAGE2PAGE1此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)第13單元統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2024年夏季來(lái)臨，某品牌飲料實(shí)行夏季促銷(xiāo)活動(dòng)，瓶蓋內(nèi)部分別印有標(biāo)識(shí)“感謝惠顧”、標(biāo)識(shí)“再來(lái)一瓶”以及標(biāo)識(shí)“品牌紀(jì)念幣一枚”，每箱中印有標(biāo)識(shí)的飲料數(shù)量之比為3：1：2，若顧客購(gòu)買(mǎi)了一箱（12瓶）該品牌飲料，則兌換“品牌紀(jì)念幣”的數(shù)量為（）A．2 B．4 C．6 D．82．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)號(hào)是從1起先的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號(hào)是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（）A．39人 B．49人 C．59人 D．超過(guò)59人3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為從中抽取個(gè)樣本，如下供應(yīng)隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第行第列起先向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號(hào)（）A． B． C． D．4．新高考方案規(guī)定，一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）．其中“選擇考”成果將計(jì)入高考總成果，即“選擇考”成果依據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為、、、、五個(gè)等級(jí)．某試點(diǎn)中學(xué)2024年參與“選擇考”總?cè)藬?shù)是2024年參與“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平狀況，統(tǒng)計(jì)了該校2024年和2024年“選擇考”成果等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：針對(duì)該?！斑x擇考”狀況，2024年與2024年比較，下列說(shuō)法正確的是（）A．獲得A等級(jí)的人數(shù)削減了 B．獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1．5倍C．獲得D等級(jí)的人數(shù)削減了一半 D．獲得E等級(jí)的人數(shù)相同5．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)覺(jué)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．6．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學(xué)有人，則的值為（）A． B． C． D．7．某公司新獨(dú)創(chuàng)了甲、乙兩種不同型號(hào)的手機(jī)，公司統(tǒng)計(jì)了消費(fèi)者對(duì)這兩種型號(hào)手機(jī)的評(píng)分狀況，作出如下的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲型號(hào)手機(jī)在外觀方面比較好 B．甲、乙兩型號(hào)的系統(tǒng)評(píng)分相同C．甲型號(hào)手機(jī)在性能方面比較好 D．乙型號(hào)手機(jī)在拍照方面比較好8．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（萬(wàn)件）單位成本（元/件）若依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程為，則的值等于（）A． B． C． D．9．相關(guān)變量QUOTE的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到線性回來(lái)方程QUOTE，相關(guān)系數(shù)為QUOTE；方案二：剔除點(diǎn)QUOTE，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來(lái)直線方程QUOTE，相關(guān)系數(shù)為QUOTE．則（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE10．為了推斷中學(xué)生選修理科是否與性別有關(guān)．現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下QUOTE列聯(lián)表：依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到QUOTE的觀測(cè)值，若已知QUOTE，QUOTE，則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A． B． C． D．12．函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．某公司對(duì)年月份的獲利狀況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如下表所示：月份利潤(rùn)/萬(wàn)元利用線性回來(lái)分析思想，預(yù)料出年月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則關(guān)于的線性回來(lái)方程為_(kāi)_________．14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威逼，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)______(填百分比)的前提下，可認(rèn)為“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”．參考公式：15．從集合QUOTE中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為QUOTE，從集合QUOTE中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為QUOTE，則直線QUOTE不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_(kāi)____．16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形QUOTE中，以QUOTE的中點(diǎn)QUOTE為圓心，以QUOTE為半徑作圓弧，交邊QUOTE于點(diǎn)QUOTE，從正方形QUOTE中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形QUOTE中的概率為_(kāi)____．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）本市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2024年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展．通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的華蜜生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮．?dāng)z影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，準(zhǔn)備從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)依據(jù)分層抽樣的方法，安排從這100件照片中評(píng)出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)作者參與“講解并描述照片背后的故事”座談會(huì)．①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；年齡人數(shù)②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在的概率．18．（12分）國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試專(zhuān)家組到某學(xué)校進(jìn)行測(cè)試抽查，在高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名男生參與實(shí)心球投擲測(cè)試，測(cè)得實(shí)心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：分組頻數(shù)92340226規(guī)定：實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)時(shí)，測(cè)試成果為“良好”，以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率．（1）求，并估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測(cè)試成果為“良好”的百分比；（2）現(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人參與提高體能的訓(xùn)練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率．19．（12分）已知某商品每件的生產(chǎn)成本（元）與銷(xiāo)售價(jià)格（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：（元）5678（元）15172127（1）求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）若該商品的月銷(xiāo)售量（千件）與生產(chǎn)成本（元）的關(guān)系為，，依據(jù)（1）中求出的線性回來(lái)方程，預(yù)料當(dāng)為何值時(shí)，該商品的月銷(xiāo)售額最大．附：，．20．（12分）隨著教化信息化2．0時(shí)代的到來(lái)，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來(lái)越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校接著教化學(xué)院采納線上和線下相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次300名學(xué)員參與的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專(zhuān)題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿(mǎn)足程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿(mǎn)足度測(cè)評(píng)，依據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿(mǎn)分100分)繪制了如下莖葉圖：（1）依據(jù)莖葉圖推斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿(mǎn)足度更高?并說(shuō)明理由；（2）求50名學(xué)員滿(mǎn)足度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿(mǎn)足”、“特別滿(mǎn)足”兩個(gè)等級(jí)．①利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)特別滿(mǎn)足?②依據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：并依據(jù)列聯(lián)表推斷能否有99．5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿(mǎn)足度有差異?附：，．21．（12分）在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，其中心為點(diǎn)O．（1）在正六邊形ABCDEF的邊上任取一點(diǎn)P，求滿(mǎn)足在上的投影大于的概率；（2）從A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為，求大于等于的概率．22．（12分）某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門(mén)票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的志向結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2024年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)（萬(wàn)人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬(wàn)人）300283321345372435486527622800該景點(diǎn)為了預(yù)料2024年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個(gè)回來(lái)模型：模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回來(lái)方程；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的旁邊．（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回來(lái)方程．（精確到個(gè)位，精確到0．01）．（2）依據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更牢靠的模型，預(yù)料2024年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．回來(lái)方程①②3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫(huà)回來(lái)效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00表中．PAGE2PAGE1單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A）第13單元統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】依據(jù)題意，“品牌紀(jì)念幣一枚”的瓶數(shù)占全部瓶數(shù)的三分之一，即．2．【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，所以，，，，…，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號(hào)按從小到大依次排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個(gè)，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右，故選A．3．【答案】D【解析】第行第列的數(shù)起先的數(shù)為，不合適，，不合適，，，，不合適，不合適，，重復(fù)不合適，合適，則滿(mǎn)足條件的個(gè)編號(hào)為，，，，，，則第個(gè)編號(hào)為，故選D．4．【答案】B【解析】設(shè)年參與考試人，則年參與考試人，依據(jù)圖表得出兩年各個(gè)等級(jí)的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20242024由圖可知A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故本小題選B．5．【答案】A【解析】由題意，依據(jù)品滾石的計(jì)算公式，可得，設(shè)收集的48個(gè)精確數(shù)據(jù)分別記為，則，，故．故選A．6．【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為，，本題正確選項(xiàng)A．7．【答案】C【解析】從圖中可得：甲型號(hào)手機(jī)在外觀方面評(píng)分為90，乙型號(hào)手機(jī)在外觀方面評(píng)分為85，故A正確；甲型號(hào)手機(jī)在系統(tǒng)方面評(píng)分為95，乙型號(hào)手機(jī)在系統(tǒng)方面評(píng)分也為95，故B正確；甲型號(hào)手機(jī)在性能方面評(píng)分為85，乙型號(hào)手機(jī)在外觀方面評(píng)分為90，故C錯(cuò)誤；甲型號(hào)手機(jī)在拍照方面評(píng)分為85，乙型號(hào)手機(jī)在拍照方面評(píng)分為90，故D正確；故選C．8．【答案】B【解析】，，在線性回來(lái)方程上，，則，解得，故選B．9．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以QUOTE，因?yàn)樘蕹c(diǎn)QUOTE后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，QUOTE更接近QUOTE，所以QUOTE．故選D．10．【答案】B【解析】由觀測(cè)值QUOTE，比照臨界值得4．8443．841，由于P（X2≥3．841）≈0．05，∴認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%．故選B．11．【答案】C【解析】（甲送給丙、乙送給?。?、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給丁）共四種狀況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的狀況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的狀況一種，概率是，故選C．12．【答案】C【解析】由題意，知，即，解得，所以由長(zhǎng)度的幾何概型可得概率為，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】設(shè)線性回來(lái)方程為，因?yàn)?，，由題意可得，解得，，即，故答案為．14．【答案】5%【解析】由題意，計(jì)算觀測(cè)值，參照附表，可得：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”．故答案為5%．15．【答案】【解析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)（k，b）的取值全部可能的結(jié)果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9種結(jié)果．而當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第三象限，符合條件的（k，b）有2種結(jié)果，∴直線不過(guò)第三象限的概率，故答案為．16．【答案】【解析】如圖，正方形面積QUOTE，因?yàn)镼UOTE，故QUOTE，所以，同理，所以，又QUOTE，∴．∴從正方形QUOTE中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形QUOTE中的概率為．故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）平均數(shù)60，中位數(shù)；（2）①詳見(jiàn)解析，②．【解析】（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)．設(shè)中位數(shù)為，由，解得（或答55．57）．（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡抽取人數(shù)123743②依據(jù)分層抽樣的原理，年齡在前三組內(nèi)分別有1人、2人、3人，設(shè)在第一組的是，在其次組的是，，在第三組的是，，，列舉選出2人的全部可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15種狀況．設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事務(wù)，則．18．【答案】（1）平均值，百分比；（2）．【解析】（1）依據(jù)平均值的定義得，因?yàn)閷?shí)心球投擲距離在之內(nèi)時(shí)，測(cè)試成果為“良好”，所以．（2）實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的男生分別有9，6人，用分層抽樣的方法抽取5人，則分別抽取3，2人．從這5人中隨機(jī)抽取3人參與提高體能的訓(xùn)練的總數(shù)為，在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在的總數(shù)為，所以在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率為．19．【答案】（1）；（2）預(yù)料當(dāng)時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額最大為162元．【解析】（1）依據(jù)題意，，，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回來(lái)方程．（2）依題意，銷(xiāo)售額．其對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)闉殚_(kāi)口向下的拋物線，故當(dāng)時(shí)最大，最大值．答：預(yù)料當(dāng)時(shí)，該商品的銷(xiāo)售額最大為162元．20．【答案】（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿(mǎn)足度更高；（2）①人，②有把握．【解析】（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿(mǎn)足度更高．理由如下：①由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿(mǎn)足度評(píng)分至多分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評(píng)分至少分．因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿(mǎn)足度更高．②由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿(mǎn)足度評(píng)分的中位數(shù)為分，線下評(píng)分的中位數(shù)為分．因此學(xué)員對(duì)線下培訓(xùn)滿(mǎn)足度更高．③由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿(mǎn)足度評(píng)分平均分高于分；線下