2024高考數學二輪復習專題四第七講等差數列與等比數列習題文

PAGEPAGE1第七講等差數列與等比數列1.(2024陜西質量檢測)設等差數列{an}的前n項和為Sn,若2a8=6+a11,則S9=()A.27 B.36 C.45 D.542.(2024河南開封模擬)等差數列{an}的前n項和為Sn,且a1+a5=10,S4=16,則數列{an}的公差d為()A.1 B.2 C.3 D.43.(2024貴州貴陽模擬)已知等差數列{an}中,a1+a4=76,a3+a6=5A.16 B.112 C.-14.(2024安徽合肥質量檢測)已知等差數列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和等于()A.112 B.51 C.28 D.185.在等差數列{an}中,a1=1,S20172017-S2015A.4031 B.4033 C.4035 D.20246.(2024湖北黃岡模擬)已知數列{an}滿意an=5n-1(n∈N*),將數列{an}中的整數項按原來的依次組成新數列{bnA.8 B.2 C.3 D.77.(2024陜西西安八校聯考)設公比為q的等比數列{an}的前n項和為Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q=.

8.(2024湖南湘東五校聯考)已知等差數列{an}的公差為d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差為8,則d的值為.

9.(2024河南鄭州質量預料)已知數列{an}滿意log2an+1=1+log2an(n∈N*),且a1+a2+a3+…+a10=1,則log2(a101+a102+…+a110)=.

10.(2024河北石家莊模擬)首項為正數的等差數列{an}中,a3a4=75,當其前n項和S11.數列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通項公式;(2)等差數列{bn}的各項為正,其前n項和為Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列,求Tn.12.已知等比數列{an}的公比q>1,a1=2,且a1,a2,a3-8成等差數列,數列{anbn}的前n項和為(2(1)分別求出數列{an}和{bn}的通項公式;(2)設數列1an的前n項和為Sn,?n∈N*,S13.(2024北京,15,13分)設{an}是等差數列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求{an}的通項公式;(2)求ea1+ea答案精解精析1.D∵在等差數列{an}中,2a8=a5+a11=6+a11,∴a5=6,故S9=9(a12.B解法一:由題意得2a1+4d=10解法二:由S4=4×(a1+a4)2=2×(a1+a4)=16,得a解法三:因為a1+a5=2a3=10,所以a3=5,又S4=4×(a1+a4)2=2×(a1+a4)=2×(a2+a3)=16,所以a2+a3.D通解:由a1+a4=優(yōu)解:由等差數列的性質知,a3+a6=(a1+2d)+(a4+2d)=(a1+a4)+4d=56,又a1+a4=76,所以d=-4.C解法一:設等差數列{an}的公差為d,由題意,得d=a5-a25-2=-3,a1=a2解法二:設等差數列{an}的公差為d,由題意,得d=a5-a25-2=-3,a1=a2-d=13,∴an=16-3n,∴S75.B解法一:由題意得2017a2015a化簡得d=2.∴a2024=1+(2024-1)×2=4033,故選B.解法二:由Sn+tn+t-∴a2024=1+(2024-1)×2=4033,故選B.6.B由an=5n-1(n∈N*),可得此數列為4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,…,整數項為4,9,49,64,144∴數列{bn}的各項依次為2,3,7,8,12,13,17,18,…,末位數字分別是2,3,7,8,2,3,7,8,…,∵2024=4×504+1,∴b2024的末位數字為2,故選B.7.答案32解析解法一:易知q≠1.由S2=3a2+2,得a1(1-q2)1-q=3a1q+2,化簡得a1=21-2q,由S4=3a4+2,得a1(1-q解法二:由S2=3a2+2,S4=3a4+2,兩式作差得S4-S2=3(a4-a2),即a3+a4=3(a4-a2),整理得a3+3a2=2a4,所以a2q+3a2=2a2q2,又a2≠0,所以2q2-q-3=0,解得q=328.答案±2解析依題意,由等差數列的性質得a1,a2,a3,a4,a5的平均數為a3,則由方差公式得15×[(a1-a3)2+(a2-a3)2+(a3-a3)2+(a4-a3)2+(a5-a3)29.答案100解析因為log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以數列{an}是以a1為首項,2為公比的等比數列,又a1+a2+…+a10=1,所以a101+a102+…+a110=(a1+a2+…+a10)×2100=2100,所以log2(a101+a102+…+a110)=log22100=100.10.答案6解析解法一:設等差數列{an}的公差為d,由a3a4=a1+2da1+3d=75,化簡整理得a1=-112d,又a1>0,所以d<0,所以an=a1+(n-1)d=n-解法二:設等差數列{an}的公差為d,由a3a4=a1+2da1+3d=75,化簡整理得a1=-112d,又a1>0,所以d<0.Sn=na1+11.解析(1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,則an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,a1=1,所以a2=3a1.故{an}是首項為1,公比為3的等比數列,所以an=3n-1(n∈N*).(2)設{bn}的公差為d.由T3=15,即b1+b2+b3=15,可得b2=5,故b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列,可得(5-d+1)·(5+d+9)=(5+3)2,解得d=2或d=-10.因為等差數列{bn}的各項為正,所以d>0,所以d=2,則b1=3,所以Tn=3n+n(n-12.解析(1)因為a1=2,且a1,a2,a3-8成等差數列,所以2a2=a1+a3-8,即2a1q=a1+a1q2-8,所以q2-2q-3=0,所以q=3或-1,而q>1,所以q=3,所以an=2·3n-1(n∈N*).因為a1b1+a2b2+…+anbn=(2所以a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(2兩式相減得anbn=2n·3n-1(n≥2),因為an=2·3n-1,所以bn=n(n≥2),當n=1時,由a1b1=2及a1=2得b1=1,所以bn=n(n∈N*).(2)因為{an}是首項為2,公比為3的等比數列,所以數列1an是首項為12所以Sn=121-1