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3.1代數(shù)式第三章代數(shù)式第1課時(shí)代數(shù)式的意義七年級(jí)數(shù)學(xué)·人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解代數(shù)式的概念.2.能分析容易問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,并會(huì)用代數(shù)式表示.
韋達(dá)生于法國(guó)的普瓦圖,年輕時(shí)當(dāng)過(guò)律師和議會(huì)的議員,在對(duì)西班牙的戰(zhàn)爭(zhēng)中破譯過(guò)敵方的密碼.韋達(dá)業(yè)余時(shí)間致力于數(shù)學(xué)的研究,他不滿足于丟番圖對(duì)每一個(gè)問(wèn)題都用特殊解法的思想,他引入了字母表示數(shù),試圖創(chuàng)立一般的符號(hào)代數(shù).這是數(shù)學(xué)史上的一次飛躍,使不同的問(wèn)題有了統(tǒng)一的表述.因此,韋達(dá)被西方人尊稱為“現(xiàn)代代數(shù)學(xué)之父”.導(dǎo)入新課在小學(xué),我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù),知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系.這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用.并在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用,看下面的問(wèn)題:
智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一,某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采描,它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋(píng)果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手,它與采摘工人同時(shí)工作1h,假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋(píng)果,則機(jī)器人比工人多采摘多少個(gè)蘋(píng)果?50m2,300m2,5tm2;
探究新知(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭倳r(shí)的速度;(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a,這個(gè)正方形的周長(zhǎng)L是多少?面積S呢?(v+2.5)km/h;周長(zhǎng)4a,面積a2;
注意:1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式;2.代數(shù)式中除了含有數(shù),字母和運(yùn)算符號(hào)外,
還可以含有括號(hào);3.代數(shù)式不含
.“=”“>”“<”
“≥”
“≤”
(1)數(shù)字與字母、字母與字母相乘,“×”通常用“·”表
示或省略不寫(xiě),并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面.如3×y,應(yīng)
寫(xiě)成3y,不能寫(xiě)成y3;注:數(shù)字與數(shù)字相乘,“×”不能用“·”表示,也不可省略.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式
(4)相同字母或因式相乘時(shí)應(yīng)寫(xiě)成冪的形式.如aaa(x-y)(x-y)應(yīng)
寫(xiě)成a3(x-y)2.
(5)1或-1與字母相乘時(shí),1通常省略不寫(xiě).如1ab寫(xiě)成ab,
-1ab寫(xiě)成-ab.
C(6)代數(shù)式為和或差的形式,且后面有單位時(shí),要把代數(shù)式用括號(hào)括
起來(lái).如(3+y)米,(a-1)千克,不能寫(xiě)成3+y米,a-1千克;(7)出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí),字母按照26個(gè)字母順序排列;如6xy2mπa
應(yīng)寫(xiě)成6πamxy2
.
ADB(1)10x+5y;
(2)10x+5y=15;
(3)
C;
(4)c≤2;
(5)3×4-5;
(6)3×4-5≠6;(7)Π;
(8)10>3.
注:代數(shù)式中不含“=”“≠”、“>”、“<”、
“≤”、“≥”.判斷下列是否為代數(shù)式aaabahahahbS=a2S=ab
S=ah
用字母表示面積公式用字母表示體積公式aaaacbhrhrV=a3V=abc
V=πr2h
例1(1)蘋(píng)果原價(jià)是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售,用代數(shù)式表示
蘋(píng)果的售價(jià);(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m,寬是p
m.用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形
的面積;(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,
用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量;(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是a
m,高是h
m,池內(nèi)水的體積
占水池容積的三分之一,用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積。
例2課堂練習(xí)1、用代數(shù)式表示(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是acm,寬是bcm,則長(zhǎng)方形的面積是
cm2.(2)邊長(zhǎng)是acm正方形的面積為
.(3)小明有m本書(shū),小華有n本書(shū),則兩人一共有______本書(shū).(4)一批貨物重x噸,運(yùn)走了15噸,還剩下_____噸.(5)n箱蘋(píng)果重p千克,平均每箱重________千克.
2、寫(xiě)出下列各代數(shù)式的意義:(3)c除以a、b之積的商(4)a減去c除以d的商的差注:求代數(shù)式的意義,只要說(shuō)明問(wèn)題中相關(guān)數(shù)字和字母的和、差、倍、分、乘方等數(shù)量關(guān)系即可。課堂總結(jié)代數(shù)式定義用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的較容易的數(shù)量關(guān)系用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把______或表示數(shù)的_______連接而成的式子,叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)______或______也是代數(shù)式數(shù)字母數(shù)字母用心關(guān)注孩子,用心接納孩子,用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人:用心關(guān)注孩子,用心接納孩子,用心體會(huì)孩子。樣,也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師,其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生,他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn),諸如尊重和理解學(xué)生,寬容、不傷害學(xué)生自尊心,平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子,把學(xué)生放在心上?!岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話,走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn),讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià),努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容,寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失,寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò):有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng),比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話:你這糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛頓,在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師,就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生,做學(xué)生喜歡的老師,師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師,只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí),才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目,連勞動(dòng)、道德這些,也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn),是2011年制定的,離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了;而課程方案最早,要追溯到2001年,已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了,很多內(nèi)容,確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外,在雙減的大背景下頒布,也能體現(xiàn)出,國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥?課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì),或者說(shuō),是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō),每個(gè)年級(jí)上什么課,每周上幾節(jié),老師上課怎么講,課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件,也就是說(shuō),它規(guī)定了,老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn),就像是一面旗幟,學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì),都要朝它無(wú)限靠近。所以,這份文件的出臺(tái),其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào),決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo),將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求,明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置,九年一體化設(shè)計(jì),注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接,獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn),更新課程內(nèi)容,改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式,注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容,依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等,增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作,指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求,部署教材修訂工作,啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目,推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。
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