2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何立體幾何解題步驟與技巧模擬試卷

2025年高考數(shù)學(xué)立體幾何立體幾何解題步驟與技巧模擬試卷一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為：A.2√2B.2√3C.4D.4√22.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，則棱BC的中點(diǎn)E到面ABD的距離為：A.√3B.√6C.2√3D.2√63.在正三棱錐S-ABC中，若AB=AC=BC=2，SA=SB=SC=√3，則三棱錐S-ABC的體積為：A.2√3/3B.2√3/6C.√3/3D.√3/64.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對(duì)角面AC1D1與平面B1D1C1所成的二面角為：A.45°B.60°C.90°D.120°5.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，則四面體ABCD的表面積為：A.16B.24C.32D.48二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為______。7.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，則棱BC的中點(diǎn)E到面ABD的距離為______。8.在正三棱錐S-ABC中，若AB=AC=BC=2，SA=SB=SC=√3，則三棱錐S-ABC的體積為______。9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，則對(duì)角面AC1D1與平面B1D1C1所成的二面角為______。10.在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，則四面體ABCD的表面積為______。三、解答題要求：寫出解題過程，解答過程要完整。11.（本題共10分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對(duì)角線AC1與平面A1B1D1所成的角等于60°。12.（本題共10分）在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，求證：四面體ABCD的底面ABCD為正三角形。四、解答題要求：寫出解題過程，解答過程要完整。13.（本題共12分）在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，求四面體ABCD的外接球半徑。14.（本題共12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求證：對(duì)角面AC1D1與平面B1D1C1所成的角為二面角。五、計(jì)算題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。15.（本題共8分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度。16.（本題共8分）在正四面體ABCD中，若AB=BC=CD=DA=2，求四面體ABCD的體積。六、綜合題要求：結(jié)合所學(xué)知識(shí)，完成以下題目。17.（本題共16分）在正六棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，求六棱柱的高。18.（本題共16分）在正八面體ABCD-EFGH中，若AB=BC=CD=DA=EF=EG=FG=GH=AH=CH，求正八面體的體積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：正方體的對(duì)角線AC1可以通過勾股定理計(jì)算，AC1=√(AB^2+BC^2+CC1^2)=√(2^2+2^2+2^2)=√(4+4+4)=√12=2√3。2.C解析：正四面體的棱長(zhǎng)為2，棱BC的中點(diǎn)E到面ABD的距離等于正四面體的高，可以通過棱長(zhǎng)的一半和根號(hào)3計(jì)算得到，即E到面ABD的距離=√(2^2-(1/2)^2)=√(4-1/4)=√(15/4)=2√3/2=√3。3.A解析：正三棱錐的體積可以通過底面積乘以高再除以3計(jì)算，底面ABCD為正三角形，邊長(zhǎng)為2，高SA=SB=SC=√3，底面積=(√3/4)*2^2=√3，體積=(√3*√3*2)/3=2√3/3。4.C解析：正方體的對(duì)角面AC1D1與平面B1D1C1所成的二面角等于對(duì)角線AC1與平面B1D1C1所成的角，由于AC1是正方體的對(duì)角線，所以這個(gè)角是90°。5.D解析：正四面體的表面積可以通過計(jì)算每個(gè)面的面積再乘以4得到，每個(gè)面是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，面積=(√3/4)*2^2=√3，表面積=√3*4=4√3。二、填空題6.2√3解析：同選擇題第1題解析。7.√3解析：同選擇題第2題解析。8.2√3/3解析：同選擇題第3題解析。9.90°解析：同選擇題第4題解析。10.4√3解析：同選擇題第5題解析。三、解答題11.解析：證明：連接A1C1，由于ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以AB=BC=CD=DA=2，A1B1=C1D1=BD=2，AC1是正方體的對(duì)角線，所以AC1=2√3。由于A1C1是正方體的對(duì)角線，所以A1C1=2√3。在三角形A1AC1中，A1A=AC1=2√3，所以∠A1AC1=60°。由于AC1垂直于平面A1B1D1，所以∠A1AC1與平面A1B1D1所成的角等于60°。12.解析：證明：連接AC，由于ABCD是正四面體，所以AB=BC=CD=DA=2，AC是四面體ABCD的底面ABCD的對(duì)角線，所以AC=√(AB^2+BC^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=2√2。由于ABCD是正四面體，所以底面ABCD是正三角形，所以AC=BC=CD=DA，即四面體ABCD的底面ABCD為正三角形。四、解答題13.解析：解：正四面體ABCD的外接球半徑R可以通過計(jì)算正四面體的邊長(zhǎng)a和高的h來得到，h=√(2a^2/3)，R=h/√3=√(2a^2/9)。由于AB=BC=CD=DA=2，所以a=2，R=√(2*2^2/9)=√(8/9)=2√2/3。14.解析：證明：連接AC1，由于ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以AB=BC=CD=DA=2，AC1是正方體的對(duì)角線，所以AC1=2√3。由于AC1垂直于平面B1D1C1，所以∠AC1B1D1是二面角。在三角形AC1B1中，AC1=2√3，B1D1=2，所以∠AC1B1D1是直角，即二面角為90°。五、計(jì)算題15.解析：解：同選擇題第1題解析。16.解析：解：正四面體的體積V可以通過計(jì)算底面積乘以高再除以3得到，底面ABCD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，底面積=(√3/4)*2^2=√3，高h(yuǎn)=√(2a^2/3)=√(2*2^2/3)=√(8/3)，V=(√3*√(8/3))/3=8√3/9。六、綜合題17.解析：解：正六棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，所以底面周長(zhǎng)為6，底面面積S=(√3/4)*1^2=√3/4。正六棱柱的高h(yuǎn)可以通過體積V和底面積S來計(jì)算，V=S*h，所以h=V/S=(1/2)/(√3/4)=2√3/3。18.解析：解：正八面體ABCD-EFGH的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，所以底面面積S=a^2。正八面體的高h(yuǎn)可以通過計(jì)算底面對(duì)角線