第1章 二次函數(shù) 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元提升必刷卷2(含答案)

第1章二次函數(shù)浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元提升必刷卷2(含答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，2），則下列結(jié)論正確的是（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=-1，b=2，c=2C.a=1，b=2，c=2D.a=-1，b=-2，c=22.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=0，c≠0B.a<0，b=0，c≠0C.a>0，b≠0，c≠0D.a<0，b≠0，c≠03.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（-1，2），則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=-2，c=1B.a<0，b=2，c=1C.a>0，b=2，c=1D.a<0，b=-2，c=14.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a=2，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x=1時，y=0B.當(dāng)x=2時，y=0C.當(dāng)x=3時，y=0D.當(dāng)x=4時，y=05.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有一個交點，且這個交點的橫坐標(biāo)為-2，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=2，c≠0B.a<0，b=-2，c≠0C.a>0，b=-2，c≠0D.a<0，b=2，c≠06.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，1），則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=0，c=1B.a<0，b=0，c=1C.a>0，b=0，c=-1D.a<0，b=0，c=-17.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a=3，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x=1時，y=0B.當(dāng)x=2時，y=0C.當(dāng)x=3時，y=0D.當(dāng)x=4時，y=08.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為-1和2，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=-1，c=2B.a<0，b=1，c=-2C.a>0，b=1，c=-2D.a<0，b=-1，c=29.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-3），則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b=-3，c=1B.a<0，b=3，c=1C.a>0，b=3，c=1D.a<0，b=-3，c=110.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a=4，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)x=1時，y=0B.當(dāng)x=2時，y=0C.當(dāng)x=3時，y=0D.當(dāng)x=4時，y=0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則a的取值范圍是______。2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則判別式△=______。3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（h，k），則頂點式為______。4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸為______。5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（h，k），則頂點坐標(biāo)（h，k）的橫坐標(biāo)為______。6.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則當(dāng)x=______時，y取得最小值。7.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，則當(dāng)x=______時，y取得最大值。8.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的橫坐標(biāo)之和為______。9.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的橫坐標(biāo)之積為______。10.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的縱坐標(biāo)之和為______。三、解答題（本大題共2小題，共20分）1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a=2，b=-4，c=1，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)。2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且a=3，b=6，c=2，求該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）4.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（h，k），證明：當(dāng)x=h時，y的值是函數(shù)的最小值。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）5.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.1x^2+2x+10（x為產(chǎn)品數(shù)量，單位：件），其中x≥0。求：（1）當(dāng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總成本最低？最低成本是多少？（2）若每件產(chǎn)品的售價為50元，求利潤函數(shù)P(x)，并求出利潤最大時的產(chǎn)品數(shù)量和最大利潤。六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）6.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為-2和3，求：（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)a=-1時，函數(shù)的頂點坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由于圖象開口向上，a>0，頂點坐標(biāo)為（1，2），則代入頂點式得y=a(x-1)^2+2，展開得y=ax^2-2ax+a+2，比較系數(shù)得a=1，b=-2，c=2。2.A解析：由于圖象與x軸有兩個交點且關(guān)于y軸對稱，說明這兩個交點分別為（-x，0）和（x，0），即b=0，且a和c的符號相同。3.A解析：頂點坐標(biāo)為（-1，2），代入頂點式得y=a(x+1)^2+2，展開得y=ax^2+2ax+a+2，比較系數(shù)得a>0，b=-2，c=1。4.A解析：由于圖象開口向上，a=2，當(dāng)x=1時，代入函數(shù)表達(dá)式得y=2*1^2+(-4)*1+1=2-4+1=-1，所以y=0。5.B解析：由于圖象與x軸有一個交點且橫坐標(biāo)為-2，代入函數(shù)表達(dá)式得y=0，即4a-2b+c=0，由于a≠0，可得b=-2a，c=4a。6.A解析：頂點坐標(biāo)為（0，1），代入頂點式得y=a(x-0)^2+1，即y=ax^2+1，比較系數(shù)得a>0，b=0，c=1。7.A解析：由于圖象開口向上，a=3，當(dāng)x=1時，代入函數(shù)表達(dá)式得y=3*1^2+(-4)*1+1=3-4+1=0，所以y=0。8.A解析：由于圖象與x軸有兩個交點，橫坐標(biāo)分別為-1和2，代入函數(shù)表達(dá)式得y=0，即a(-1)^2+b(-1)+c=0和a(2)^2+b(2)+c=0，解得a>0，b=-1，c=2。9.B解析：頂點坐標(biāo)為（1，-3），代入頂點式得y=a(x-1)^2-3，展開得y=ax^2-2ax+a-3，比較系數(shù)得a<0，b=2，c=1。10.A解析：由于圖象開口向上，a=4，當(dāng)x=1時，代入函數(shù)表達(dá)式得y=4*1^2+(-4)*1+1=4-4+1=1，所以y=0。二、填空題1.a>0解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，當(dāng)a>0時，圖象開口向上。2.△=b^2-4ac解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，當(dāng)且僅當(dāng)判別式△=b^2-4ac>0。3.y=a(x-h)^2+k解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（h，k），則頂點式為y=a(x-h)^2+k。4.x=h解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸為x=-b/2a，即x=h。5.h解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)為（h，k），則頂點坐標(biāo)（h，k）的橫坐標(biāo)為h。6.x=-b/2a解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則當(dāng)x=-b/2a時，y取得最小值。7.x=-b/2a解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，則當(dāng)x=-b/2a時，y取得最大值。8.-b解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的橫坐標(biāo)之和為-b。9.c/a解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的橫坐標(biāo)之積為c/a。10.2c/a解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，則這兩個交點的縱坐標(biāo)之和為2c/a。三、解答題1.解析：由于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且a=2，b=-4，c=1，代入頂點式得y=2(x-1)^2+1，展開得y=2x^2-4x+3。頂點坐標(biāo)為（1，1），與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）和（3/2，0）。2.解析：由于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且a=3，b=6，c=2，代入頂點式得y=3(x-1)^2-1，展開得y=3x^2-6x+2。頂點坐標(biāo)為（1，-1），與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（2，0）。四、證明題4.解析：由于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（h，k），代入頂點式得y=a(x-h)^2+k。當(dāng)x=h時，y=k，即y的值是函數(shù)的最小值。五、應(yīng)用題5.解析：（1）由于成本函數(shù)C(x)=0.1x^2+2x+10，開口向上，頂點坐標(biāo)為（-b/2a，C(-b/2a)），即（-2/(2*0.1)，0.1*(-2/(2*0.1))^2+2*(-2/(2*0.1))+10），化簡得（-10，0）。當(dāng)生產(chǎn)10件產(chǎn)品時，總成本最低，最低成本為0。（2）利潤函數(shù)P(x)=售價*產(chǎn)品數(shù)量-成本函數(shù)，即P(x)=50x-(0.1x^2+2x+10)。利潤最大時，P'(x)=0，即50-0.2x-2=0，解得x=45。此時，最大利潤為P(45)=50*45-(0.1*45^2+2*45+10)=2025。六、綜合題6.解析：（1）當(dāng)a=1時，代入二次函數(shù)表達(dá)式得y=x^2+bx+c，由于圖象與x軸有兩個交點，橫坐標(biāo)分別為-2和3，代入得0=(-2)