2025年加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（含答案）

2025年加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（含答案）一、代數(shù)要求：本部分主要考查學(xué)生對(duì)代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，包括方程、不等式、函數(shù)等。1.解下列方程：（1）3x-2=7（2）5x+3=2(x-1)+4（3）2(x+3)-3x=42.解下列不等式：（1）2x+3>7（2）5-3x≤2（3）|2x-1|≥33.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x^2-1（2）f(x)=|x|（3）f(x)=x^3二、幾何要求：本部分主要考查學(xué)生對(duì)幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，包括三角形、四邊形、圓等。1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。2.已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求腰長(zhǎng)AB和AC的長(zhǎng)度。3.圓的半徑為r，圓心角為θ，求圓弧長(zhǎng)度。三、概率與統(tǒng)計(jì)要求：本部分主要考查學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，包括概率、統(tǒng)計(jì)圖表等。1.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。2.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。3.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)圖表？（）（A）餅圖（B）柱狀圖（C）折線圖（D）流程圖四、應(yīng)用題要求：本部分主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。1.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有120公里。求汽車到達(dá)目的地還需多少時(shí)間？2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，已知長(zhǎng)方體的體積為V，求長(zhǎng)方體的表面積。3.小明從家出發(fā)去圖書館，他可以選擇步行或者騎自行車。步行的速度為4公里/小時(shí)，騎自行車的速度為12公里/小時(shí)。圖書館距離小明家8公里，小明希望到達(dá)圖書館的時(shí)間不超過30分鐘，他應(yīng)該選擇哪種方式？五、數(shù)列要求：本部分主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列概念和性質(zhì)的理解，以及數(shù)列求和的能力。1.寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）1,4,9,16,...（2）3,6,12,24,...2.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：（1）1+2+3+...+n（2）1+3+5+7+...+(2n-1)3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求第10項(xiàng)an的值。六、數(shù)據(jù)分析要求：本部分主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、分析的能力，以及對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的理解。1.下列數(shù)據(jù)中，哪個(gè)不是眾數(shù)？（）（A）3,3,4,4,4,5（B）2,3,3,4,4,4（C）1,2,2,3,3,32.已知一組數(shù)據(jù)：10,12,14,16,18，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是數(shù)據(jù)的平均數(shù)？（）（A）將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（B）將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，中間的數(shù)（C）將數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求平均本次試卷答案如下：一、代數(shù)1.解下列方程：（1）3x-2=7解析：3x=7+23x=9x=9/3x=3（2）5x+3=2(x-1)+4解析：5x+3=2x-2+45x-2x=2+4-33x=3x=3/3x=1（3）2(x+3)-3x=4解析：2x+6-3x=4-x+6=4-x=4-6-x=-2x=-2/-1x=22.解下列不等式：（1）2x+3>7解析：2x>7-32x>4x>4/2x>2（2）5-3x≤2解析：-3x≤2-5-3x≤-3x≥-3/-3x≥1（3）|2x-1|≥3解析：2x-1≥3或2x-1≤-32x≥3+1或2x≤-3+12x≥4或2x≤-2x≥2或x≤-13.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x^2-1解析：f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。（2）f(x)=|x|解析：f(-x)=|-x|=|x|f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。（3）f(x)=x^3解析：f(-x)=(-x)^3=-x^3f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以f(x)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)。二、幾何1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。解析：∠C=180°-∠A-∠B∠C=180°-45°-60°∠C=75°2.已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求腰長(zhǎng)AB和AC的長(zhǎng)度。解析：由于AB=AC，所以BC是底邊。在等腰三角形中，底邊的中垂線也是高，所以底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于腰長(zhǎng)的一半。高h(yuǎn)=BC/2=6cm/2=3cm利用勾股定理求腰長(zhǎng)：AB^2=h^2+(BC/2)^2AB^2=3^2+3^2AB^2=9+9AB^2=18AB=√18AB=3√2cm3.圓的半徑為r，圓心角為θ，求圓弧長(zhǎng)度。解析：圓弧長(zhǎng)度s=(θ/360°)×2πr三、概率與統(tǒng)計(jì)1.拋擲一枚均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。解析：出現(xiàn)正面的概率=出現(xiàn)正面的次數(shù)/總次數(shù)由于硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)正面和反面的概率相等。出現(xiàn)正面的概率=1/22.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。解析：取出紅球的概率=紅球個(gè)數(shù)/總球數(shù)取出紅球的概率=5/(5+3+2)取出紅球的概率=5/10取出紅球的概率=1/23.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)圖表？（）解析：選項(xiàng)（D）流程圖不是統(tǒng)計(jì)圖表，流程圖用于展示流程或步驟。四、應(yīng)用題1.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有120公里。求汽車到達(dá)目的地還需多少時(shí)間？解析：已行駛距離=速度×?xí)r間已行駛距離=60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里剩余距離=總距離-已行駛距離剩余距離=120公里時(shí)間=剩余距離/速度時(shí)間=120公里/60公里/小時(shí)時(shí)間=2小時(shí)2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，已知長(zhǎng)方體的體積為V，求長(zhǎng)方體的表面積。解析：長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)×寬×高長(zhǎng)方體的表面積S=2(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)由于體積V=a×b×c，所以長(zhǎng)方體的表面積S=2(ab+ac+bc)3.小明從家出發(fā)去圖書館，他可以選擇步行或者騎自行車。步行的速度為4公里/小時(shí)，騎自行車的速度為12公里/小時(shí)。圖書館距離小明家8公里，小明希望到達(dá)圖書館的時(shí)間不超過30分鐘，他應(yīng)該選擇哪種方式？解析：步行時(shí)間=距離/步行速度騎自行車時(shí)間=距離/騎自行車速度步行時(shí)間=8公里/4公里/小時(shí)=2小時(shí)騎自行車時(shí)間=8公里/12公里/小時(shí)=2/3小時(shí)由于小明希望到達(dá)時(shí)間不超過30分鐘，即不超過0.5小時(shí)，所以他應(yīng)該選擇騎自行車。五、數(shù)列1.寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：解析：（1）這是一個(gè)平方數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=n^2。（2）這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，通項(xiàng)公式為an=3×2^(n-1)。2.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：解析：（1）這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=1，前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2。an=n，所以Sn=n(1+n)/2。（2）這是一個(gè)奇數(shù)數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn=n^2。3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求第10項(xiàng)an的值。解析：將n=10代入通項(xiàng)公式an=2n-1。an=2×10-1an=20-1an=19六、數(shù)據(jù)分析1.下列數(shù)據(jù)中，哪個(gè)不是眾數(shù)？（）解析：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。選項(xiàng)（A）3,3,4,4,4,5的眾數(shù)是4。選項(xiàng)（B）2,3,3,4,4,4的眾數(shù)是3。選項(xiàng)（C）1,2,2,3,3,3的眾數(shù)是2。選項(xiàng)（D）1,2,3,4,5,6的每個(gè)數(shù)都只出現(xiàn)一次，沒有眾數(shù)。2.已知一組數(shù)據(jù)：10,12,14,16,18，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解析：將數(shù)據(jù)按照大小順序排列：10,12,14,16,18。