2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題113 一元一次不等式組【九大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2024年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第11章專題一元一次不等式（組）專題11.3

一元一次不等式組【九大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析專題

11.3一元一次不等式組【九大題型】

【蘇科版】

【題型1一元一次不等式組的概念】.............................................................1

【題型2解一元一次不等式組】.................................................................2

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】.........................................................2

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】.................................................3

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】.......................................................3

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】...................................................4

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】...........................................................4

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】.............................................................4

【題型9不等式組中的新定義恒題】.............................................................5

納崎J及三

【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組】

定義：由幾個(gè)合同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組

的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組無(wú)解.

【題型1一元一次不等式組的概念】

【例I】（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（）

伊一”2戶+叱°

\x<\x>0(3)Ux<1⑷4%<5

hr-6<02x<-1

A.(3)B.(4)C.⑴、⑶D.⑵、⑷

【變式1-1](2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試)寫出解集是一1VM3的一個(gè)不等式組：.

【變式1-2］（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）若"a一8"一21是關(guān)于X的一元一次不等式,則〃?的取值是.

【變式1-3］（2022?河南鄭州?八年級(jí)期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個(gè)一元一次不等式組：

小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；

小林：其中一個(gè)不等式的解集為％$4；

小華：其中有一個(gè)不等式在求解過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向.

請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合上述3個(gè)條件的不等式組：.

【題型2解一元一次不等式組】

5%-2>3（%4-1）

【例2】（2022?山東煙臺(tái)?七年級(jí)期末）（1）解不等式組：｛13

產(chǎn)一1<7--X

x+5<4

（2）解不等式組：力172X1

【變式2-1］（2022?云南保山?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組二*號(hào)：無(wú)解，則機(jī)的取值范圍是.

【變式2-2］（2022?河北?武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）按要求完成下列各小題.

⑴解方程組：:;

（2）解不等式組：『北二1；二二2,并在如圖所示的數(shù)軸上表示不等式組的解集.

II1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

【變式2-3］（2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解不等式組一2%幺，請(qǐng)按下列

步驟完成解答：

⑴解不等式①，得：

（2）解不等式②，得：

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-4-3-2-IOI234

⑷原不等式組的解集為.

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】

2x-5<0

【例3】（2022?湖北省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末）不等式組｛.豈1所有整數(shù)解的和是.

【變式3?1】（2022?廣西百色?七年級(jí)期末）不等式的自然數(shù)解為.

r5x4-2>3（x-1）

【變式3-2］（2022?遼寧遼陽(yáng)?八年級(jí)期末）使不等式組x+3-i成立的第的整數(shù)解的個(gè)數(shù)有

T-1

_________個(gè).

【變式3-3］（2022?江蘇?儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）不等式組°的最大整數(shù)解是

【題型4根據(jù)一元一次不等式蛆的解集求參數(shù)值】

【例4】（2022?山東荷澤?八年級(jí)期末）已知不等式組的解集是一3VXV2,貝IJ（Q-l）（b+1）是

（）

A.4B.~4C.7D.-7

【變式4-1］（2022?安徽宿州?八年級(jí)期末）關(guān)于%的不等式組的解集為一3VXV3,則a,b的

值分別是多少？

【變式4-2］（2022?內(nèi)蒙古?滿洲里市第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知不等式組5+2'+’的解集為—ivy2,

（x—1On—1

則（m+幾）2°13=（）

A.2013B.-2013C.-1D.1

【變式4-3】（2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級(jí)期末）已知關(guān)于工的不等式組的整數(shù)解

是一1,0,1,2,若m、ri為整數(shù)，則n—m的值為.

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】

【例5】（2022?四川?宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級(jí)期中）如果不等式組的整數(shù)解僅為1,2,3,

那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)。、。的組合情況（a,b）共有（）種.

A.12B.7C.9D.16

【變式5-1】（2022?貴州黔西?七年級(jí)期末）若關(guān)于工的不等式組1V-1的解集表示在數(shù)軸上如圖所示.則

la-x<3

〃的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

2%-3>1

【變式5-2］（2022?山東泰安?七色級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組｛一+iw”1的解集是x22,則。的取值范

圍是.

【變式5-3］（2022?湖北?武漢外區(qū)語(yǔ)學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于%的不等式組-1<2x+b<l

的解都能使0V%V2成立，則b滿足的條件是.

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】

【例6】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）己知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解

關(guān)于％,y滿足％<0,y<2,則a的取值范圍為.

【變式6-1］（2022?河南?鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

住的解滿足不等式組儲(chǔ)

⑴試求出用的取值范圍；

⑵在/〃的取值范圍內(nèi)，當(dāng)〃?為何整數(shù)時(shí)，不等式2r-mxV2-加的解集為x>L

【變式6-2］（2022?四川?威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于％,y的方程組的解均為

負(fù)數(shù).求m的取值范圍.

【變式6-3］（2022?四川?安岳縣興隆初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于X、），的方程組二，；'12的解

滿足I求整數(shù)人的值.

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】

【例7】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）若不等式組7的整數(shù)解恰有四個(gè)，則〃的取

值范圍是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

【變式7-1］（2022?廣西玉林?七年級(jí)期末）已知關(guān)于，y的方程組的解為整數(shù)，且關(guān)于"勺

不等式組5有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為.

（X-a>0

【變式7-2］（2022?貴州省三穗中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于3的不等式組x-i的所有整數(shù)解之和等于9,

T<2?

則a的取值范圍是.

【變式7-3］（2022?安徽?無(wú)為三中七年級(jí)期末）整數(shù)m滿足關(guān)于x,y的二元一次方程組仁:，二的

（.□X十oy—L1

解是正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組/X［黑>°有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則m的值為.

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】

【例8】（2022?河南周口?七年級(jí)期末）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從"輸入

一個(gè)實(shí)數(shù)V'到“判斷結(jié)果是否大于190?"為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，那么x的取值范圍是（）

A.8<x<22B.8<x<22C.22<x<64D.8<x<64

【變式8-1］（2022?安徽?定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸

入一個(gè)值X“到"結(jié)果是否N365"為一次操作.如果操作進(jìn)行4次才能得到輸出值，則輸入值x的取值范圍是

()

/他入

A.x>5B.x<14C.5<x<14D.5<x<14

【變式8-2］（2022?重慶市第七中學(xué)校七年級(jí)期中）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）：

規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244〃為1次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，貝k的取值范圍是

【答案】10VXW28

【變式8-3］（2022?安徽六安?七年級(jí)期中）按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算，并回答問(wèn)題:

例如：開始輸入x的值為3.運(yùn)行第一次：3x2+l=7.因?yàn)?<9,所以需要運(yùn)行第二次：7x2+1=15.因?yàn)?/p>

15>9,則輸出結(jié)果是15.

⑴開始輸入的值為4,那么輸出的結(jié)果是.

（2）要使開始輸入的x值只經(jīng)過(guò)一次運(yùn)行就能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.

⑶要使開始輸入的大值經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，求x的取值范圍.

【題型9不等式組中的新定義問(wèn)題】

【例9】（2022?湖北武漢?七年級(jí)期末）對(duì)X、），定義一種新運(yùn)算。規(guī)定：T（x,>'）=條詈（其中八〃均

為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例加：T（0,1）=嚶宇=〃，已知?。?,-1）=-2,

fcXVT1

7（4,2）=1,若關(guān)于加的不等式組f（2血'S-4m）44恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。佗取值范圍是

T（m,3-2m）>P

【變式9-1]（2022?北京市第五中學(xué)分校七年級(jí)期末）定義運(yùn)算團(tuán)表示求不超過(guò)x的最大整數(shù).如。5]=0,

[1.3]=1,[-1.2]=-2,[-2.5]=-3.若[-2.5]?[2v?1]=?6,則x的取值范圍是.

【變式9-2]（2022?山東德州?七年級(jí)期末）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱

該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.若方程10-x=x、9+%=3x+l都是關(guān)于％的不等式組

{*+胃52%的相伴方程，則加的取值范圍為.

專題11.3一元一次不等式組【九大題型】

【蘇科版】

【題型1一元一次不等式組的概念】.............................................................1

【題型2解一元一次不等式組】.................................................................2

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】.........................................................2

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】.................................................3

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】.......................................................3

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】...................................................4

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】...........................................................4

【題型8根據(jù)程序框圖列不等式組】.............................................................4

【題型9不等式組中的新定義何題】.............................................................5

聲一笈三

【知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組】

定義：由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組，組成不等式組

的各個(gè)不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時(shí)，我們稱這個(gè)不等式組無(wú)解.

【題型1一元一次不等式組的概念】

【例1】（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組中，不是一元一次不等式組的是（）

f3%-i>0

%+1>0

⑵[3x+lv0

⑴（研x>0⑶⑷4%<5

I232x<-1

13%-6<0

A.⑶B.⑷C.⑴、⑶D.（2）、⑷

【答案】A

【詳解】根據(jù)一元一次不等式組的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式組，（3）中含有兩

個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)為2,故不是一元一次不等式組.

故選A.

【變式1-1］（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）寫出解集是一1Vls的一個(gè)不等式組：.

【答案】廠W（答案不唯一）

【分析】本題為開放性題，按照匚訣大小小大中間找列不等式組即可.如：根據(jù)“大小小大中間找"可知只要

寫24V一元一次不等式x<a,x>b,其中a>b即可.

（x<3

【詳解】根據(jù)解集-1VXW3,構(gòu)造的不等式組為I1.注意答案不唯一.

（x>-1

故答案為1好3,此題答案不唯一.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解集與不等式組之間的關(guān)系.解不等式組的簡(jiǎn)便求法就是用

口訣求解，構(gòu)造已知解集的不等式組是它的逆向運(yùn)用.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大

小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

【變式1-2］（2022?全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）若/址一804一女是關(guān)于1的一元一次不等式,則〃7的取值是.

【答案】〃濟(jì)一2

【分析】先把不等式變形為（機(jī)+2）A<12,根據(jù)不等式的定義即可求出機(jī)的求值.

【詳解】必一8“一2工，

〃田+2x44+8,

（,〃+2屏12,

解得〃津一2,

故答案為〃K—2.

【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的定義.

【變式1?3】（2022?河南鄭州?八年級(jí)期末）小明、小林和小華三人在一起討論一個(gè)一元一次不等式組：

小明：它的所有解都為非負(fù)數(shù)；

小林：其中一個(gè)不等式的解集為“<4；

小華：其中有一個(gè)不等式在求解過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向.

請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)符合上述3個(gè)條件的不等式組：

【答案】(x+l>2（不唯一）

1-2%>-8

【分析】根據(jù)?元?次不等式組的解的概念和不等式的基本性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：符合上述3個(gè)條件的不等式組可以是:不唯一），

p+1>2

故答案為:i-2x>-8,

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解的概念和不等式的

基本性質(zhì)

【題型2解一元一次不等式組】

5%-2>3（x+1）

【例2】（2022?山東煙臺(tái)?七年級(jí)期末）（1）解不等式組：｛13

v-x-l<7--x

x+5<4

（2）解不等式組：f3x+i>2尢1

【答案】（1）1<%<4；（2）x<-1

【分析】（1）分別求出每個(gè)不等式的解集即可得解；

（2）分別求出每個(gè)不等式的解集即可得解.

5x-2>3(x4-1)?

【詳解】（1）解:

W7-梟②

由①得:x>2.5

由②得：x<4

則不等式組的解集為三<x<4

x+5<4

(2)解:^>2x-l

由x+5V4,得％<—1

由券—得工43

田原不等式組的解集為％<-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1］（2022?云南保山?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組二無(wú)解，則機(jī)的取值范圍是

【答案】m>4

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解列出關(guān)于，，，的不等式求解即可.

【詳解】解：由3心3V2x,得:xV3,

由34機(jī)＞5,得：

回不等式組氏二普妾無(wú)解,

解得*4,

故答案為：〃E4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不

到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【變式2?2】（2022?河北?武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）按要求完成下列各小題.

⑴解方程組：：3

1

⑵解不等式組:2：匚，并在如圖所示的數(shù)軸上表示不等式組的解集.

-7-6-5-4-3-2-101234567

【答案】⑴二，1

(2)3VK4,見解析

【分析】（1）利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答;

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)

3x+y=2①

解:

,x-2y=3②

①x2得：6x+2y=4③,

②+③得:

7x=7,

解得：x=l，

把工=1代入②得:

1-2v=3,

解得：）=-1

因原方程組的解為：q二，1;

(2)

(2%-1>X+2①

l3(x-l)<9(2)'

解不等式①得：總>3,

解不等式②得：K4,

團(tuán)原不等式組的解集為：3<.v<4,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示婦圖所示:

.7-6-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地

進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3](2022?湖北?武漢七一華源中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))解不等式組一7q212%”，請(qǐng)按下列

(3(x4-1)<5x+1②

步驟完成解答：

⑴解不等式①，得:

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

11111Ali1?

Y-3-2T01234

⑷原不等式組的解集為.

【答案】(l)x<3

(2)x>1

⑶見解析

(4)1<x<3

【分析】(1)按照一元一次不等式的解法即可得；

(2)按照一元一次不等式的解法即可得：

(3)根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得；

(4)結(jié)合數(shù)軸，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得不等式組的解集.

(1)

解：x-7<2-2x(1),

移頂，得x+2X42+7,

合并同類項(xiàng)，得3%49,

系數(shù)化為1，得XW3,

即解不等式①，得％W3,

故答案為：x<3.

(2)

解：3(%+1)<5%+1②，

去括號(hào)，得3x+3V5x+1,

移頂，得3%-5%〈-3+1,

合并同類項(xiàng)，得-2尤<一2,

系數(shù)化為1，得x>l,

即解不等式②，得%>1,

故答案為：x>1.

(3)

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

?1f+—?—Q—?—1+)

-4-3-2-101234

(4)

解：由數(shù)軸可知，原不等式組的解集為l<x43,

故答案為：1<XW3.

【點(diǎn)睛】本題考直了解一元一次不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

【題型3求一元一次不等式組的整數(shù)解】

2x-5<0

【例3】(2022?湖北省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末)不等式組｛地所有整數(shù)解的和是

【答案】3

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法求出不等式組的解集，再求滿足條件的整數(shù)解求和即可.

2x-5<0?

【詳解】解：｛

由①得X<

由②得X21，

???不等式組的解集為1<%<1,

???不等式組的整數(shù)解為1和2,

二不等式組所有整數(shù)解得和為1+2=3,

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解的和，熟練掌握一元一次不等式的解法，運(yùn)用“大大取大、小

小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”的原則求不等式組的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式3-1】（2022?廣西百色?七年級(jí)期末）不等式組的白然數(shù)解為.

【答案】0,1

【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x是自然數(shù)即可求解.

【詳解】解："V：+舊），

+3>2②

解不等式①，得xV2,

解不等式②，得工

所以原不等式組的解集為-1VXV2,

又工為自然數(shù)，

故工=0,1.

故答案為：0,1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根

據(jù)不等式組的解集確定特殊解是解此題的關(guān)鍵.

（5x+2>3（x—1）

【變式3-2］（2022?遼寧遼陽(yáng)?八年級(jí)期末）使不等式組合〈I成立的X的整數(shù)解的個(gè)數(shù)有

_________個(gè).

【答案】4

【分析】正確求解兩個(gè)?元?次不等式，并準(zhǔn)確找到它們的解集的交集，即為不等式組的解集，再把解集

中包含的整數(shù)寫出即可.

(5x+2>3(x-1)?

【詳解】解：*vi②

4

解不等式①得，

解不等式②得，XW1.

團(tuán)原不等式組的解集是：一gVxWl.

同原不等式組的整數(shù)解是：-2,-1,0,1.有4個(gè).

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解.先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求

兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式;組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小

小無(wú)解.

【變式3-3](2022?江蘇?儀征市實(shí)瞼中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí))不等式和｛5：；黑°的最大整數(shù)解是

【答案】0

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可.

【詳解】解不等式5.5V0得KV1,

解不等式3調(diào)0得/0,

所以不等式組的解集是0義<1，

所以最大整數(shù)解是0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

【題型4根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)值】

[例4](2022?山東荷澤?八年級(jí)期末)已知不等式組；的解集是一3VxV2,則(a-1)(6+1)是

()

A.4B.-4C.7D.-7

【答案】B

【分析】先解不等式組中每一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出。、。的值，再代入計(jì)算即可.

2x-a<1①

【詳解】解:

%-2b>3②'

解①得：x<等",

解②得：x>2〃+3,

吸;2支；的解集是-3〈9

0^-=2,2〃+3=3,

解得：。=3,b=-3.

團(tuán)(Q-l)(b+1)=(3-1)(-3+1)=-4,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，不等式組的解集，代數(shù)式求值，熟練掌握不等式組的解集和解不等式組是

解題的關(guān)鍵.

【變式4-1]（2022?安徽宿州?八年級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組｛;二，]:，的解集為一3V%V3,則a,b的

值分別是多少？

【答案】Q,b的值分別是-3和3.

【分析】求出不等式組｛:二的解集，結(jié)合題意，即可列出關(guān)于a,b的二元一次方程組，再解出小

人的值即可.

x—b>2a①

【詳解】解:

x—a<2匕②

解不等式①，得：x>2a+b

解不等式②，得：x<2b+a.

回關(guān)于“的不等式組｛:二:]的解集為一3VxV3,

向/2a+b=-3

乳2b+a=3'

解得：憶:

故a,b的值分別是?3和3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，二元一次方程組的應(yīng)用.掌握求一元一次不等式組的方法和步驟

是解題關(guān)鍵.

【變式4-2】（2。22?內(nèi)蒙古?滿洲里市第三中學(xué)七年級(jí)期末）已知不等式組｛二；：:1；的解集為一。（2,

則。n+n)2o】3=()

A.2013B.-2013C.-1D.1

【答案】D

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于用、〃的方程，然后求出〃?、小最后

代人代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：解不等式x+2>/〃+〃得：x>〃?+〃-2,

解不等式xTV〃?T得：x<tn,

回不等式組的解集為-1VXV2,

+n-2=—1,m=2,

0n=-1,

團(tuán)機(jī)+〃=1,

囹(nt+n)2°i3=12013=i,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于〃?、〃的方程是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3](2022?河南?鹿邑縣基礎(chǔ)教育研究室七年級(jí)期末)已知關(guān)于工的不等式組的整數(shù)解

是一1,0,1,2,若m、n為整數(shù)，則九一m的值為.

【答案】5或6

【分析】先解兩個(gè)不等式，結(jié)合不等式組的整數(shù)解得出〃人〃的取值范圍，結(jié)合〃?、〃為整數(shù)可以確定加、〃

的值，代入計(jì)算可得.

【詳解】解：解不等式2x-/應(yīng)0,得：心)，

解不等式x-〃〈0，得：x<n,

回不等式組的整數(shù)解是-1,0,1,2,

0-2<^H<-1,2<,?<3,

即-4</zz<-2,2<n<3,

回〃?，〃為整數(shù)，

團(tuán)2=3,m=-3或m=-2,

當(dāng)>n=-3時(shí),n-m=3-(-3)=6；

當(dāng)in=?2時(shí),n-in=3-(-2)=5；

綜上，〃-機(jī)的值為5或6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元?次不等式組的整數(shù)解，正確求出每?個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：

同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【題型5根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)范圍】

【例5】(2022?四川?宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校七年級(jí)期中)如果不等式組二&的整數(shù)解僅為1,2,3,

那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)。、〃的組合情況(a,b)共有()種.

A.12B.7C.9D.16

【答案】A

【分析】首先解不等式組?？?，則不等式組的解集即可利用a,方表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解

(3x-b<0@

僅為1,2,3即可確定a,b的范圍，即可確定小b的整數(shù)解，即可求解.

【詳解】解：［了一：‘嘴

(3x-b<0@

由①得：x

由②得：

b

<X<-

??.不等式組的解集為:-3

(3不等式組圖二建女的整數(shù)解僅為1、2、3,

在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖，

」」」」」」.

-101234

根據(jù)數(shù)軸可得：0<白1，3<24.

43

團(tuán)由0<々1,得0VaW4,

4

0?=1,2,3,4,共4個(gè).

由3<34得9〈叢12,

勖=10,11,12.共3個(gè).

團(tuán)適合這個(gè)不等式組的整數(shù)小〃的有序數(shù)對(duì)(a，b)共有4x3=12(對(duì)).

故選;A.

【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解

集.但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù).由數(shù)軸確定范圍時(shí)能否取等號(hào)是解題的關(guān)鍵

和易錯(cuò)點(diǎn).

【變式5-1］（2022?貴州黔西?七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示.則

.a-x<3

〃的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>6D.a>6

【答案】C

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集.再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”

結(jié)合數(shù)軸即得出關(guān)于。的不等式，解出小即可選擇.

“一1v1

【詳解】解：~__

a—x<3@

解不等式①，得XW3,

解不等式②，得—3.

由數(shù)軸知Q-3>3,

解得：a>6,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查由?元?次不等式組的解集求參數(shù).掌握求不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到“是解題關(guān)鍵.

2x-3>1

【變式5-2］（2022?山東泰安?七色級(jí)期末）關(guān)于x的不等式組｛一+is竺1的解集是％之2,則。的取值范

圍是?

【答案】a>2

【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題目該不等式組的解集是工之2,列出關(guān)于。的不等式，即可求

解.

【詳解】解：02x-3>1

>2

0--+1<—

42

□x>62a

又叵解集為％>2

則6—2。<2

即a>2

故答案為：a>2

【點(diǎn)睛】本題考查/解不等式組，不等式組解集的情況確定參數(shù)范圍，熟練掌握不等式組的解集的確定是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，從而確定不等式組的

解集.

【變式5-3]（2022?湖北?武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校美加分校七年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于文的不等式組-1<2x+b<l

的解都能使0<%<2成立，貝防滿足的條件是.

【答案】-3<b<-l

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出才的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：a-i<Z￥+z?<i

回關(guān)于x的不等式組；<21+沙<1的解滿足0<x<2,

解得：-3幼4-1,

故答案為：-3幼4-1.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

【題型6方程組的解構(gòu)造不等式組求字母范圍】

【例6】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，號(hào)品的解

關(guān)于，y滿足xvo,y42,則a的取值范圍為.

【答案】VI

【分析】先解關(guān)于，y的二元一次方程組，然后根據(jù)％<0,y<2,得到關(guān)于a的一元一次不等式組即可求

解.

%+y=-2a①

【詳解】解:

x—y=4a-2@

①+②，得2%=2a—2,

解得％=a—1?

將x=a—1代入①得，Q—1+y=—2a,

解得y=-3a+1,

<0,y<2,

4"iv。,

（-3Q+1<2

解得—[<a<1

故答案為：-：WQV1

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的解法，正確地求得二元一次方程組的解是解題的

關(guān)鍵.

【變式6-1]（2022?河南?鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知關(guān)于-y的二元?次方程組

片工工品的解滿足不等式組用二

⑴試求出機(jī)的取值范圍；

⑵在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),不等式2x-mx<2-m的解集為x>l.

【答案】（l）0<m<3

⑵在，〃的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)機(jī)，使不等式2x-〃aV2-〃?的解集為x>l

【分析】（1）方程組兩方程相加減表示出x+y與六戶代入不等式組計(jì)算即可求出機(jī)的范圍:

（2）確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可.

（1）

A?（2x+y=l+2m?

x+2y=2—m（2）

①+②得：3x+3y=3+/〃，即％+y=甘巴，

①-②得：x-y=3m-lf

<8

+y>1,

（3m—1<8

”等>1，

解得：0VmV3.

(2)

解：白”-〃V2-m的解集為x>1,

團(tuán)2T〃VO,

解得：H>2,

00</n<3,

02</H<3,

回在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m,使不等式2x?mxV2?m的解集為x>l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次

不等式的整數(shù)解，用m表示出x+y和x-y,是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-2］（2022?四川?威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于％,y的方程組｛工_。丁127］：的解均為

負(fù)數(shù).求m的取值范圍.

【答案】—：V771V2

【分析】先解二元一次方程組，解得％,y,由解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式組，求解即可

【詳解】解：由仁■箕言丁

X=-2+--m

解得：-5m-4

9=丁

0方程組的解均為負(fù)數(shù)

^-2+<m。

—5m—4

-2-<0

解得：一：VmV2

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【變式6-3］（2022?四川?安岳縣興隆初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于X、y的方程組bj：）；二的解

滿足求整數(shù)女的值.

【答案】整數(shù)我的值為1、2.

【分析】?jī)煞匠谭謩e相加和相減可得5x--v=6bl,-x+3），=-4-3,結(jié)合己知可得出關(guān)于4的不等式組，求

出?其整數(shù)解即可.

【詳解】解.12%+y=k+1①

1訐解】解?卜-2y=5k-2②，

①+②得：5.r-），=6b1,

①一②得：-x+3y=-4A+3,

聯(lián)于X、y的方程組晨3；：史2的解滿足｛，謁>-5*

X6/c-1>0

t-4/c+3>-5，

解不等式6k-l>0得：k>；,

解不等式一41+32-5得：k<2,

型<k42,

6

團(tuán)整數(shù)女的值為1、2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元?次方程組的解與解?元一次不等式組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成

立的未知數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式組.

【題型7利用整數(shù)解求字母取值范圍】

【例7】（2022?重慶大學(xué)城第三中學(xué)校七年級(jí)期中）若不等式組7的整數(shù)解恰有四個(gè)，則〃的取

值范圍是（）

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

【答案】A

【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，

根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于。的不等式，從而求出〃的范圍.

【詳解】解不等式4%-1工7,得：x>2,

團(tuán)不等式組整數(shù)解共有四個(gè)，

團(tuán)不等式組的整數(shù)解為2、3、4、5,

@5<a<6?

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定。的范圍，是解答本題

的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解

不了.

【變式7-1］（2022?廣西玉林?七年級(jí)期末）已知關(guān)于，y的方程組的解為整數(shù)，且關(guān)于X的

不等式組產(chǎn)（\：+5有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)Q的和為.

【答案】4

【分析】先求出方程組的解，根據(jù)解為整數(shù)得出。=-5,-3,-2,0,1,3,根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出

關(guān)于。的不等式組，然后根據(jù)題意得到整數(shù)。為1,3,其和為3+1=4.

(%=12

【詳解】解：解關(guān)于-y的方程叫[士/二;2得『二九，

V—a+l

關(guān)于x,y的方程組｛1｝；；：記的解為整數(shù)，

Htz=-5?-3,-2,0,1,3?

fx<3

不等式整理得L、”,

I人****

I3

回關(guān)于x的不等式組S有且僅有3個(gè)整數(shù)解，是0,1,2,

芍V0,

解得：1%V4,

回整數(shù)。為1，3,其和為3+1=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能求出。的

整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.

(X-a>0

【變式7-2](2022?貴州省三穗中學(xué)七年級(jí)期末)若關(guān)于x的不等式組x-i/?的所有整數(shù)解之和等于9,

I—<2

則a的取值范圍是.

【答案】1<a<2或-2<a<-l

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，

根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于Q的不等式，從而求出a的范圍.

x-a>0

【詳解】解:

—<2②

2

解的不等式①得，x>a,

解的不等式②得，x<5,

團(tuán)不等式組的解集為Q<%<5,

團(tuán)不等式組的所有整數(shù)解的和為9,

回整數(shù)解為4,3,2或4,3,2,1,0,一1,

當(dāng)整數(shù)解為4,3,2時(shí),1<a<2,

當(dāng)整數(shù)解為4,3,2,1,0,一1時(shí)，-2<?<-1.

故答案為：1工。<2或者一2工。<一1.

【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的

過(guò)程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確.

【變式73