2025年第10章第6講離散型隨機(jī)變量及其分布列-勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

2025年第10章第6講離散型隨機(jī)變量及其分布列—勤徑學(xué)升高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

一、填空題(★)1.離散型隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，而且對(duì)于中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，變量都有_____實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，就稱為一個(gè)隨機(jī)變量.其所有可能的取值都是可以一一列舉的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.(★)2.離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，當(dāng)離散型隨機(jī)變量的取值范圍是時(shí)，如果對(duì)任意，概率都是已知的，則稱的概率分布是已知的.離散型隨機(jī)變量的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個(gè)表格稱為的_________或__________.

............(★★)3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)（1）____，；（2）_____.(★)4.超幾何分布一般地，若有總數(shù)為件的甲、乙兩類物品，其中甲類有件，從所有物品中隨機(jī)取出件，則這件中所含甲類物品數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，能取不小于且不大于的所有自然數(shù)，其中是與中的較小者，在不大于乙類物品件數(shù)（即）時(shí)取0，否則取減乙類物品件數(shù)之差（即，而且_________，，，，，這里的稱為服從參數(shù)為，，的超幾何分布，記作.二、判斷題(★)5.離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象．()(★)6.離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1．()(★)7.如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，

X25P0.30.7則它服從兩點(diǎn)分布．()(★)8.一個(gè)盒中裝有4個(gè)黑球、3個(gè)白球，從中任取一球，若是白球則取出來(lái)，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出來(lái)，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，則X服從超幾何分布．()三、多選題(★)9.拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，則“”表示的試驗(yàn)結(jié)果是（）

A．第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn)B．第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)C．第一枚2點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)D．第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)四、單選題(★)10.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量表示一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則（）

A．0B．C．D．(★★)11.下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是（）

A．將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)XB．從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，取得的次品數(shù)為XC．某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為XD．盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù)(★)12.若隨機(jī)變量X的分布列為

X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．(－∞，2]B．[1，2]C．(1，2]D．(1，2)(★★)13.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為

-101則（）

A．B．C．D．(★★)14.隨機(jī)變量的分布列如表：其中，，成等差數(shù)列，則（）

-101

A．B．C．D．(★)15.某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為，則“”表示的試驗(yàn)結(jié)果是（）

A．第5次擊中目標(biāo)B．第5次末擊中目標(biāo)C．前4次未擊中目標(biāo)D．第4次擊中目標(biāo)(★★)16.已知隨機(jī)變量X的分布列如表：(其中a為常數(shù))

X123456P0.10.20.3a0.20.1則P(3≤X≤5)等于（）

A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7五、解答題(★★)17.靈活就業(yè)的崗位主要集中在近些年興起的主播、自媒體、配音，還有電競(jìng)、電商這些新興產(chǎn)業(yè)上．只要有網(wǎng)絡(luò)、有電腦，隨時(shí)隨地都可以辦公．這些崗位出現(xiàn)的背后都離不開互聯(lián)網(wǎng)的加速發(fā)展和短視頻時(shí)代的大背景．甲、乙兩人同時(shí)競(jìng)聘某公司的主播崗位，采取三局兩勝制進(jìn)行比賽，假設(shè)甲每局比賽獲勝的概率為，且每局比賽都分出了勝負(fù)．(1)求比賽結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；(2)比賽結(jié)束時(shí)，記甲獲勝的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列．(★★)18.一不透明箱內(nèi)裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，這4個(gè)球的大小、形狀均相同，甲現(xiàn)從中任意不放回地隨機(jī)抽取小球，每次取1個(gè)，直至取到黑球?yàn)橹?(1)求此過(guò)程中恰好把2個(gè)紅球全部取出的概率；(2)記取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)白球得1分，取到黑球得0分，設(shè)甲取到黑球時(shí)的得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及.(★★★)19.北京時(shí)間2022年7月25日3時(shí)13分，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙成功對(duì)接于天和核心艙前向端口，2022年7月25日10時(shí)03分，神舟十四號(hào)航天員乘組成功開啟問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙艙門，順利進(jìn)入問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙．8月，中國(guó)空間站第2個(gè)實(shí)驗(yàn)艙段——夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙已運(yùn)抵文昌航天發(fā)射場(chǎng)，計(jì)劃10月發(fā)射．中國(guó)空間站“天宮”即將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長(zhǎng)期有人照料的國(guó)家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)．為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成．規(guī)則：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確．每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功．現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響．(1)求乙闖關(guān)成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列，并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大．(★★)20.某校高一、高二的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，高一推薦了3名男生、2名女生，高二推薦