2025小升初 五年真題分類卷 數(shù)學(xué) 專項練習(xí)題

2025小升初五年真題分類卷數(shù)學(xué)

目錄

模塊一數(shù)論專題.............................................................1

專題1數(shù)的認(rèn)識.........................................................1

專題2奇數(shù)與偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)..............................6

專題3數(shù)的整除約（因）數(shù)與倍數(shù)余數(shù)問題.............................11

專題4數(shù)字問題........................................................15

模塊二數(shù)的運算...........................................................22

專題5四則混合運算...................................................22

專題6四則運算律和性質(zhì)...............................................25

專題7變形約分........................................................28

思維拓展專題8靈活拆分、分組與裂項相消.............................31

思維拓展專題9巧用公式法、字母代換法、借一還一法..................33

模塊三代數(shù)與方程.........................................................36

專題10字母表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系..........................................36

專題11解方程.........................................................39

思維拓展專題12新定義..............................................44

專題13列方程解應(yīng)用題................................................47

模塊四常見典型應(yīng)用題.....................................................54

專題14歸一、歸總問題................................................54

專題15和差倍問題....................................................55

專題16年齡問題......................................................56

專題17排列組合......................................................57

專題18容斥原理......................................................58

專題19雞兔同籠問題..................................................60

專題20植樹問題......................................................61

專題21平均數(shù)問題....................................................64

專題22盈虧問題......................................................66

專題23抽屜原理......................................................68

思維拓展專題24計數(shù)原理............................................69

思維拓展專題25推理問題............................................71

思維拓展專題26牛吃草問題..........................................74

模塊五找規(guī)律.............................................................77

專題27數(shù)字、式、表找規(guī)律............................................77

專題28周期規(guī)律尾數(shù)規(guī)律文字描述找規(guī)律...........................82

專題29圖形找規(guī)律.....................................................85

專題30平面圖形的認(rèn)識分類數(shù)圖形....................................91

專題31平面圖形的周長................................................100

專題32平面組合圖形的面積一一常用方法...............................110

專題33平面組合圖形的面積一一常用模型...............................125

專題34立體圖形——長方體、正方體...................................135

專題35立體圖形——圓柱、圓錐.......................................140

專題36方向與位置圖形的展開與折疊三視圖染色問題..............143

專題37立體圖形綜合..................................................151

專題38圖形的操作與變換.............................................158

思維拓展專題39圖形運動問題探究...................................167

思維拓展專題40圖形閱讀理解與探究.................................172

模塊七統(tǒng)計與概率........................................................181

專題41統(tǒng)計圖、表....................................................181

思維拓展專題42可能性.............................................186

思維拓展專題43變量間的關(guān)系.......................................189

模塊八分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用................................................199

專題44分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義及性質(zhì).....................................199

專題45分?jǐn)?shù)應(yīng)用題...................................................201

專題46百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.................................................205

專題47利率、保險與稅費.............................................207

專題48濃度問題.....................................................210

模塊九比與比例..........................................................214

專題49比與比例.....................................................214

專題50比與比例的應(yīng)用...............................................217

模塊十經(jīng)濟問題..........................................................223

專題51商品問題.....................................................223

專題52分段計費.....................................................227

專題53選擇優(yōu)惠方案.................................................229

模塊十一工程問題........................................................232

專題54量率對應(yīng)合作工程做做停停.................................232

思維拓展專題55幫忙問題變效工程水管問題......................235

思維拓展專題56周期工程工資分配配套問題......................239

模塊十二行程問題........................................................241

專題57平均速度追及問題..........................................241

專題58相遇問題......................................................242

思維拓展專題59鐘面行程環(huán)形行程.................................246

思維拓展專題60流水行船火車過橋錯車問題......................251

思維拓展專題61變速行程...........................................254

專題62比例行程上下坡問題.........................................256

思維拓展專題63龜兔賽跑獵狗追兔發(fā)車間隔接送問題............260

模塊十三最優(yōu)化問題......................................................265

思維拓展專題64最值問題...........................................265

專題65合理安排.....................................................267

模塊一數(shù)論專題

專題1數(shù)的認(rèn)識

類型一大數(shù)的讀寫與改寫

考向1讀數(shù)與寫數(shù)

I.（2022陜西D26Z）549760000這個數(shù)讀作,將它改寫成用“萬”作單位

的數(shù)是__________，省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)是O

2.（2021北京大興區(qū)）2021年5月11日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國《第七次全國人口

普查公報（第二號）》第七次全國人口普查以2（）2（）年11月1日零時為標(biāo)準(zhǔn)時點，全國

總?cè)丝跒槭膬|四千三百四十九萬七千三百七十八人。橫線上的數(shù)寫作人,

用“四舍五入”法精確到“億”位是__________億人。

3.（2022陜西JDFZHTXX）一個數(shù)的億位上是3,萬位和個位上也是3,其余位上都

是0,這個數(shù)寫作,省略萬位后面的尾數(shù)約是__________o

4.（2021廣東廣州荔灣區(qū)）一個數(shù)由1個億、4個百萬、3個十、6個0.1組成，這個

數(shù)寫作,讀作,省略萬位后面的尾數(shù)得到萬c

5.（2022陜西GXGJXX）一個九位數(shù)的密碼，最高位是最大的一位數(shù)，千萬位上是2

和3的最小公倍數(shù)，十萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上是16和24的最大公因數(shù)，百位上

是最小的合數(shù)，其余各位都是0,這個九位數(shù)是o

考向2根據(jù)改寫后的數(shù)求原數(shù)

6.（2022陜西西安長安區(qū)）一個數(shù)省略億位后面的尾數(shù)，約是36億。原來的數(shù)可能是

（）

A.3658430000B.359854000C.3553480000D.365843000

7.（2022陜西TYZBHXX）把__________改寫成以“萬”作單位的數(shù)是84230.06萬，

省略“億”后面的尾數(shù)約為o

考向3關(guān)于0的讀法

8.（2021江蘇蘇州）用5、7、6、2、0、0、0七個數(shù)字，按要求組成七位數(shù)。（1）所

有的“（）”都不讀的數(shù)有;（2）只讀一個“（）”的數(shù)有；（3）只

讀兩個“（）”的數(shù)有；（4）三個“（）”都讀的數(shù)有；（5）最小的

七位數(shù)是__________，省略萬位后面的尾數(shù)約萬；（6）上面七個數(shù)字組成的

七位數(shù)中，比較小的三個數(shù)是<<o

9.（2019陜西JDFZ）一個密碼箱，共有七位數(shù)，由于主人忘記了密碼，至今尚未打開。

不過主人知道這個七位數(shù)在800萬和900萬之間，并且知道十萬位上是4,百位上的數(shù)

比百萬位上的數(shù)小5,其余四位是3個0和1個1,其中讀數(shù)時讀出了兩個零，這個密

碼箱的密碼是<

類型二小數(shù)的認(rèn)識

考向1小數(shù)點位置移動引起的變化

10.（2020重慶XSFZ）把0.003的小數(shù)點先向右移動三位，再向左移動兩位，得到的

數(shù)相當(dāng)于把原數(shù)（）

A.擴大到原來的10倍B.縮小到原來的,

10

C.擴大到原來的100倍D.縮小到原來的

100

11.（2021陜西JDFZ）把數(shù)字2.96縮小到原來的再把小數(shù)點向右移動三位，結(jié)果

50

是O

12.（2021陜西JDFZ）去掉0.38的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，原數(shù)就增加了

倍；在38的后面加上“％”，原數(shù)就減少了倍。

13.（2022陜西JDFZ）財務(wù)室會計結(jié)賬時發(fā)現(xiàn)賬款少了23.04元，經(jīng)仔細(xì)核對發(fā)現(xiàn)是

把一筆錢款的小數(shù)點錯點到左邊一位，原來這筆錢款應(yīng)該是__________元。

14.（2020陜西TYZ）若一個有兩位小數(shù)的數(shù)，去掉它的小數(shù)點后，得到的新數(shù)與原數(shù)

的和是7099.29,那么這兩個數(shù)中的較小數(shù)是_________o

15.（2022陜西TYZ）有一個四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再和這

個四位數(shù)相加，得數(shù)是2039.19,則這個四位整數(shù)是o

考向2近似數(shù)

16.（2021廣東廣州白云區(qū)）兩個因數(shù)的積保留兩位小數(shù)是4.77,它的準(zhǔn)確值可能是

（）

A.4.779B.4.769C.4.764D.4.781

17.（2022河南洛陽）6.982保留一位小數(shù)是,精確到百分位是。

18.（星空原創(chuàng)）圖例有一個三位小數(shù)4.3口9與2相乘，所得積的近似值在8.6?8.8之

間，這個三位小數(shù)最小是,最大是o

2

19.（2021陜西TYZ）某種計算機每秒運算次數(shù)是33.86千萬億次，33.86千萬億精確

到位。

20.（2021陜西GDFZHGXX）一個三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)后是7.65,則這個小數(shù)的

最大值與最小值的差是_________o

類型三數(shù)軸與正負(fù)數(shù)

考向1數(shù)軸上的正負(fù)數(shù)

21.（2021陜西D26Z）在如圖直線下面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

-I」「III7，

（）（）（）

第21題圖

22.（2021河南FYWGYXX）如果數(shù)軸上點A到原點（表示數(shù)0的點）的距離為3,

數(shù)軸上點B到原點的距離為5,那么A與B的距離為o

考向2生活中的正負(fù)數(shù)

23.（2021湖南長沙天心區(qū)）一包餅干包裝袋上標(biāo)注：凈重250±10（g）,表示這包餅

干的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是250g,實際每袋最多可能是（）g

A.240B.25（）C.260D.270

24.（2021江蘇宿遷宿城區(qū)）2021年10月16H,神舟十三號載人飛船順利升空,宇

航員所在的太空艙內(nèi)某時刻溫度是25℃,而太空艙外溫度是-270.3C,太空艙內(nèi)外溫差

是（）

A.245.3℃B.295.3℃C.-295.3℃D.-245.3℃

25.（2021陜西GDFZ）某只股票上周末的收盤價格是10.00元，本周一到周五的收盤

情況如下表（“+”表示股票比前一天上漲，表示股票比前一天下跌）。這五天的

收盤價中（）最高。

周周二周三周四周五

+0.28-2.36+1.82-0.29+0.84

A.周一B.周三C.周四D.周五

26.（2019陜西TYZBHXX）有10袋食鹽，如果以500克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正

數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：+5、+1、?3、?1、?2、+3、-0.5、?1、?10,

則這十袋食鹽的總重量是_________千克。

27.（2022陜西GXYZ創(chuàng)新班）北京與紐約的時差為-13小時（負(fù)號表示同一時刻紐約

3

時間比北京時間晚），如果現(xiàn)在是北京時間17：00,那么紐約時間是o如果

現(xiàn)在是紐約時間15：00,那么北京時間是o

28.（2021陜西GXYZ）隨著智能手機的普及，許多人做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也

改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售。剛大學(xué)畢業(yè)的小亮把自己家的紅薯產(chǎn)品也放

到網(wǎng)上，他原計劃每天賣100千克，由于各種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有

出入，下表是國慶小長假期間的銷售情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：千克）：

時間1日2日3日4日5日6日7日

與計劃量的差值+5-2+15+22-4-7-5

（1）根據(jù)上表可知前三天一共賣出千克；

（2）銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售千克；

（3）若每千克按2元出售，并需付運費平均每千克0.5元，則小亮國慶小長假期間一共

收入元。

類型四比較大小

29.（2021北京海淀區(qū)）在0.5,-1,-0.2這四個數(shù)中，與0最接近的數(shù)是（）

4

A.-B.0.5C.-0.2D.-1

5

3（）.（202（）陜西JDEFZ）。是不為零的自然數(shù)，。與工的關(guān)系一定是（）

a

A.ci'>—B.ci<—C.a=—D.—

aaaa

237

31.（2020重慶BSZX）〃x—=bx—=cx—=c/,a.b、c、d都是不為。的自然數(shù)，其

^55

中最小的一個數(shù)是（）

A.aB.bC.cD.d

32.（2（）21北京朝陽區(qū)）如圖，甲、乙兩條彩帶都被遮住了一部分，兩條彩帶的長度相

比（）

2.

5

7

第32題圖

4

A.甲比乙長B.乙比甲長C.一樣長D.無法比較

33.（2018陜西TYZ）若。=絲，/?=-,c=—,則下面表示〃、仄c的大小

201720192018

關(guān)系正確的是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

34.（2021陜西GXYZFDZX）如果a、b、c是三個大于0的數(shù)，B.a>b>c,那么下

面各式止確的是（）

A.—^―>1B.—^―>1C.-^-<1

b+cb-cbxc

3

35.（2022陜西TYZ）將3—，萬，3.14和3.15%這四個數(shù)由小到大排列為_________。

7

36.（2020重慶YCZX）將這些數(shù)0.16、0.167、16.7%、0.167按從大到小的順序排列

為o

37.（2022陜西TYZBHXX）ax0.75=b^~（a、都大于0）,則〃與〃的大小關(guān)系

4

為o

38.（2018陜西GDFZ）如果。、氏c都是非零自然數(shù)，并且把這三個數(shù)按

cab

從大到小的順序排列起來是O

39.（2020陜西BDPW）有五個分?jǐn)?shù)：—,—,—,—,—,按從小到大的順序

1719233397

排列，第三個分?jǐn)?shù)是O

思維拓展倒數(shù)法比較大小

40.（2022陜西JDFZ）若。='，Z?=^-,c=-，則中最大的是，

333333333333

最小的是o

思維拓展拆分法比較大小

QQQQ77

41.（2021峽西GXYZ）已知A=^x9.86,B=—x8.75,A與B中較大的是

9.878.76

__________G

I35

42.（2020重慶NKZX）適合不等式;<三（二的自然數(shù)x的所有可能值是_________。

2x6

5

43.（2020重慶YXBZ）如果成立，則與“口”中可以填入的非零自

11II5

然數(shù)之和最大為O

類型五估值

44.（2019陜西JDFZ）有一個長26cm、寬18cm、高0.6cm的物體，它可能是（）

A.冰箱B.黑板C.橡皮D.數(shù)學(xué)書

45.（2021福建廈門集美區(qū)）下面能較為準(zhǔn)確估算12.97X7.08的積的算式是（）

A.13X8B.13X7C.12X7D.12X8

46.（2021陜西咸陽秦都區(qū)）林叔叔開了一家超市，11月前5天的營業(yè)額分別是501

元、503元、495元、499元。估計林叔叔家超市11月的總營業(yè)額大約是（）元。

A.1500B.10000C.12000D.15000

47.（2021河南鄭州二七區(qū)）面對身邊數(shù)量越來越多、越來越低齡化的“小眼鏡”，2021

年5月11日，教育部等十五部門聯(lián)合印發(fā)了《兒童青少年近視防控光明行動工作方案》，

為青少年近視防控提供制度保障。光明小學(xué)開展了愛眼護眼系列活動。學(xué)校準(zhǔn)備為每個

班級購買視力訓(xùn)練圖，如果每個27元，400元能買（）

A.15套B.14套C.14.8套

48.（2021陜西GDFZ）某學(xué)生的手指頭上拿著鉛筆，在作業(yè)本上繪制了一幅圖，為了

度量其周長，宜用原米做單位，因為手指頭的寬度接近1座米。某成人拿起1桶啤酒,

為了度量這桶啤酒的體積，宜用升做單位，因為成人手的寬度和1接近。（在

長度單位：米、分米、厘米、亳米中選一個填寫）

49.（202（）重慶NKZX）求13個自然數(shù)的平均數(shù)，結(jié)果按四舍五入法精確到十分位是

26.9,那么精確到百分位應(yīng)該是__________o

思維拓展求一個式子的整數(shù)部分

50.（2020湖南CPZX）設(shè)A=O.8+O.88+O.888+O.8888+…+0.88E,則4的整數(shù)部

10個8

是。

專題2奇數(shù)與偶數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)

類型一奇數(shù)與偶數(shù)

1.（2018陜西GXYZ）與奇數(shù)〃相鄰的兩個奇數(shù)是（）

6

A.1和〃+lB.和〃+3C.2和〃+2D.〃-3和〃+3

2.（2019陜西TYZBHXX）10個不同奇數(shù)相乘的積是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.無法確定

3.（星空原創(chuàng)）三條原創(chuàng)下列各數(shù)或表示數(shù)的式子Q為整數(shù)）：7々+4,2々-1,〃+6,

26/4-6,0,一定是偶數(shù)的共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.（2021浙江杭州江干區(qū)）如圖，從下面的數(shù)字卡片中選兩張求和，和為奇數(shù)一共有

（）種選法。

第4題圖

A.9B.6C.5D.3

5.（2018陜西TYZ）對任意的三個整數(shù)，則（）

A.它們的和是偶數(shù)的可能性小B.它們的和是奇數(shù)的可能性小

C.其中必有兩個數(shù)的和是奇數(shù)D.其中必有兩個數(shù)的和是偶數(shù)

6.（2022陜西JDFZ）已知。、Ac都是整數(shù)，則下列三個數(shù)上吆、—>—+,

222

整數(shù)的個數(shù)（）

A.至少有1個B.僅有1個C.僅有2個D.3個都是

7.（2018陜西HZZX）在200?400的整數(shù)中，所有偶數(shù)之和（）所有奇數(shù)之和。

A.大于B.小于C.等于D.大于或等于

8.（2021陜西TYZ）黑板上寫有從1開始的若干個連續(xù)的奇數(shù)：1,3,5,7,9,11…，

擦去其中的一個奇數(shù)后剩下的所有奇數(shù)的和是1998,那么，擦去的奇數(shù)是（）

A.25B.27C.23D.29

9.（2021廣東深圳寶安區(qū)）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個數(shù)中最小的是________,

最大的是__________。

7

10.（2020陜西TYZ）四個連續(xù)奇數(shù)，第一個數(shù)是第四個數(shù)的看,那么第二個數(shù)是

11.（2021陜西TYZ）若按奇偶性分類，則lxl+2x2+3x3+,+2017x2017是

7

數(shù)。

12.（2019陜西TYZBHXX）算式：（121+122++170）-（41+42++98）的結(jié)果是

o（填奇數(shù)或偶數(shù)）

13.（2019陜西JDFZHTXX）三個連續(xù)奇數(shù)相乘的積的個位數(shù)字最小是__________。

14.（2019陜西YXZX）三個連續(xù)偶數(shù)的積是8口口口8,這三個偶數(shù)的平均數(shù)是

15.（2022陜西JDFZ）有99個大于1的自然數(shù)，它們的和為300,如果把其中9個數(shù)

各減去2,其余9個數(shù)各加1,那么所得的99個數(shù)的乘積是數(shù)（填“奇”或

“偶”）。

類型二質(zhì)數(shù)與合數(shù)

16.（2021上海浦東新區(qū)）下列說法正確的是（）

A.所有的合數(shù)都是偶數(shù)B.兩個相鄰的正整數(shù)互素

C.所有的素數(shù)都是奇數(shù)D.1是素數(shù)

17.（2021廣東深圳龍崗區(qū)）下列說法正確的是（）

A.質(zhì)數(shù)不可能是偶數(shù)B.偶數(shù)不可能是質(zhì)數(shù)

C.最小的質(zhì)數(shù)是3D.一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)是7

18.（2021浙江杭州江干區(qū)）如果一個正方體的棱長。是一個質(zhì)數(shù)，那么下面有關(guān)這個

正方體的計算結(jié)果中，一定是合數(shù)的有（）個。

①一個面的周長；②一個面的面積；③體積；④棱長總和

A.1個B.2個C.3個D.4個

19.（2022河南FYWGYXX）如果a是質(zhì)數(shù)，b是合數(shù)，下面哪個值一定是質(zhì)數(shù)（）

A.a+bB.abC.ab-i-hD.—

a

20.（2021陜西D8ZX）三個不同的質(zhì)數(shù)〃7,p,滿足〃z+〃=則〃的最小值是

（）

A.15B.30C.6D.20

21.（2021陜西YXZX）。、b、c都是質(zhì)數(shù)，而且〃+b=33,a+c=55,那么〃+c=

（）

A.90B.102C.86D.84

8

22.（2022陜西YXZX）如果兩個質(zhì)數(shù)的和是一個不超過20的質(zhì)數(shù)，那么符合條件的

質(zhì)數(shù)有（）

A.0組B.3組C.4組D.5組

23.（2021山東棗莊峰城區(qū)）最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)的積是,既是質(zhì)數(shù)又

是奇數(shù)的最小一位數(shù)是_________,既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是__________。

24.（2022陜西GXD3CJZX）已知A,B都是質(zhì)數(shù)且A、B不相等，則AB最小值是

25.（星空原創(chuàng)）1~100的數(shù)中，最小合數(shù)、最小質(zhì)數(shù)、最大合數(shù)、最大質(zhì)數(shù)這四個數(shù)

之和是，最小質(zhì)數(shù)與最大質(zhì)數(shù)的乘積是_________。

26.（2022陜西JDFZ）三個數(shù)p、p+l、p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是________

27.（2020重慶SRBZ）9個連續(xù)自然數(shù)中最多有個質(zhì)數(shù)。

28.（2021湖南BYXX）在式子空格中分別填入三個不同的質(zhì)數(shù)，使等式成立：

++=60o

29.（2021陜西GDFZHGXX）有3個質(zhì)數(shù)P、Q、氏滿足：P+Q=R,且P＜。，將R

的取值從小到大排列，前4個數(shù)依次是o

30.（2021陜西JDFZ）已知〃、仄c是3個彼此不同的質(zhì)數(shù)，若a+〃xc=37,則a+〃-c

最大是O

思維拓展類型三分解質(zhì)因數(shù)

考向1求具體值

31.（2022陜西TYZ）一個最簡真分?jǐn)?shù)的分子、分母乘積為42（）,這樣的分?jǐn)?shù)有（）

個。

A.5B.6C.7D.8

32.（2022陜西GXDSYCJZX）分解質(zhì)因數(shù)，112=。

33.（2020陜西QHZX）三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是、

34.（2020陜西TYZ）1至40以內(nèi)（包括40）自然數(shù)中有且只有三個質(zhì)因數(shù)的數(shù)有

個。

35.（2019陜西TYZ）若2"x3"x5'x7”=252000,則從自然數(shù)〃、b、c、d中任取3個

組成三位數(shù)，其中能被3整除并且小于250的數(shù)有個。

9

36.（2020陜西GDFZ）質(zhì)數(shù)a除2033的商是一個兩位數(shù)，余數(shù)是35,則質(zhì)數(shù)

37.（2018陜西GDFZ）在下面的九個圓圈中分別填入數(shù)字1?9,使算式成立。

000x00=000O=5568

考向2求最大值

38.（2022陜西JDFZ）四個連續(xù)奇數(shù)的乘積是3465,這四個數(shù)中最大的一個是________

39.（2021陜西GXYZ）自然數(shù)a、b、c、d互不相等，已知ax〃xcxd=693,那么

a+b-\-c+d的最大值是多少？

考向3求最小值

40.（2020陜西TYZ）有一個兩位數(shù)，它是2的倍數(shù)，同時，它的各個數(shù)位上的數(shù)字的

積是12,這個兩位數(shù)最小是__________o

41.（2020陜西GXYZFDZX）175x232x1125xa的積的最后五個數(shù)字是0,則自然數(shù)

a的最小值是______o

42.（2021陜西QHXX）如果自然數(shù)有四個不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的

是。

43.（2018陜西GXYZ）一個非零數(shù)。與45360的積是一個完全平方數(shù)，則。的最小值

是O

44.（2019陜西JDFZ）已知。、b、c、d是4個不同的自然數(shù)，且ax〃xcx"=2790,

則+的最小值是_________o

考向4分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用

45.（202（）陜西YXZX）一個長方體的體積是1260,它的長、寬、高均為自然數(shù)，它的

棱長之和最小是（）

A.132B.192C.140D.62

46.（2022陜西JDFZCBYAXX）24個邊長為1厘米的正方形，拼成24平方厘米的長

方形，一共有種不同的拼法。

47.（2022陜西GXYZ博雅班）邊長為1厘米的正方體木塊一共2100個，堆成了一個

實心的長方體，它的高是10厘米，且長和寬都大于高，則這個長方體的長寬之和為

厘米。

48.（2021陜西GDFZ）現(xiàn)在共有312個本子發(fā)給全班學(xué)生（學(xué)生人數(shù)少于60）,每個

學(xué)生拿到的本子一樣多，而且不超過10本，這個班共有名學(xué)生。

10

49.（2022陜西D26Z）一艘游輪的船長己經(jīng)50多歲，船上有30多名工作人員，其中

男性占多數(shù)，如果將船長的年齡、男工作人員的人數(shù)和女工作人員的人數(shù)相乘，則積為

15606。船上共有名工作人員。

50.（2020陜西JDFZ）幼兒園里給小朋友分蘋果，420個蘋果正好均分。但今天剛好

又新入園一位小朋友，這樣每個小朋友就要少分2個蘋果，原來有個小朋友。

51.（2019陜西GDFZ）甲、乙、丙三位同學(xué)去買書，他們買的本數(shù)都是兩位數(shù)，且甲

買的最多，丙買的最少，又知這些書本數(shù)的總和是偶數(shù)，它們的積是3960,那么乙最多

頭本O

專題3數(shù)的整除約（因）數(shù)與倍數(shù)余數(shù)問題

類型一數(shù)的整除

考向12、3、5的倍數(shù)特征

1.（2021河南鄭州二七區(qū)）亮亮用0、2、5、8四張數(shù)字卡片擺出的所有四位數(shù)（）

A.一定是2的倍數(shù)B.一定是3的倍數(shù)C.一定是5的倍數(shù)

2.（202（）福建泉州）4個六位數(shù)分別是：XXXYXX.XYXYXY.XYYXYY.XYYXYX,并且

X是比10小的非零自然數(shù)，y是0,那么，這四個數(shù)中一定能同時被2、3、5整除的數(shù)

是（）

A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

3.（星空原創(chuàng)）有如下說法：①任何一個奇數(shù)加上1以后，一定能被2整除；②任意

連續(xù)三個自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)；③4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)；④個位上是3、6、9

的自然數(shù)一定是3的倍數(shù)c以上說法正確的有（）個。

A.1B.2C.3D.4

4.（2022陜西HZZX）從1到100（包括100）能被5整除的所有數(shù)的和是（）

A.1100B.1150C.1200D.1050

5.（2021上海浦東新區(qū)）能同時被2和5整除的最小兩位數(shù)是。

6.（2022陜西GXYZFDZX）一個四位數(shù)口73口，有約數(shù)3,又是5的倍數(shù)，這樣的四

位數(shù)一共有個,

7.（2022陜西GXDECJZX）1?1000的自然數(shù)中，不能被3整除，也不能被5整除的

數(shù)共有個。

8.（2022陜西GXYZ創(chuàng)新班）有一水果店進了6筐水果，分別裝著香蕉和橘子，重量

11

分別為8,9,16,20,22,27千克，當(dāng)天只賣出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量

是橘子重量的2倍，問當(dāng)天水果店進的水果中有筐是香蕉。

9.（2022陜西GXYZ博雅班）在235后面補一個三位數(shù)，組成一個六位數(shù)，使得它分

別能被3,4,5整除，則補充的三位數(shù)最小是多少？

考向2其他數(shù)的倍數(shù)特征

10.（2021陜西HZZX）從1到100能被7整除的所有數(shù)的和是（）

A.742B.721C.728D.735

11.（2021陜西GXYZFDZX）用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字每個數(shù)字各

一次，組成三個能被9整除的三位數(shù)，要求這三個數(shù)的和盡可能大，那么這三個數(shù)的和

是（）

A.2445B.2446C.2447D.2448

12.（2019陜西JDFZ）若123A5能被55整除，則八=。

13.（2019陜西SDFZ）一個自然數(shù)與3的和能被6整除，與3的差能被8整除，求滿

足上述條件的最小的自然數(shù)是O

14.（2020陜西CJZX）小明買了72臺一樣的平板電腦，單價是整數(shù)，共花了口2017口

元，那么每臺平板電腦元。

15.（2020重慶YBZX）在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中，不超過2014并且是14的倍

數(shù)的數(shù)之和是C

16.（2021陜西JDFZ）小馬虎在一張紙上寫了一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，3口6口5,其

中十位數(shù)字和千位數(shù)字看不清了，但是已知這個數(shù)是75的倍數(shù)，那么滿足上述條件的

五位數(shù)中，最大的一個是__________O

類型二約（因）數(shù)與倍數(shù)

考向1直接求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

17.（2021上海徐匯區(qū)）己知"2x2x3x5,8=2x3x5,那么〃的最大公因數(shù)是

（）

A.4B.60C.30D.2

18.（2021映西GDFZ）有兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是12,這兩個數(shù)的全部公因數(shù)共

12

有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

19.（2021江蘇南京建鄴區(qū)）甲、乙兩個非0自然數(shù)，甲數(shù):乙數(shù)=1……1,則甲數(shù)和

乙數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是（）

A.甲數(shù)、甲乙的乘積B.乙數(shù)、甲數(shù)

C.甲乙的乘積、乙數(shù)D.1、甲乙的乘積

20.（2021北京BSDFZ）12和20的最大公因數(shù)是__________,16、12和20的最小公

倍數(shù)是。

21.（2020陜西GDFZ）用一個數(shù)去除30,60,75,都能整除，這個數(shù)最大是_________。

22.（2021江蘇無錫江陰市）如果A是8的!（A、B是非。自然數(shù)），A和8的最小

公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是__________。

思維拓展求幾個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)

23.（2021陜西GXYZ）有些分?jǐn)?shù)（分母和分子均為正整數(shù)）分別除以上，—,—

285620

所得的3個商均為自然數(shù)，則所有這樣的分?jǐn)?shù)中最小的一個為o

考向2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

24.（2022陜西GDFZ）甲、乙兩數(shù)的積是168,甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是2,最小

公倍數(shù)是__________。

25.（2021陜西GDFZ）兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)為7,最小公倍數(shù)為105,這兩個正

整數(shù)的和為o

26.（2020陜西GDFZ）把自然數(shù)〃與b分解質(zhì)因數(shù)，得a=2x5x7x〃z,b=3x5xm,

如果a與b的最小公倍數(shù)是2730,那么m二。

27.（2020河南ZZZX）甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450。若它們的

差最小，則這兩個數(shù)分別為和o

28.（2（）22陜西JDFZ）甲、乙兩數(shù)的比是2：7,它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和

是45（）,則甲是__________,乙是o

考向3最大公因數(shù)的實際應(yīng)用

29.（2021江蘇南通）用一張長18厘米，寬12厘米的白紙剪同樣大小的正方形，要求

剪后沒有剩余。剪成正方形的面積最大是平方厘米，一共能剪出

個這樣的正方形。

13

30.（2021山東青島即墨區(qū)）兩根彩帶一根長36厘米、一根長24厘米，現(xiàn)在要把它們

剪成同樣長的小段且沒有剩余。每段彩帶最長是厘米，一共能剪成

段這樣的彩帶C

31.（2018陜西GDFZ）將64個蘋果、89個梨、103個桔子都等分給若干位同學(xué)，結(jié)

果多了4個蘋果、5個梨、7個桔子，最多有位同學(xué)。

32.（2018陜西TYZ）某玩具廠的工人師傅在生產(chǎn)玩具時，遇到一塊長方體木料?，長

2.73米，寬1.05米，厚084米?，F(xiàn)要把它鋸成同樣大小的正方體木塊，要求所鋸得的

正方體木塊體積最大，又不浪費木料（不考慮鋸縫損耗），則最多可鋸得正方體木塊的

個數(shù)為o

考向4最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用

33.（2021陜西TYZ）同學(xué)們?nèi)ゾ蠢显簬椭先舜驋咝l(wèi)生，每組6人或8人都正好不

多也不少，去敬老院打掃衛(wèi)生的同學(xué)至少有（）

A.2B.14C.24D.48

34.（2022陜西D26Z）有一堆蘋果，3個3個的數(shù)余2個，5個5個的數(shù)余4個，7個

7個的數(shù)余6個。這堆蘋果最少有個。

35.（2022陜西JDFZCBYAZX）暑假期間，劉平和王明都去參加游泳訓(xùn)練，劉平每隔

4天去一次，王明每隔3天去一次，7月28日兩人都參加了游泳訓(xùn)練后，月

日他們又一起參加訓(xùn)練。

36.（2022陜西XBDFZ）有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴，

中午